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1、1.（15年陕西理科）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 【答案】【解析】试题分析：设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：考点：等差中项2（15年湖南理科）设为等差数列的前项和，若，且成等差数列，则 .【答案】.考点：等差数列的通项公式及其前项和.3.（15年江苏）数列满足，且（），则数列的前10项和为 【解析】试题分析：由题意得：所以考点：数列通项，裂项求和4.（15北京文科）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列
2、、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.5.（15年广东理科）在等差数列中，若，则= 【答案】【解析】因为是
3、等差数列，所以，即，故应填入【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题6（15北京理科）设是等差数列. 下列结论中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法等差数列等差数列特殊的一次函数本质特征为“均匀变化”和“平均数”（1）本质：一次函数和均匀变化，只能进行加减运算（2）通项公式，1，2，3，4，n（n1）1，类比一次函数的斜率所以d就是变化率，并且是一个均匀变化的，变化率恒定例如：数列2,4,6,8,10,这一个数列显然是均匀变化的，位置每增加一个，相应位置上的数就增加2，故变化率即公差为2，是一个常数，也就是说变化率是恒
4、定的；而当位置增加2个时，相应的数就增加4，也就是增加了2个变化率，同理，当位置增加3个时，相应的数就增加6，也就是增加了3个变化率数列1,3,5,7,9,这个数列也是均匀变化的，位置每增加一个，相应位置上的数就增加2，所以变化率也是一个常数，是恒定不变的.而当位置增加2个时，相应的数就增加4，也就是增加了2个变化率，位置增加3个时，相应的数就增加6，也就是增加了3个变化率数列5,10,15,20,25,这个数列也是均匀变化的，位置每增加一个，相应位置上的数就增加5，即变化率为常数5，是一个定值.而当位置增加2个时，相应位置上的数就增加10，也就是增加了2个变化率，位置增加3个时，相应位置上的
5、数就增加15，也就是增加了3个变化率由此可见，位置增加了几个，变化率即公差d也就增加了几个，也可以说是两个数之间差了几个数就差几个公差d，而与之间差了n1个数，所以就差了n1个公差d，故等差数列的通项公式（n1）d，即+（n1）ddn+d就相当于函数y=kx+b，其中kd，bd.同理，与之间差了nm个数，所以就差了nm个公差d同，所以有还可以理解为位置相同，项数相同例如：数列n，当即1+42+3时对应的位置也满足1+42+3；当即2+53+4时对应的位置也满足2+53+4例如：数列3n+2，当即5+148+11时对应的位置也满足1+42+3；当即8+1711+14时对应的位置也满足2+53+4
6、故在等差数列中，若位置满足m+n=p+q，则相应的项就满足（3）前n项和公式例如：做匀加速直线运动的物体的末速度是关于时间t的一次函数，速度是均匀变化的，所以平均速度平均数个数n事实上，这里边又含有一个均匀变化1,2,3,4,，n1，它们的和等于平均数乘以个数，即所以又，类比（）例如：函数，当时，函数f(x)也就是数列而，当叶，函数g(x)也是数列，而且是均匀变化的，所以是一个等差数列.设等差数列的前n项和是，则，也成等差数列例如：，因为每两个数之间都差3项，所以都差3个公差d，它们也构成了一个等差数列；同理，差的项数相同，所以差的公差d也相同，也构成了一个等差数列；也构成了一个等差数列，而等
7、差数列的和仍然是等差数列.由等差数列的前n项和等于平均数乘以个数以及相差几项就差几个公差d，可知4.例题分析（1）2013广东卷在等差数列 中，已知10，则_解读题目：看到“等差数列”想两句话：一次函数和均匀变化（角标相同，项数相同）10：当位置满足3+811时，对应的项满足10.故有若m+n11，则求的值：因为，位置满足5+5+5+722，所以对应的项满足2（）20.分析题目：对谁运算对位置n进行运算运算法则位置n与该位置相应的项之间的关系运算结果该位置对应项的值解析题目：在等差数列中，因为10且3+811又且5+5+5+722所以2（）20.（2）2013年高考课标卷（文）已知等差数列的前
