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1、长春市十一高中20112012学年度高三下学期期初考试数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考试时间120分钟，满分150分。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）巳知集合和,则= (A) (B) (C) (D) （2）已知复数，则z的共轭复数 =(A) (B) (C) (D)（3） 函数的零点所在的区间是（A） （B） （C） （D）（4）已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 (A) (B) (C) (D)（5）已知命题，为减函
2、数；命题1，2，（）单调递增则下面选项中真命题是（A）（） （B）（） （C）（） （D）（6）已知等比数列满足，且，则当时，（A） （B） （C） （D）（7）某算法的程序框图如右图所示，若该程序的输出结果为8,则应该是（A）6 （B）5 （C）4 （D）3（8）已知展开式中各项系数和为625，则展开式中含项的系数为 (A) 216 (B) 224 (C) 240 (D) 250（9）已知向量，且，其中，则等于 (A) (B) (C) (D) （10）一个球被成120的二面角的两个半平面所截，截得的两个球的小圆、相外切，切点为二面角的棱上的同一点，且圆和圆半径分别为1和2，则球的表面积为（A
3、） （B） （C） （D）（11）若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是(A) （， ） (B) （， ） (C) (D) （12）已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为300，塔底B的俯角为150，已知楼底部D和电视塔的底部
4、B在同一水平面上，则电视塔的高为 米(14）如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是_（15） 过点P(2,0)作圆C：的两条切线PA,PB,点A,B为切点，当时，直线AB的方程为_ _(16) 已知函数的定义域为R，若存在常数，则称为F函数，给出下列函数：； ； 是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有 其中是F函数的序号为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数（1） 若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；（2）
5、若且与共线，求的值 (18)（本小题满分12分）PDCBA已知矩形ABCD的边长,一块直角三角板PBD的边，且，如图（1）要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求的长；（2）在（1）的条件下，求二面角的平面角的余弦值(19)(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.（）求的通项公式；（）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点（1）求椭圆及圆的方程；（2） 在直线上是否存在一点，使为以为
6、底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数， （1）判定在上的单调性；（2）求在上的最小值；（3）若， ，求实数的取值范围 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是O的直径 ，是O的一条弦 ，的平分线交O于点，且交的延长线于点，交于点 （1）求证：是O的切线；（2）若，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲
7、线C1 （t为参数），曲线（）写出C1与C2的普通方程；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（）当时，求函数的最小值，并指出取得最小值时的值；（）若，讨论关于的方程=的解的个数长春市十一高中20112012学年度高三下学期期初考试数学（理科）试题参考答案与评分标准一、 选择题（1）B （2）A （3）C （4）C （5）B （6）C（7）D （8）A （9）D （10）C （11）B （12）A二、填空题（13）120+40 （14） （15） （16）三、解答题（17
8、）解：（1）由题意，可知， 4分（2）与共线， 6分= 12分（18）解：（1）在中，且，则，过作交于，可知， 4分同理， 6分ozyxPDCBA（2） 如图，建立空间直角坐标系，,设是平面的法向量则解得，又平面， 12分（19）解：（）设的公差为，则， 又成等比数列,，即,化简,得 由,得：, . 6分（）由于,设, 则 ,即,由于、为正整数，所以必须能被整除,故存在唯一的正整数，使仍为中的一项.12分（20）解：（1），则，椭圆， 3分设圆心，半径，则由，得圆，又，从而，结合 得椭圆 6分（2）假设存在一点，使为以为底边的等腰三角形，则有，由（1）知即，设直线上的点，中点，又，由得所求的点
9、为 12分（21）解：（）设，则，设则在上单调递减，则即 2分从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减 4分（）由（）知，即在上的单调递减，则有在上的最小值为 7分（）， ， 对 恒成立，只需求右边的最小值对中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值为，10分故 的最小值为，的取值范围是 12分（22）解：（） 证明：连结，可得 ， 又 ，又为半径 是O的切线 5分（）过D作DHAB于H 则有DOH=CAB cosDOH=cosCAB= 设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4xAH=8x ， AD2=80x2 由AEDADB可得 AD2=AEAB=AE10x AE=8x 8分又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =，= 10分 (23)解：（）：，： 5分（）由的普通方程得，设故当变化时，P点轨迹的参数方程为：， P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆 10分（24） 解：（），当且仅当时取最小值 4分（2），设，则，画出其图象可知，当时，原方程有2个解；当时，原方程有1个解；当时，原方程无解 10分- 10 -用心 爱心 专心
