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1、专题限时集训(七)第7讲平面向量(时间：10分钟35分钟) 1若向量a、b、c满足ab且ac，则c(a2b)() A4 B3 C2 D02若非零向量a、b满足|ab|b|，则()A|2a|2ab| B|2a|a2b| D|2b|a2b|，选择C.3【解析】 因为a2b(2，5)，由a2b与c共线，有，可得k.4.【解析】 因为ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)(e1e2)2e，且|e1|e2|1，e1e2，所以2k20，即k.【提升训练】1C【解析】 |ab|5|a|22ab|b|250520|b|250|b|5.2B【解析】 由，即，2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R
2、的位置，PQR的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积，取ABC为正三角形，不难得出面积比为13.3B【解析】 BDABcos302，所以.故.又.所以()22.2216，44cos308，代入上式得88164.4D【解析】 以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则B(2,0)，M(1,1)设P(x，y)，则由于点P在ABC内部或其边界上运动，故x0，y0且xy2.(x2，y)，(1,1)，x2y，所以的取值范围是2,056【解析】 如图，由于三角形外心是三角形三边中垂线的交点，故取BC的中点D，则，而，这样所求的数量积就是，再根据向量加法和减法的几何意义
3、即可把所求的数量积用，表示()()(22)6.6.【解析】 由题意得，|sin，|1，|1，sin.又(0，)，.7【分析】 第(1)问利用反证法证明，先假设ab，易推出矛盾，故结论正确第(2)问利用二倍角公式及辅助角公式将结果化为Asin(x)的形式，易得x的值【解答】 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx) 即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3sin. 而sin1,1，0，矛盾故假设不成立，所以a和b不可能平行(3)若0，则c(0,1)，则f(x)a(b2c)(cosx，sinx)(cosx2，sinx2)cosx(cosx2)sinx(sinx2)12sinx2cosx14sin，所以f(x)max5，此时，x2k，kZ.
