《八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案1北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案1北师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5. 7用二元一次方程组确定一次函数表达式1 能利用二元一次方程组确定一次函由得方程组 + y = 3， 解得5x 3y = 1.数的表达式.(难点)=1,y=2.故直线丨1、丨2的交点坐标是(1 , 2). 方法总结：先用待定系数法求出两条直一、情境导入在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫 次数与当地温度之间近似满足一次函数关 线的表达式，再把它们组成二元一次方程组 求解.也可以用图象法解题，但代数法要比 图象法解题准确.系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对探究点二：利用二元一次方程组与一次照表：函数解决实际问题蟋蟀所叫次数8498119saa a , b两地相距100千米，甲、乙温度(C)
2、151720两人骑车同时分别从 A, B两地相向而行，(1)你能根据表中数据确定该一次函数假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与 A的关系式吗？地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函解得忙3,k1 = 1.(2)如果蟋蟀1分钟叫了 63次，那么该 地当时的温度约为多少摄氏度？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组确定一 次函数的表达式D已知直线l 1经过点A(0, 3)及点 B(3 , 0) ,12经过点 M(1, 2)及点 N( 2, 3).求I 1、1 2的交点坐标.解析：先用待定系数法确定I 1、I 2的表达式，再列方程组求解.解：设直线11的方程为y= k1X + b1，则k 0+
3、 b1 = 3,3k1 + b1 = 0,故有 11： y = x+ 3, 即卩 x+ y = 3. 数，已知1小时后乙距离 A地80千米，2 小时后甲距离 A地30千米问甲、乙两人 出发后多长时间相遇.解析：甲、乙两人相遇时，他们与 A地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0,0),(2 , 30) , (0 , 100) , (1 , 80)分别运用待定 系数法确定甲、 乙的函数表达式根据函数 表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标， 即是两人出发的相遇时间.解：根据题意画图，如图设乙的函数表达式为s = kt + b.把t = 0时，s= 100; t=1时，s = 80代入s = kt
4、+ b,联立方程组b= 100,解得所以s = 20t + 100.|k= 20.设直线I 2的方程为y = k2x+ b2,则k2+ b2= 2,2k2+ b2= 3.5k2= 3,1b2=亍设甲的函数表达式为 s = mt.把t = 2时，s= 30代入s = mt,得m=15,所以 s = 15t.联立这两个函数表达式，得51故有 | 2：y= -x + 3 即 5x 3y+ 1 = 0.33ts= 15t ,s= 20t + 100,解得20t =，300s =y = k1x+ b.由题意，2灯+ b = 3,k1 + b= 3,次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用
5、两个函数表达式构造方 程组求解.探究点三：利用二元一次方程组和一次 函数解决几何问题b= 1.故直线对应的函数关系式为y =2x 1.又因为点（一2, a）是直线I 1和直线I2的交点，所以把$ = 2，代入y= 2X 1,y = a得 a= 2X （ 2） 1 = 5.（2）设直线I 2对应的函数关系式为y =k2x（因为直线I 2过原点）.因为（一2, 5）#在平面直角坐标系中，直线过点（2 , 3）和（一1, 3）,直线12经过原点, 是直线丨1和直线丨2的交点，故把代入y= k2X,故直线I故（2,5x 2y = 0,2x y= 1且与直线1 i交于点（2, a）.（1）试求a的值；（
6、2）试问（一2, a）可看成是怎样的二元 一次方程组的解？（3）设交点坐标为 P,直线I i与y轴交 于点A,你能求出厶APO的面积吗？试试看.解析：（1）利用待定系数法先求出直线 I i的关系式，因为点（一2, a）为I 1和12的交x = 2,点，所以把f代入直线I1的关系式，y = a可求出a;（2）要想知道（一2, a）是怎样的二元一次方程组的解，已知（一2, a）是直线11和直 线I 2的交点坐标，故需求出直线I 2的关系式；（3）在直角坐标系内画出直线I 1的图象，利用三角形面积计算公式， 进一步求出 APO面积.解：（1）设直线I 1对应的函数关系式为5解得k2=-.2对应的函数
7、关系式为 y= |x.5）可看成是二元一次方程组的解.（3）在平面直角坐标系内画出直线I 1,I 2的图象如图，可知点 A（0， 1），故Sa apo1=-X 1X 2= 1.2方法总结：此题在待定系数法的应用上 有所创新，并且把一次函数的图象和三角形 面积巧妙地结合起来，既考查了基本知识， 又不局限于基本知识.三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表 达式的一般步骤：1. 用含字母的系数设出一次函数的表 达式：y= kx + b（k 丰 0）;2. 将已知条件代入上述表达式中得k, b的二元一次方程组；3. 解这个二元一次方程组得 k, b的值, 进而得到一次函数的表达式.通过教学，进一步理解方程与函数的联 系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的 相互转化.通过对本节课的探究，培养学生 的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
