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1、填空题1、（江苏省启东中学2008年高三综合测试一）与不共面的四点距离都相等的平面共有 个。答案：72、 （江苏省启东中学2008年高三综合测试一）已知线段AB在平面 夕卜，AB两点到平面的距离分别是1和3,则线段AB中点到平面 的距离是 .答案：1或23、 （江苏省启东中学高三综合测试二）正三棱锥P ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2寸3,则正三棱锥的底面边长是 .答案：34、 （江苏省启东中学高三综合测试三）三棱锥P ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA丄底面 ABC ,底面 ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1 ,则此球的表面积 为。答案：65、
2、（安徽省皖南八校2008届高三第一次联考）正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球的表面积为答案:2836、（四川省成都市新都一中高 2008级12月月考）在120。的二面角内放置一个半径为 5的小 球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为本题考查二面角、球的基本知识及其运用解析：设球心为 O,根据几何知识可得/ AOB= 180 120 = 60 从而a、b两点的球面距离为5 n= 丁33答案：7、（安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测）边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于 ;将这个结论推广到空间是：棱长为 a的正四面体内任一点
3、到各面距离之和等于答案：-376a,a23& （北京市崇文区2008年高三统一练习一）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都32相切，已知这个球的体积是 32 ，那么这个三棱柱的体积是 .3答案：48.39、（北京市东城区2008年高三综合练习一） 在三棱锥P ABC中， ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=43，则点P到平面ABC的距离为 ;若P, A, B, C四点在某个球面上，则球的半径为 .答案：6； 410、（北京市海淀区2008年高三统一练习一）在北纬60。圈上有A，B两地，它们在此纬度圈R上的弧长等于 一 （R是地球的半径），则A，B两地的球面距离为.2R答案：3
4、11、 （北京市十一学校2008届高三数学练习题）已知球O的表面积为16 ，且球心O在60的.面角丨 内部，若平面 与球相切于M点，平面 与球相截，且截面圆 01的半径为J3， P为圆01的圆周上任意一点，贝U M、P两点的球面距离的最小值为 ;球心O到丨的面距离为.答案：J,曰3312、 （北京市西城区2008年4月高三抽样测试）已知A, B, C三点在球心为O,半径为3 的球面上，且几何体O ABC为正四面体，那么A B两点的球面距离为 ;点O到平面ABC的距离为.答案：n; Q613、（北京市西城区2008年5月高三抽样测试）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面 ACD丄平
5、面ABC，则折起后B , D两点的距离为 ;三棱锥D ABC 的体积是 。答案：1 ;14、（北京市宣武区2008年高三综合练习二）已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于 2，则该球的半径是 ，球心到平面 BCD的距离是15、 （东北区三省四市2008年第一次联合考试）四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 1、6、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案：1616、（东北三校 2008年高三第一次联考）正方体 ABCD A1B1OD1的棱长为1 , E为A1B1的中 点，则下列五个命题： 点E到平面ABGDi的距离为 丄；
6、2 直线BC与平面ABGDi所成的角等于45 ;1 空间四边形ABCD在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是一；2 一3寸10 AE与DCi所成的角为arccos 105 二面角A-BDi-C的大小为6其中真命题是 （写出所有真命题的序号）答案：17、（福建省厦门市2008学年高三质量检查）四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为 1、6、3，若四面体 ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为。答案：16n18、 （福建省仙游一中 2008届高三第二次高考模拟测试 ）如图所示，正方形 ABCD中，E、F 分别是AB、AD的中点，将此正方形沿 EF折成直二
7、面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 ；1答案：119、（福建省漳州一中2008年上期期末考试）设A B、C、D是半径为2的球面上的四个不uuu uur ujuuur ujuruun同点，且满足 AB AC0 , ACAD0 , ADAB0,用S、S2、S3分别表示厶ABC、 ACD、 ABD的面积，则S S2 S3的最大值是 .答案：820、 （甘肃省河西五市 2008年高三第一次联考）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上， 且一个顶点上的三条棱的长分别为1, 2, 3，则此球的表面积为 答案：14n21、 （甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试）已知A, B是球0球面上两点，在空
