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1、海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十四章圆圆与圆的位置关系（第1课时）【目标导航】1了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念；2 理解两圆的位置关系的等价条件并灵活应用它们解题；理解并灵活运用圆的概念【要点梳理】1圆与圆的位置关系（1）两圆相离： 如果两圆 ，那么就说这两个圆相离，图(1)叫做 ，图(2)、图(3)叫做 图(3)的两个圆的圆心相同，叫做 ，是两圆内含的特殊情形（2）两圆相切： 如果两圆 ，那么说这两个圆相切图(4)叫做 ，图(5)叫做 （3）两圆相交：如果两个圆有 ，那么说这两个圆相交(如图6)说明：由两圆公共点的个数可以判断两圆
2、的位置关系，反之，也可以由两圆的位置关系来判断两圆的公共点的个数两圆外切或内切时有唯一的公共点，这个点叫做切点. 答案：（1）两个圆没有公共点，外离，内含，同心圆。（2）只有一个公共点，外切，内切，（3）两个交点例1 如图所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O 外切，并求A的半径是多少？（2）作A与O相内切，并求出此时A的半径答案：（1）A的半径为8。（2）A的半径为22。 2圆与圆的位置关系与两圆的半径、圆心距之间的关系如果两圆的半径分别为和，圆心距(两圆圆心的距离)为，则与和之间满足下列关系： 两圆的位置关系与和之间的大小关系外离外切相交内切内含2两圆的
3、位置关系与和之间的大小关系外离d+外切d+相交d+内切d内含0d例2 已知的O1与O2的半径分别为R、r，且，是方程的两根，设 . (1)若，判断O1与O2的位置关系； (2)若，判断O1与O2的位置关系； (3)若，判断O1与O2的位置关系； (4)若两圆相切，求的值. 答案：（1）R+r=5，Rr=，由于R+r=5，两圆外离。（2）d=3Rr=，两圆内含由于Rr=，两圆内含若两圆相切，外切时d= R+r=5,内切时d=- Rr=.3图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. 例3 如图，已知：O1、O2外切于点P，A是O1上一点，直线AC切
4、O2于点C交O1于点B，直线AP交O2于点D（1）求证：PC平分BPD；（2）将“O1、O2外切于点P”改为“O1、O2内切于点P”，其它条件不变（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论答案：证明：（1）过点P作两圆的公切线PM，交AC于点M则BPM=A，MPC=CBPC=BPM+MPC=A+C=CPD，（2）过点P作两圆的公切线PM，则MPB=A，MPC=BCP；BPC=MPC-MPB=BCP-A=CPA，PC平分BPD【课堂操练】1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是 2两圆半径，则当两圆的圆心距满足 时，两圆相交；当满足 时，两圆不外离1
5、.相交，22d8， ，2d8【课堂操练】1已知O1与O2的半径分别是8cm和5cm，当圆心距cm时，两圆的位置关系 是 ，当cm时，两圆的位置关系是 ，当cm时，两圆的位置关系是 答案：相交，外切，内切，2定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm，当P与O相外切时点P和点O的距离 是 ，点P可以在 的线上移动答案：5，以O为圆心，5为半径的圆周上3两圆相切，小圆的半径是3 cm，大圆的半径是4cm，则两圆的圆心距为 答案：7或14两圆半径分别为R和r（Rr），圆心距为d，若R2-r2=2dR-d2，则两圆的位置关系是 答案：外切或内切。5已知两圆的半径的比为5：3，当两圆外切时，圆心距是24
6、cm；当两圆内含时，那么圆心距d的取值范围是 答案：d66如图所示，O1和O2内切于T，则T在直线_上，理由是_；若过O2的弦AB与O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则O2与O1半径之比为_ (第6题) (第8题) 答案：直线O1O2上，相切两圆必过切点。1:37如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别是4和1，则它们与墙的切点A、B两点间的距离为 答案：48如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为 答案：89O1和O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作O2的切线，切点为A，则O1A的长为 答案：10已知O1和O2的半径分别
7、是3cm、4cm，若两圆不相交，则O1O2满足 答案：0d1,d7.11若O1的圆心坐标为(2，0)，半径为1；O2的圆心坐标为(-1，0)，半径为3，则这两圆的位置关系是 答案：相交12（2011莆田）O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若O1和O2相外切，则圆心距O1O2=cm 答案：713两圆的半径之比为2：3，当它们外切，圆心距为20cm，那么当它们内切时圆心距为 答案：4.14已知两个同心圆，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，与大圆内切且与小圆外切的圆的半径 ，与大圆内切且与小圆也内切的圆的半径为 答案：1，5厘米15（2011湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，
8、另一个圆的半径为 答案：3.16（2011义乌市）已知O1与O2的半径分别为3和5，且O1与O2相切，则O1O2等于 答案：2或817已知两圆半径分别为8、6，若两圆内切，则圆心距为_；若两圆外切，则圆心距为 _答案：2，1418已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根，则这两圆的位置关系是 _ _答案：外切，19圆心都在y轴上的两圆O1、O2，O1半径为5，O2半径为1，O1的坐标为(0，-1)，O2的坐标为(0，3)，则两圆O1与O2的位置关系是_答案：内切，20O1和O2交于A、B两点，且O1经过点O，若AO1B=90，那么AO2B的度数是 _答案：45或135
9、21矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在C内， 点B在C外，那么圆A的半径r的取值范围是_答案：18r25或1r822设两圆的半径分别为R、r（R r），圆心距为d，当d R + r时，两圆的位置关系是 ，当d 时，两圆外切，当R r d R + r时，两圆的位置关系是 ，当d 时，两圆内切，当0 d R r时，两圆的位置关系是 ，当d 时，两圆是同心圆答案：外离，=R+r，相交，Rr23已知两圆内切，圆心距为2 cm，若其中一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为 答案：1或5cm24三角形的三边长分别为5cm，6cm，7cm，以各顶点为圆心的三个圆
10、两两外切，则这三个圆的半径分别为 答案：4，3，2cm25已知两圆圆心的坐标分别为（0，-3），（4，0），它们的半径分别为3，4，那么这两圆的位置关系是 答案：相交26两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC= Cm答案：227如图，A、B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm如果A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与B的位置关系是 答案：相交；28直径为6和10的两上圆相外切，则其圆心距为 答案：829已知O1与O2内切，O1的半径3cm，O1O2=1cm，则O2半径为 答案：2或430矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果分别以A、C
11、为圆心的两圆相切，点D在C内，点B在C外，那么A的半径r的取值范围是答案：18r25或1r831O1、O2、O3两两外切，且半径分别为2cm，3cm，10cm，则O1O2O3 的形状是 答案：直角三角形32（2009佛山）已知ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r1=a，r2=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是 答案：相交；33已知两圆的半径之比为35，外切时圆心距为32厘米，当它们内切时，圆心距是 答案：8厘米；34如图所示，O的半径为5，点P为O外一点，OP=8cm求：（1）以P为圆心作P与O相切，则P的半径为多少？（2）当P与O相交时，P的半径的取值范围是多少？答案： 34、解：（1）当O和P外切时，有5+r=8，r=3cm；当P与O内切时，有r-5=8，可得r=13cm当r=3cm或13cm时，O与P相切（2）当O与O相交时，则有|r-5|8r+5，解得3r13即当3r13时，P与O相交35圆与圆的位置关系（1）用公共点的个数来区分两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆 ，如图的 （1）（2）（3）两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图的 （4）（5）两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图的 （6）（2）
