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1、（新课标）2020版高考数学总复习第八章第五节直线、平面垂直的判定与性质练习文新人教A版第五节直线、平面垂直的判定与性质A组基础题组1.若平面平面,平面平面=直线l,则()A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直答案D对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错误;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错误;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错误.D正确.2.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.以下正确的是()A.若l,则B.
2、若,则lmC.若l,则D.若,则lm答案A对于选项A,由面面垂直的判定定理可知选项A正确;对于选项B,若,l,m,则l与m可能平行,可能相交,也可能异面,所以选项B错误;对于选项C,当l平行于与的交线时,l,但此时与相交,所以选项C错误;对于选项D,若,l,m,则l与m可能平行,也可能异面,所以选项D错误.故选A.3.如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体PABC中共有直角三角形的个数为()A.4B.3C.2D.1答案A由PA平面ABC可得PAC,PAB是直角三角形,且PABC.又ABC=90,所以ABC是直角三角形,且BC平面PAB,所以BCP
3、B,即PBC为直角三角形,故四面体PABC中共有4个直角三角形.4.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部答案A连接AC1.BAC=90,ABAC,又ACBC1,BC1AB=B,AC平面ABC1,又AC平面ABC,平面ABC平面ABC1.平面ABC1平面ABC=AB,点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.5.如图,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面
4、PAED.平面PDE平面ABC答案D因为BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,故选项A正确;在正四面体中,AEBC,PEBC,AEPE=E,且AE,PE平面PAE,所以BC平面PAE,因为DFBC,所以DF平面PAE,又DF平面PDF,所以平面PDF平面PAE.因此选项B,C均正确.故选D.6.如图,已知BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线为,与AP垂直的直线有.答案AB,BC,AC;AB解析因为PC平面ABC,所以PC垂直于直线AB,BC,AC.因为ABAC,ABPC,ACPC=C,所以AB平面PAC,又因为AP平面PAC
5、,所以ABAP,所以与AP垂直的直线是AB.7.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边长都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC)解析连接AC,BD,由题意知四边形ABCD为菱形,ACBD,又PA平面ABCD,PABD,又ACPA=A,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8.如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真
6、命题的序号是.答案解析由题可得BCAC,BCPA,PAAC=A,所以BC平面PAC,又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC,又因为平面PBC平面PAC=PC,AEPC,所以AE平面PBC,所以AEBC,故正确;由知AE平面PBC,所以AEPB,又AFPB,AFAE=A,所以PB平面AEF,又EF平面AEF,所以EFPB,故正确;若AFBC,则易得AF平面PBC,则AFAE,显然错误,故错误;由可知正确.9.如图,在多面体ABCDPE中,四边形ABCD和四边形CDPE都是直角梯形,ABDC,PEDC,ADDC,PD平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中点.(1)求
7、证:BF平面ADP;(2)已知O是BD的中点,求证:BD平面AOF.证明(1)如图,取PD的中点G,连接FG,AG,因为F是CE的中点,所以FG是梯形CDPE的中位线,所以FGCD,因为CD=3PE,所以FG=2PE,因为CDAB,AB=2PE,所以ABFG,AB=FG,所以四边形ABFG是平行四边形,所以BFAG,又BF平面ADP,AG平面ADP,所以BF平面ADP.(2)延长AO交CD于M,连接BM,FM,因为BAAD,CDDA,AB=AD,O为BD的中点,所以四边形ABMD是正方形,则BDAM,MD=2PE.所以MDFG,所以四边形FMDG为平行四边形,所以FMPD,
8、因为PD平面ABCD,所以FM平面ABCD,又BD平面ABCD,所以FMBD,因为AMFM=M,且AM平面AMF,FM平面AMF,所以BD平面AMF,即BD平面AOF.10.(2016江苏,16,14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DEAC,于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直线DE平面
9、A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又因为B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.B组提升题组1.已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.其中正确命题的个
10、数是()A.1B.2C.3D.4答案B命题,若,则由m,得m,又l,所以ml,正确;命题,l与m可能相交、平行,也可能异面,错误;命题,与也可能平行,错误;命题,因为ml,m,所以l,又l,所以,正确.2.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为.答案12解析设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可得A1B1=2,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=12h.又22=h22+(2)2,所以h=233,所以
11、DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面积相等得66x2+222=22x,解得x=12.3.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC平面AMN.(1)求证:AMPD;(2)求直线CD与平面AMN所成角的正弦值.解析(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,所以CDAD.又因为PA底面ABCD,所以PACD,又PAAD=A,且PA平面PAD,AD平面PAD,故CD平面PAD.又AM平面PAD,则CDAM,由PC平面AMN,得PCAM,且PCCD=C,PC平面PCD,CD平面PCD,则AM平面PCD,又PD
12、平面PCD,故AMPD.(2)延长NM,CD交于点E,因为PC平面AMN,所以NE为CE在平面AMN内的射影,故CEN为CD(即CE)与平面AMN所成的角,由(1)知CDPD,又ENPN,则有CEN=MPN,又因为sinMPN=MNPM=CDPC=33,故CD与平面AMN所成角的正弦值为33.4.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.(1)求证:A1O平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,求证:平面A1EM平面B1CD1.证明本题考查线面平行与面面垂直.(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,所以A1O1OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD,因为B1D1BD,所以EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,所以平面A1EM平面B1CD1.1