8、间直线 坐标系中0（ 0, 0, 0）, A（J2, 1,1）,B（0上2,J2），贝U A, B在该球面上的最短距离是答案：n22、（广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试 ）在Rt ABC中，两直角边分别为a、b ,111设h为斜边上的高，则4 三，由此类比：三棱锥 S ABC中的三条侧棱 SA、SB、h a b1答案：4h2SC两两垂直，且长度分别为a、b、c ,设棱锥底面ABC上的高为h , 则丄丄丄2 . 2 2a b c 1等于大圆周长的-，经过这3个点的小圆的周长为 4n那么这个球的直径为23、（广东实验中学2008届高三第三次段考）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都
9、6 答案：3 ：224、 （贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考）一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 。答案：8n25、 （安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检）如图，正方体 ABCD A-B-C- D-，则下列Di点四个命题: P在直线BC-上运动时，三棱锥 A D1 PC的体积不变； P在直线BC-上运动时，直线 AP与平面ACDi所成角的大小不变； P在直线BC-上运动时，二面角 P AD1 C的大小不变； M是平面ABiC-D-上到点D和C-距离相等的点，则M点的轨迹是过的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）答案：26、（河南省开封市2
10、008届高三年级第一次质量检）已知直线二面角丨 大小为100过空间一点 P作直线 m，若m与，所成角都为 40 ，则这样的直线共有条数为。答案：327、 （河南省濮阳市2008年高三摸底考试）过球面上A, B, C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且 AB= BC= CA= 3,则球的半径是 .答案：228、 （黑龙江省哈尔滨九中 2008年第三次模拟考试）地球北纬45圈上有两点A、B，点A在东经1300处，点B在西经1400处，若地球半径为 R，则A,B两点的球面距离为答案：29、（湖北省八校校高008第二次联考）已知体积为暑的正三棱锥V ABC的外接球的球心为 O,满足OA OB OC
11、 0,则该三棱锥外接球的体积为 .答案：330、（湖北省鄂州市2008年高考模拟）如图，正方体 ABCD-AB1C1D1的棱长为1,点M在Arr1上，且AM=-AB,点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与 P到3点M的距离的平方差为 1，在平面直 角坐标系 xAy中，动点 P的轨迹方程 是答案：y22 x1过P点作PQ丄AD于Q,再过Q作QH丄A1D1于H,连PH,利用三垂39线定理可证PH丄A1D1.设 P (x, y),- |PH| 2 -|PH| 2 = 1，二 x2 +1-（X1-)32+y2 =1,化简得y22x139【总结点评】本题主要考查以空间图形为载体，考查
12、直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法31、（湖北省黄冈市麻城博达学校 2008届三月综合测试）下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥； 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中真命题的编号是 答案：32、 正三角形 ABC的边长为2，将它沿高 AD翻折成直二面角 B AD C，则三棱锥B ADC的外接球的表面积为 。答案：5n33、（湖北省随州市2008年高三五月模拟）三角形ABC的A
13、B边在平面 内，C在平面 外，AC和BC分别与面 成30和45的角，且面 ABC与面 成60的二面角，那么cos ACB的值为。答案：0或334、 （湖北省武汉市武昌区 2008届高中毕业生元月调研测试 ）半径为4的球面上有 A、B、C、 D四点，且 AB、AC、AD两两互相垂直，则 ABC, ACD,A ADB面积之和的最大值 是答案：3235、（吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试）关于正四棱锥P ABCD，给出下 列命题： 异面直线PA与BD所成的角为直角； 侧面为锐角三角形； 侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角； 相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是
14、.答案：36、（江苏省南京市 2008届高三第一次调研测试）如图，已知一个多面体的平面展开图由一 边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 .答案：637、（江苏省南通市2008届高三第二次调研考试）有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆 柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm .答案：36 14 n说明：本题是由课本例题改编的关键是要把空间问题转化为平面问题.38、（江苏省前黄高级中学 2008届高三调研）已知a,b是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a , a ，则 若 / ,a ,b ,则a/b其中正确命题的序号有 .若 ，则若/ ,a,b,则 a/b）已知m、n是两条不重合的直线,答案：39、（江苏省南通通州市 2008届高三年级第二次统一测试 a B、丫是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m /3,n /