8、n项和满足,.()求的通项公式;()求数列的前n项和.分析：对谁运算：位置n运算法则：运算结果：解方程()0，平均数为，30，即0同理，5，平均数为，55，即1d1012n()由(I)知注意：应用通分的逆运算从而数列的前n项和为.（3）2013浙江在公差为d的等差数列中, 已知=10, 且, ,成等比数列.() 求d,;() 若d 0, 求.分析：对谁运算：正整数n运算法则：+（n1）d运算结果：解方程() 由题意得，即故d=-1或d=4.所以=n+11, nN*或=4n+6, nN*.() 设数列的前n项和为因为d 0, 由() 得d=1, =n+11, 则当n11时,|=当n12时, =+
9、2=综上所述, （分段函数，情况不同结果不同）（4）2012江西理设数列, 都是等差数列，若，则_.分析：对谁运算：位置n运算法则：+（n1）d，+（m1）d运算结果：解方程3是1和5的平均数，（差几项差几个公差d）（等差数列+等差数列等差数列）故35.（5）2013四川理科数列的首项为3，为等差数列且.若则，则（A）0 （B）3 （C）8 （D）11分析：对谁运算：位置n运算法则：+（n1）d运算结果：解方程由为等差数列（一次函数），且，可得对应直线上的两个点（3，2）和（10,12），故可确定该直线的斜率即等差数列的公差d2，故由直线的点斜式方程可得2n-8（累加法）（6）2013广东等差
10、数列前9项的和等于前4项的和若，则 分析：对谁运算：正整数n运算法则：，+（n1）d运算结果：解方程由得，即，即，即注意：平均数（7）2012高考已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.分析：对谁运算：正整数n运算法则：+（n1）d运算结果：解方程()由前5项和为105可知，=105，即=21=+2d注意平均数又，故+19d=2（+4d）联立方程得=7，d=7所以数列的通项公式是=7+（n-1）7=7n() 由,得,即. ,是公比为49的等比数列, .（8）2013山东卷 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2
11、，a2n2an1.()求数列an的通项公式；()设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)，令cnb2n(nN*)，求数列cn的前n项和Rn.分析：对谁运算：正整数n运算法则：运算结果：解方程() 设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2，因此an2n1，nN*.() 由题意知Tn，所以n2时，bnTnTn1.故cnb2n(n1)，nN*.所以Rn0123(n1)，则Rn012(n2)(n1)，两式相减得Rn(n1)(n1)，整理得Rn4.所以数列cn的前n项和Rn4.（9）2012广东已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.分析：对
12、谁运算：正整数n运算法则：运算结果：解方程设等差数列an的公差为d，由已知得即解得由于等差数列an是递增的等差数列，因此所以ana1(n1)d2n1.（10）全国大纲理设数列满足且，求的通项公式.分析：对谁运算：正整数n运算法则：运算结果：解方程不妨令，则由已知得，且故数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，即（11）2013辽宁数学（理）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为(A) (B) (C) (D) 分析：对谁运算：正整数n运算法则：运算结果：运算设，所以正确；如果，则满足已知，但并非递增，所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确,选D.
13、（12）2010安徽高考文科设数列的前n项和，则的值为( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64分析：对谁运算：正整数n运算法则：，运算结果：运算（13）设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列()求a1的值；()求数列an的通项公式；()证明：对一切正整数n，有.分析：对谁运算：正整数n运算法则：，运算结果：解方程()a1，a25，a3成等差数列，2(a25)a1a3.又2a12S1a2221,2(a1a2)2S2a3231，a22a13，a36a113.因此4a1167a113，从而a11.()由题设条件知，n2时，2Sn1an2n1，2Snan12n11.2anan1an2n，于是an13an2n(n2)
