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1、 6. 2. 2 用坐标表示平移 教学设计第六章平面直角坐标系 第二节 第二课时一、教学内容的说明学生在第五章相交线与平行线中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律.通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.二、教学目标初步掌握点的坐标变化与点的平移关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并解决与平移有关的问题. 经历探索点的平
2、移与点的坐标变化之间的规律过程，体会数形结合思想. 了解利用图形的平移变换解决简单问题.培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节:探究新知情境引入探寻点的坐标变化与点的平移规律探寻图形上点的坐标变化与图形平移的规律归纳小结,布置作业知识运用知识拓展（一）情境引入本环节主要是创设情境，在实际问
3、题中引出本节课题.1首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题：短片中,方阵可以看成是进行什么运动？2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致.【设计意图】引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）.（二）探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律. 例1. 如图，已知A（1 , 2），根据下列
4、条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点，Oyx11A写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化.(1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1；将点A向右平移5个单位长度，得到点A2；将点A向左平移3个单位长度，得到点A3；将点A向左平移6个单位长度，得到点A4；(2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5；将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6；将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8；教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.【设计意图】 通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律. 在例1的
5、基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a0，b0. 平移方式示意图点的坐标变化平移前后点的坐标将点A( x , y )向右平移 a个单位长度，得到点A1OyxA( x , y )横坐标_纵坐标_由点 A( x , y )变为点 A1 _将点A( x , y )向左平移 a个单位长度，得到点A2OyxA( x , y )横坐标_纵坐标_由点 A( x , y )变为点 A2 _ 将点A( x , y )向上平移b个单位长度，得到点A3OyxA ( x , y )OyxA ( x , y )横坐标_纵坐标_由点 A( x , y )变为点 A3 _将点A( x , y )向下平移b个单位长度，得到
6、点A4横坐标_纵坐标_由点 A( x , y )变为点 A4 _在此基础上可以归纳出： 点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.若点A(1 , 2 )向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标.分析： 设点B的坐标是 ( x , 2)，则 x = 1 + 4 = 3若点A(1 , 2 )向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐
7、标. 分析： 设点B的坐标是( x , 2 )，则 x = 1 4 = 1 + ( 4 ) = 5最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律：对于任意数a、b，点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是_.点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是_. 【设计意图】1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，
8、防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.（三）知识运用本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题. 例2. 填空. (1) 点A (1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是_.(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , 4 )，则点A的坐标是_.(3) 点A (1 , 2) 向 _平移_个单位长度，可以得到点C (1 , 3).(4) 点A (1 , 2) 先向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度，可以得到点D (3 , 3).让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.【设计意图】 巩
9、固新知，培养学生养成良好的审题习惯. 例3. 已知第二象限的点 M ( a 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b 1 )，则 a = _ , b = _ . xyOy = 5x = 2MP ( 2 , 5 )N ( 2 , 9 )N ( 2 , 1 )让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上 ，点N在直线x = 2上 ，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，
10、并且平移后的点M必须在直线x = 2上 ，因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解. 【设计意图】1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”. 2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想. 在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？ 学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖
11、直两个方向的平移.（四）知识拓展Oyx11ABAC在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移.例4. (1) 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，平移一次ABC，使A移动到A, 画出平移后的ABC；(2) 求(1)中的ABC的面积. 【设计意图】1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.（五）归纳小结，布置作业在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结：1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.2. 数形结合思想的应用.作业：七年级下册教科书 第53页第54页 第14题思考题：例4. (3) 将(1) 中的ABC沿着二、四象限角平分线 (直线y = x ) 平移3个单位长度，画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于ABC上的其它点的结论又是什么呢？ 【设计意图】思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.
