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1、数据模型与决策课程案例一生产战略一、问题提出好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI公司命名为BodyPluslOO和BodyPlus200,由不同的原材料生产而成。BodyPlu
2、slOO由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，l小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPluslOO还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是45O美元，每个压力装置的成本是3OO美元，每个提升一下拉装置是25O美元。包装成本大约是每单位5O美元。BodyPlus2OO包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间
3、；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus2OO还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是65O美元，每个压力装置的成本是4OO美元，每个提升一下拉装置是25O美元，每个腿部拉伸装置的成本是2OO美元。包装成本大约是每单位75美元。在下一个生产周期，管理部门估计有6OO小时机器和焊接时间，45O小时喷涂和完工时间，14O小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间2O美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。
4、虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPluslOO的市场建议价格是24OO美元，BodyPlus2OO是35OO美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的7O%来购买产品。BFI的总裁相信BodyPlus2OO的独特功能可以帮助BFI成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus2OO的数量至少会占到整个生产数量的25%。管理报告分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）：（1）BodyPluslOO和BodyPlus2OO的建议生产数量是多少？（2）BodyPlus2OO的数量占生产
5、数量至少25%的要求会怎样影响利润？（3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。二、问题分析与模型建立根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus1OO和BodyPlus2OO的描述，用表格形式列举出该两种产品的各项基本信息，表格如下：零件产品原材料成本(美兀)BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4254450650压力装置2132300400提升/下拉2222250250组装22腿拉200包装5075总共用时(h)85108总成本(美兀)10501575机器/焊接(h)600力动成
6、本(美元/h)20喷涂/完工(h)45015组、测、包(h)14012售价(美元)24003500表1.1(1) BodyPluslOO和BodyPlus200的建议生产数量是多少？设BodyPluslOO的建议生产数量是xl,BodyPlus200的建议生产数量是x2,总利润是乙则目标函数：maxz=2400x1+3500x220(8x1+10x2)15(5x1+8x2)12(2x1+2x2)=2l4lxl+3l56x2约束条件：8x1+10x26005x1+8x24502x1+2x2140x1，x2n0(2) BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？设Body
7、Plus100的建议生产数量是x1，BodyPlus200的建议生产数量是x2,总利润是乙则目标函数：maxz=2400x1+3500x220(8x1+10x2)15(5x1+8x2)12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2约束条件：8x1+10x26005x1+8x24502x1+2x2140x1-3x20x1，x2n0三、模型求解与结果解释根据已经建立的模型，运用图解法对该问题进行求解。建立直角坐标系，用横轴代表x1,纵轴代表x2。(1)BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？根据问题(1)约束条件：作8x1+10x2=600直线，令x1=0,则x2=
8、60；令x2=0,则x1=75同理，作5x1+8x2=450，2x1+2x2=140两直线得图形如下：-#-X21802x1+2x2=14013590454590135強08x1+10x2=6005x1+8x2=450图1.1由图可知，阴影部分即为可行域范围，且当x1=150/7,y=300/7时，z最大，此时maxz=181135.7可得最优解为：x1=150/7,y=300/7综上所述，建议生产BodyPIus100产品21台，生产BodyPIus200产品43台。该生产建议下各项约束条件情况如下：约束条件耗费时间可用时间机器/焊接(h)598600喷涂/完工(h)449450组、测、包(
9、h)128140表1.2(2)BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？根据问题(2)的约束条件，即在问题(1)的基础上增加x1-3x230%（1）如何将800000美元投资于这3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？设三种投资基金的数量分配分别为xl,x2,x3（单位为百万），投资的年收益为z,则目标函数maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3W0.80.16Wx1W0.320.16Wx2W0.4x320.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055,那么在
10、投资计划更改后，收益将增加多少？设三种投资基金的数量分配分别为xl,x2,x3（单位为百万），投资的年收益为z,则目标函数maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3W0.80.16Wx1W0.320.16Wx2W0.4x320.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%，那新的最佳投资方案是什么？设三种投资基金的数量分配分别为x1,x2,x3（单位为百万），投资的年收益为z,则目标函数maxz=0.14x1+0.125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3W0.80.16Wx1W0.320.16Wx2W0.4x320.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基
