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1、北师大版数学精品教学资料第五章 二元一次方程组5.1认识二元一次方程组 北师版初中数学八年级 宿州市第十一中学 李莉一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.二、学习任务分析认识二元一次方程组是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次
2、方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.三、学习目标分析1.学习目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组
3、数是不是某个二元一次方程组的解.过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度价值观：培养学生良好的数学应用意识。通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。2.教学重点理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。3.教学难点让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.四、学习过程设计（一）创设情境，引入新课导语： 法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。（请一生朗读） 师：
4、笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，却说明方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。（一） 合作交流，探究新知引例1.我国古算名题：今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何师解释：各几何？师：你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？学生先独立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）解：设鸡x只，兔（35-x）只，则2x+4(35-x)=94师：能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？设鸡x只，兔y只，则(引导学生分析其中的等量关系)上有三十五头，可得什么方程？ x+y=35下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94引例2.
5、昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？学生先独立思考，再同位交流。方法1：设x个成人，（8-x）个儿童，则5x+3(8-x)=34方法2：设x个成人，y个儿童，则x+y=85x+3y=34师引导学生自主完成此题，可以列一元一次方程解决这个问题，也可以设两个未知数，寻找两个等量关系来列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34这两个方程是什么方程？（学生回答：一元一次方程）师：什么是一元一次方程？（学生回忆作答）师强调：必须是整式方程。x+y=35 x+y=8 2x+4y
6、=94 5x+3y=34 师：上面所列方程各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? 学生同位讨论。师：请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字？学生试着描述：两个未知数所含未知数的项的次数都是 1 整式方程师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”？举反例：xy=1练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.x+3y-9=0 3x2-2y+12=0x2+y=20 3a-4b=7 2x+10=0议一议:方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗？y呢？学生同位讨论。师归纳：方程x+y=8和5x+3y=34中，x、y所代表的对象分别相同,因而x,y必
7、须同时满足方程x+y=8 和5x+3y=34 ,把它们联立起来,得定义：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.注意：1.方程组各方程中同一字母必须代表同一对象. 2.“共含有”师：是否每个方程都要含有两个未知数？举例： 试一试：请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组. 练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组： 1） （2） （3） （4） （5） （6） 师：通过两题练习让学生理解二元一次方程组。师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34这两个一元一次方程同学们已经会解。问：什么是方程的解？（学生回忆作答）下面我们一起来探寻二元一次方程的解
8、。做一做：.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？师生交流合作完成并归纳：定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.定义： 二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.注：
9、二元一次方程有无数解然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A） （B） （C） （D）2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D）4.以为解的二元一次方程组是（ ）（A） （B） （C） （D）5.写出一个以为解的二元一次方程组为 .（答案不唯一）意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.同时渗透一些解题小技巧。效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.（三
10、）归纳总结、自我反思1.本节课你有哪些收获？2.你有哪些需进一步探究的问题？学生同位讨论交流，请几生回答，师生共同归纳：数学知识:1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.2.像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.4.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 数学方法: 1.方程的模型思想 2.类比思想 古算名题（鸡兔同笼）我们为此骄傲，我国古代人民富有智慧！ 探究的问题:(学生发言) 1.怎样解二元一次方程组？ 2.为什么二元一
11、次方程有无数解？二元一次方程组解的情况？ 师引导拓展：二元一次方程与一次函数的联系，数形结合思想。 有兴趣的同学课后继续探究。（四）布置作业：基础性作业：书P106习题5.1第1、2、3题发展性作业：书P106习题5.1第5题送给同学们一个礼物：x+y=100这是一个什么方程？生答：二元一次方程师：假定x代表本节课的数学知识，y代表本节课的数学思想方法，如果同学们这两者都掌握了，那么今天可以得100分！（五）板书设计：5.1认识二元一次方程组解：设鸡x只，兔（35-x）只，则 设x个成人，（8-x）个儿童，则 1 方程的模型思想2x+4(35-x)=94 5x+3(8-x)=34 2.类比思想
12、设鸡x只，兔y只，则 设x个成人，y个儿童，则x+y=8 x+y=3 2x+4y=94 5x+3y=34（六）教后反思：本节课的教学紧紧围绕两个中心展开：1. 类比思想。类比一元一次方程引入二元一次方程，类比方程的解引入二元一次方程的解、二元一次方程组的解。2. 方程是刻画现实世界的有效数学模型。在教学的最后环节通过习题的第二题，巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系，同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解，并和学生一起初步了解了二元一次方程组解的情况，留给学生更多的探究空间。 整个学习过程，学生积极参与，思维活跃，目标达成度高，不同层次的学生都得到不同程度的发展。 通过古算名题（鸡兔同笼），展示我国古代数学的杰出成就，同时激发学生学习的兴趣。 课后通过反思，我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生，学生的收获会更多!
