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1、第一章 HE FIRST CHAPTER集合与常用逻辑用语 1.3充分条件与必要条件备课人姓名：陈太全 备课组长姓名：黄辉一、教材分析1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学 习特别是数学推理的学习打下基础。教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑 思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困 难.因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要 求规定为“初步掌握
2、充要条件”（注意：新教学大纲的教学目 标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的.由 此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要 求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之 与学生的知识结构同步发展完善。教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件，必要条件和充要条件三个概念, 由于这些概念比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则 更为困难，因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一，而必 要条件的定义又是本节内容的难点根据多年教学实践，学生对”充 分条件”的概念较易接受，而必要条件的概念都难以理解对于 “B=A”，称A是B的必要条件难于接受,A本是B
3、推出的结论,怎么又 变成条件了呢?对这学生难于理解。教学关键：找出A、B,根据定义判断A=B与B=A是否成立。教学中，要强调 先找出A、B,否则，学生可能会对必要条件难以理解。二、教学目标设计:(一) 知识目标:1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关 系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合 的包含关系。(二) 能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性 及个性。2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总 结出一般
4、规律。3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出 的结论，建构于自己的知识体系中。(三) 情感目标：1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知 识的感受。2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证 唯物主义观点。3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新, 多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问 题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。三.教学过程基础知识自主学习1. 充分条件与必要条件(1) 如果p=q，则p是q的，q是p的;(2) 如果p=
5、q, qdp,贝卩p 是q的.难点正本疑点清源1. 用集合的观点，看充要条件设集合A=xlx满足条件p, B=xlx满足条件q,则有：(1) 若AUB，则p是q的充分条件，若A B,则p是q的充分不必要条件;(2) 若B A,则p是q的必要条件，若B A,则p是q的必要不充分条件；(3) 若A=B，则p是q的充要条件；(4) 若ADB,且BDA，则p是q的既不充分也不必要条件.2. 从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难 时，可转化为判断它的逆否命题的真假.这就是常说的“正难则反”.基础自测1. (课本改编题)下列命题中所有真命题的序
6、号是. “ab是“a2b2”的充分条件； “la卜Ibl是“a2b2”的必要条件； “ab”是“a+cb+c的充要条件.2. (课本改编题)“x2”是“10, B = xRIxvO, C = xRIx(x - 2)0，则“xAUB ”是“ xWC” 的()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知集合M=xI0x1，集合N=xl-2x0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.审题视角(1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简.(2)再利用命题间的关系列出关于m的不等式或不等式组，得出结论. 规范解答解 方法一 由 q： x22x
7、+1m2W0,得 1mWxW1+m,2分綈 q： A = xlx1+m 或 x0, x 1由 1 3 W2,解得一2WxW10,3分5分綈p： B=xlx10 或 x0,.*.A B,即1 m0或10即m三9或m9.m三9.方法二綈p是綈q的必要而不充分条件,12 分.p是q的充分而不必要条件，由 q： x22x+1m2W0, 得 1mWxW1+m,.*.q： Q=xl1mWxW1+m,x 1由1丁W2,解得一2WxW10,.*.p： P=xl2WxW10. Tp是q的充分而不必要条件,:.Pm0,Q,即1 m0或102分4分6分即m三9或m9.m三9.批阅笔记本例涉及参数问题，题化归为简单、
8、熟悉的问题来解决.一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问 题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键12 分直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问思想方法*感悟提高命题的充要关系的判断方法(1) 定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.(2) 等价法：利用A斗B与B=A, B今A与AOB, AOB与B0A的等价关系，对于条件 或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3) 利用集合间的包含关系判断：若ACB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 若A=B，则A是B的充要条件.失误与防范判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正 好相反，不要混淆.
