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1、-几何证明压轴题中考1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E是梯形一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3) 在2的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值.解析 1过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.3设,则，所以.因为，又，所以.所以所以.2、：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、
2、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G1求证：ADECBF；2假设四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论解析 1四边形ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 点E 、F分别是AB、CD的中点，AEAB ，CFCD AECFADECBF 2当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180，22231802390即ADB90 四边形AGBD是矩形3、如图131，一等腰直角三角尺
3、GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O点O也是BD中点按顺时针方向旋转1如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜测BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜测；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC2假设三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，1中的猜测还成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC解析1BM=
4、FN证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON，OBMOFN BM=FN （2） BM=FN仍然成立（3） 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 4、如图，O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。1假设，求CD的长；2假设ADO：EDO4：1，求扇形OAC阴影局部的面积结果保存。解析 1因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中，又，所以，所以因为ADB90，ABC
5、D所以所以所以所以2因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO设ADO4*，则CDB4*由ADO：EDO4：1，则EDO*因为ADOEDOEDB90所以所以*10所以AOD180OADADO100所以AOCAOD1005、如图，：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.1求证：点F是BD中点；2求证：CG是O的切线；3假设FB=FE=2，求O的半径解析 (1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC
6、，BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切线-6方法二：可证明OCFOBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：2FG2BGAG=2BG2在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22舍去ABBGO半径为26、如图，O为原点，点A的坐标为4，3，A的半径为2过A作直线平行于轴，点P在直线上运动当点P在O上时，请你直接写出它的坐标；设点P的横坐标为12，试判
7、断直线OP与A的位置关系，并说明理由.解析解:点P的坐标是2,3或6,3作ACOP,C为垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.942OP与A相交. 7、如图，延长O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，CABDOE垂足为点C.求证：ACB=OAC.解析证明：连结OE、AE，并过点A作AFDE于点F， 3分DE是圆的一条切线，E是切点，OEDC，又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又点A是OB的中点，点F是EC的中点.AE=AC.1=2.4=2=1. 即ACB=
8、OAC.8、如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为求AO与BO的长；假设梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点假设POP，试求AA的长解析中,O=,=,OAB=，又4米，米.米. - (3分)设在中, 根据勾股定理: - (5分) - (7分)AC=2*=即梯子顶端A沿NO下滑了米. - (8分)点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点， - (9分)- (10分) - (11分)- (12分)米. - (13分). z
