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1、 高考数学总复习 2-8 函数与方程、函数模型及其应用但因为测试 新人教B版1.(20xx湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.2(文)若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(2,2)内有一个零点，则f(2)f(2)的值()A大于0 B小于0C等于0 D不能确定答案D 解析若函数f(x)在(2,2)内有且仅有一个零点，且是变号零点，才有f(2)f(2)0，f()()()0，f()()(
2、)0，f()f()0，且函数f(x)的图象为连续曲线，函数f(x)在(，)内有零点点评一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理，难度不大，但有一定的综合性，要多加强这种小题训练，做题不一定多，但却能将应掌握的知识都训练到3(文)(2011杭州模拟)函数f(x)|x2|lnx在定义域内零点的个数为()A0B1C2D3答案C解析在同一坐标系内作出函数y|x2|与ylnx的图象，lne1，e3，由图象可见两函数图象有两个交点，函数f(x)有两个零点(理)(20xx吉林市质检)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析在
3、同一坐标系中作出函数yx与ysinx的图象，易知两函数图象在0,2内有两个交点4(20xx深圳一检)已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1答案A解析令f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x20)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是()A3B
4、2C1D0答案B解析f(0)f(a)0)，设si(i1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则只需比较中转站在不同位置时si(i1,2,3,4)的大小如果选在P点，s16a2a23a34a435a，如果选在Q点，s26a22a3a24a332a，如果选在R处，s36a42a33a4a233a，如果选在S处，s46a42a33a24a40a，显然，中转站选在Q点时，中转费用最少7定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)单调递增，f(1)f(2)0.则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是_答案2解析由已知可知，在0，)上存在惟一x0(1,2)，使f(x0)0，又函数f(x)为偶函数，所以存
5、在x0(2，1)，使f(x0)0，且x0x0.故函数的图象与x轴有2个交点8.(20xx浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x，则宽为，其中0x200，场地的面积为x22500m2，等号当且仅当x100时成立9(文)(20xx揭阳市模拟)某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市，其产销资料如表：当距离d达到n(km)以上时，四种农作物中
6、以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本)，则n的值为_.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4，则y1500.6d，y2150.3d，y3400.4d，y4180.3d，由50d0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.答案8解析解法1：由已知，定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点，又f(x)在区间
7、0,2上为增函数，所以方程f(x)m(m0)在区间0,2上有且只有一个根，不妨设为x1；f(x1)f(x1)f(x14)f(x14)，x142,4也是一个根，记为x2，x1x24.又f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，f(x)是周期为8的周期函数，f(x18)f(x1)m，不妨将此根记为x3，且x3x188，6；同理可知x4x286，4，x1x2x3x4x1x2x18x288.解法2：f(x)为奇函数，且f(x4)f(x)，f(x4)f(x)，以2x代入x得：f(2x)f(2x)f(x)的图象关于直线x2对称，又f(x)为奇函数，f(x)的图象关于直线x2也对称又f(x8)f(x4)4)f
8、(x4)f(x)，f(x)的周期为8.又在R上的奇函数f(x)有f(0)0，f(x)在0,2上为增函数，方程f(x)m，在8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.必在2,2上有一实根，不妨设为x1，m0，0x12，四根中一对关于直线x2对称一对关于直线x6对称，故x1x2x3x4222(6)8.10当前环境问题已成为问题关注的焦点，2009的哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小请根据以下数据：当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情
9、况是一升汽油大约能跑12千米；当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑1516千米；一辆出租车日平均行程为200千米(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱解析(1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元，由题意可知，W2.8(t0且tN)3P3(t0且tN)，即37.5tP40t.又40t，即WP，所以使用液化气比使用汽油省钱(2)设37.5t5000，解得t545.5，又t0，tN，t546.设40t5000，解得t750.所以，若改装液
10、化气设备，则当行驶天数t546,750时，省出的钱等于改装设备的钱.11.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100答案C解析观察前四个月的数据规律，(1,100)，(2,200)，(3,400)，(4,790)，接近(4,800)，可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律，故选C.点评也可以将x1,2,3,4，依次代入四个选项中，通过对比差异大小来作判断，但计算量比较大12(文)(20xx舟山月考)函数f(x)的零点个数是()A0B1C2D3答案D解析令x(x1)0得x0或1，满足x0；当x0时，lnx与2x6都是增函数，f(x)lnx2x6(x0)为增函数，f(1)40，f(x)在(0，)上有且仅有一个零点，故f(x)共有3个零点
