《高中数学北师大版必修五达标练习：第3章 章末综合检测三 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修五达标练习：第3章 章末综合检测三 Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年北师大版数学精品资料章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y的定义域为()A(4，1)B(4，1)C(1，1) D(1，1解析：选C.由题意知1x1.2若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)0，故f(x)g(x)3不等式2的解集是()Ax|x8或x3Bx|x8或x3Cx|3x2Dx|3x2解析：选B.原不等式可化为20，即0，即(x3)(x8)0且x3，解得：x8或x3.4已知实数x，
2、y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1B最小值和最大值1C最小值和最大值D最小值1解析：选B.因为x2y2，当且仅当x2y2时，等号成立，所以(1xy)(1xy)1x2y2.因为x2y20，所以1x2y21.5若不等式0的解集相同，则a，b的值分别为()A8，10 B4，9C1，9 D1，2解析：选B.因为不等式0的解集为(2，)，所以二次方程ax2bx20的两个根为2，所以，所以a4，b9.故选B.6不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 D解析：选A.4x3.7某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比
3、如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析：选A.设车站到仓库距离为x(x0)，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，因为x10时，y12，y28，所以k120，k2，所以费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号8已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1 B2C5 D1解析：选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1，1)处，z取得最大值，故zmax2111.9已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值
4、范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m2解析：选D.因为x0，y0，所以8(当且仅当时取“”)若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m2.10已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是()A3，8 B3，6C6，7 D4，5解析：选A.设2x3y(xy)(xy)，则()x()y2x3y，所以解得所以z(xy)(xy)因为1xy4，所以2(xy).因为2xy3，所以5(xy).得，3(xy)(xy)8，所以z的取值范围是3，811若不等式x2ax10对一切x恒成立，则实数a的最小值为()A0 B2C D3解析：选C.因为不等式x2ax10对一切x恒成立，所以对一切x，ax
5、x21，即a恒成立令g(x).易知g(x)在内为增函数所以当x时，g(x)max，所以a的取值范围是，即a的最小值是.故选C.12已知x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到的最小值为2，则a2b2的最小值为()A5 B4C. D2解析：选B.画出约束条件表示的可行域(如图所示)显然，当直线zaxby过点A(2，1)时，z取得最小值，即22ab，所以22ab，所以a2b2a2(22a)25a28a20.构造函数m(a)5a28a20(a0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)5a28a20的最小值是4，即a2b2的最小值为4.故选B.二、填空题：本题共4小题，每
6、小题5分13函数y2x(x0)的值域为_解析：当x0时，y2222.当且仅当x，x2时取等号答案：(，214若不等式x24xm0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m0的解集是_解析：由题意，知方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m0等价于(x3)(xm)0，所以3xm.答案：(3，m)15已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域内的一个动点，则的取值范围是_解析：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，因为(1，1)，(x，y)，所以xy.取目标函数zxy，则yxz.作斜率为1的一族平行线，当直线经过点C(1，1)时，z取最小值，即zmi
7、n110；当直线经过点B(0，2)时，z取最大值，即zmax022，于是0z2，即的取值范围是0，2答案：0，216已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_解析：因为abc0，所以bca.因为a2b2c21，所以a21b2c2(bc)22bca22bc，所以2a212bcb2c21a2，所以3a22，所以a2，所以a.所以amax.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)x2，解不等式f(x)f(x1)2x1.解：由题意可得x2(x1)22x1，化简得0，即x(x1)0，解得0x1.所以原不等式的解集为x|0x11
8、8(本小题满分12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.19(本小题满分12分)已知x、y、z是实数，a、b、c是正实数，求证：x2y2z22(xyyzxz)证明：法一：x2y2z22(xyyzxz)x22xyy2x22xzz2y22yzz20.所以x2y2z22(xyyzxz)成立当且仅当abc时等号成立法二：x2y2z22xy2xz2yz2(xyyzxz)当且仅当abc时等
9、号成立20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，则x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式m成立又(x1)2222(当x3时等号成立)所以实数m的取值范围是(，221(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻
10、成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5，0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1，3)时，有f(x)(x2)2成立(1)证明：f(2)2；(2)若f(2)0，求f(x)的表达式；(3)设g(x)f(x)x，x0，)，若g(x)图像上的点都位于直线y的上方，求实数m的取值范围解：(1)证明：由条件知：f(2)4a2bc2恒成立又因取x2时，f(2)4a2bc(22)22恒成立，所以f(2)2.(2)因为所以4ac2b1.所以b，c14a.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立所以a0，4a(14a)0，解得：a，c.所以f(x)x2x.(3)g(x)x2x，在x0，)上恒成立即x24(1m)x20在x0，)上恒成立，0，即4(1m)280.解得：1m1.解得：m1，综上m.
