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1、精编北师大版数学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)两点间的距离公式一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013兰州高一检测)过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y=x平行，则|AB|的值为()A.6B.C.D.2【解析】选C.kAB=b-a.又因为过点A，B的直线与y=x平行，所以b-a=1，所以|AB|=.2.(2014佛山高一检测)已知点M(-1，3)，N(5，1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是()A.x+3y-8=0B.x-3y+8=0C.x-
2、3y+9=0D.3x-y-4=0【解析】选D.由|PM|=|PN|，得(x+1)2+(y-3)2=(x-5)2+(y-1)2，化简得3x-y-4=0.3.已知两直线l1：x+y-2=0，l2：2x-y-1=0相交于点P，则点P到原点的距离为()A.B.5C.D.2【解题指南】先求出两直线的交点，然后利用两点间距离公式求解.【解析】选C.由得两直线的交点坐标为(1，1)，故到原点的距离为=.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2014南阳高一检测)已知点M(1，1)平分线段AB，且A(x，3)，B(3，y)，则x，y的值分别为_.【解析】由中点坐标公式得解得答案：-1，-15.(2013四川高
3、考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，-1)的距离之和最小的点的坐标是_.【解题指南】分析四边形ABCD的形状，结合几何性质进行判断.【解析】由题可知A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，-1)构成的四边形为凸四边形，则四边形ABCD对角线的交点到四点距离之和最小，直线AC的方程为2x-y=0，直线BD的方程为x+y-6=0，所以其交点为(2，4).答案： (2，4)三、解答题(每小题10分，共20分)6.(2014蚌埠高一检测)已知矩形ABCD的两个顶点A(-1，3)，B(-2，4)，若它的对角线的交点M在x轴上，求C，D两点的坐标.【解析
4、】设点M的坐标为(x，0)，由|MA|=|MB|根据两点间的距离公式，得=，解得x=-5，又点M是AC与BD的中点，根据中点坐标公式可得C (-9，-3)，D(-8，-4).7.已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB的中点，DE，CF交于点G，求证：AG=AD.【证明】建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2，则B(0，0)，C(2，0)，A(0，2)，E(1，0)，F(0，1)，D(2，2).直线DE的方程为y=2x-2，直线CF的方程为y=-x+1，由得即点G.从而|AG|=2=|AD|，故AG=AD.一、选择题(每小题4分，共8分)1.已知两点M(a，b)，N(c，d)，且-=0
5、，则 ()A.原点一定是线段MN的中点B.M，N一定都与原点重合C.原点一定在线段MN上但不一定是中点D.点M，N到原点的距离相等【解析】选D.将等式-=0变形为=，根据两点间的距离公式可知，点M(a，b)到原点的距离与点N(c，d)到原点的距离相等.2.(2014济宁高一检测)已知A(1，3)，B(5，-2)，点P在x轴上，则使|AP|-|BP|取最大值的点P的坐标是()A.(4，0)B.(13，0)C.(5， 0)D.(1，0)【解析】选B.点A(1，3)关于x轴的对称点为A(1，-3)，连接AB并延长交x轴于点P，即为所求.直线AB的方程是y+3=(x-1)，即y=x-.令y=0，得x=
6、13.【变式训练】已知A(3，-1)，B(5，-2)，点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则P点坐标是()A.(1，-1)B.(-1，1)C.D.(-2，2)【解析】选C.点A(3，-1)关于直线x+y=0的对称点为A(1，-3)，连接AB与直线x+y=0的交点即为所求的点，直线AB的方程为y+3=(x-1)，即y=x-，与x+y=0联立，解得x=，y=-.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014咸阳高一检测)已知ABC的顶点坐标为A(3，2)，B(1，0)，C(2+，1-)，则AB边上的中线CM的长为_.【解析】由中点公式得AB的中点的坐标为M(2，1).由两点间
7、的距离公式，有|CM|=.所以AB边上的中线CM的长为.答案：4.(2014淄博高一检测)在ABC中，A(1，1)，B(3，1)，若ABC是等边三角形，则点C的坐标为_.【解题指南】因为三角形为等边三角形，所以三边相等，又三角形的两个顶点A，B坐标已知，故可设点C(x，y)，由两点间的距离公式可知|AC|=|BC|，|AC|=|AB|，进而得到关于x，y的方程组可解.【解析】设点C的坐标为(x，y)，因为ABC为等边三角形，所以|AC|=|BC|，即=.又|AC|=|AB|，即=.由得x=2，代入得y=1.所以所求点C的坐标为(2，1+)或(2，1-).答案：(2，1+)或(2，1-)三、解答
8、题(12分)5.在平行四边形ABCD中，A(1，1)，B(7，1)，D(4，6)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，求线段AP的长.【解题指南】先求出点C，M的坐标，再求出直线BD，CM的方程，从而得交点P的坐标，最后由距离公式求出AP的长.【解析】AB的中点为M(4，1)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC的中点与BD的中点重合，设C点坐标为(x，y)，则所以C(10，6).所以直线CM的方程为y-1=(x-4)，即5x-6y-14=0.又直线BD的方程为y-1=(x-7)，即5x+3y-38=0.由得P.所以由两点间距离公式得|AP|=.【变式训练】(2014泉州高一检测
9、)点P(x，y)在直线4x+3y=0上，且满足-14x-y7，则点P到坐标原点距离的取值范围是_.【解题指南】利用点P在4x+3y=0上，表示出y与x的关系.由-14x-y7求出x的范围，最后用距离公式求出所求范围即可.【解析】由4x+3y=0得y=-x，所以x-y=x.由-14x-y7可知-6x3，所以x20，36，所以点P到坐标原点的距离为=.因为x20，36，所以0，10.答案：0，10【拓展延伸】与距离相关的综合问题在解决与距离相关的综合问题时，往往要与直线的有关知识进行结合，例如直线的斜率、直线的位置关系等，这些关系往往用于确定点的坐标，再根据距离公式代入求距离或相关参数的值，因此要将相关知识有机地结合起来，在解题的过程中要注意这一特点.关闭Word文档返回原板块
