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1、 图示118a所示悬臂梁,承受矩为M200 的集中力偶作用,试计算梁内的最大弯曲正应力与梁轴的曲率半径。梁用工字形原则型钢即所谓工字钢制成,其牌号18,钢的弹性模量E=200Gp。xMeMeM (a)(b)图118解：(1）内力与应力的分析梁的弯矩图如图18所示，各截面的弯矩 =Me= 20.由型钢查得，No18工字钢截面的惯性矩与抗弯截面系数分别为 =1.66010-5m 181-m3根据式（115)，得梁的最大弯曲正应力为 (2)梁的变形分析由于各横截面的弯矩相似，故由式(12)可知，梁轴各截面处的曲率半径也相似，受力后轴线变为圆弧,其半径则为 图1FR=q0 /2BAl/3xq0l如图1
2、说是简支梁,承受线性分布载荷作用，载荷集度的最大绝对值为q0，试建立梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。解:计算支反力由式 及 MFs图2q0x /lFayx可知，线性分布载荷的合力为 并作用在距B端处，由平衡方衡及得A端与B端支反力分别为 建立剪力与弯矩方程（+）（）FsCX图3由图2可知,在截面x处，载荷集度的数值为，因此,梁的剪力与弯矩方程分别为画剪力与弯矩图由剪力与弯矩方程可知,剪力图为二次抛物线，弯矩图为三次曲线。根据上述方程求出几种界面的剪力与弯矩后即可画出梁M（+）X图4的剪力与弯矩图,剪力图与弯矩图分别如图3、图4所示由微分关系且,因此剪力图开口向下，为凸曲线。由图3得，在C
3、截面的剪力FS=0,阐明曲线在该截面处存在极值令 得点横坐标为 带入弯矩方程即可得最大弯矩为 F0 当载荷F直接作用在简支梁A的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种配备一辅助梁,试求辅助梁的最小长度a。a/2a/2ACDB3m3mF解：如下图，为配备辅助梁前的受力图。FByFA yAB=FByFA y =由平衡条件可得: F/M(x)=/ * （x) M（x)=-F *(x-3)x/2=-xF3F (36)弯矩图如下： M M max X配备辅助梁后对AB进行受力分析,如下图:F/2D FBACxFByFA y(x)-F M(x)FA y x （0x3-a2) Q()
4、0 M(x)=-x-3a/2F/2+xF/3a/2F2 (3a/2x3）Q(x)=Fy （x)-（x-3a/2)F/-(x-)F/2x/=xF2+3/aF/4 （3+a2x6)配备辅助梁后的剪力图、弯矩图为： Q A y x- MMmaxX依题意可知： M mx=*WZ1.3Mmax1.3*W1. *3/2F23F/2解得 a=1,8511-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为与，材料的弹性模量。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距的数值。5aFFe25解:(1) 杆件发生拉弯组合变形,根据胡克定律知:横截面上正应力分布如图：() 上下表面的正应力还可体
5、现为：将b、h数值代入上面二式,求得：1-6 图示悬臂梁，横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 N，试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。40F2F1C801m1mz30Ky解：(1) 画梁的弯矩图M7.5kN5kN(+)x(2)最大弯矩：(3) 计算应力：最大应力：K点的应力:1117图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F20KN，许用应力=160M,试选择工字钢型号。FAB1m4mRARB 解：(1)求约束力M (-)x 20kNm （2) 画弯矩图： (3） 根据强度条件选择工字钢型号 解得:B(a)AFFB yFA ylaFSxFS (a
6、)(b)1.如右图所示简易起重机梁，用工字钢制成。 若负载20N,并可沿梁轴移动（0al),试选择工字钢型号。已知梁跨度l=6m，许用应力=100Ma, 许用切应力=60MP。解：（1）设A的支反力为Ay,则有: F y = (l-a) F/梁的剪力和弯矩分别如图（b)、(c)所示，相应的最大剪力和弯矩分别为： Fs(a) =Fy= （l-a） F/l (a)当(0al/时)有 M （a) = A aFa-F2/l (b)当接近零,剪力有最大值，其值为 (c);当a=l/2，弯矩M（a）之值最大,其值为4(2)根据弯曲正应力强度条件,有：(c)MM (b)xW zl(）3104 m查表得,W
7、z=.09104 m3（3）梁的最大弯曲切应力为：F( z/z)=1.41110-P 可见选择No a工字钢作梁,将满足弯曲正应力与弯曲切应力强度条件。llBACqMXA2、如图所示为持续梁，求A、C三处的约束反力。解：(1）以BC为研究对象，有=0 X=0 =0 Y+N q l=0 MB=0 Nll/2=YBXBCB(2)以B为研究对象,受力分析如右图所示：X0 X-B=0=0 AYB0MAMYBYAXBABNCMA0 MA + YB 0（3）以C为研究对象，受力分析如右图所示：=0 FAX=0Y= YA B q =M=0 A+M-l15+RCl=0（4）由以上三式解得：YA=.qYB=0.5qlC=0.5q
