《新编北师大版高三数学理复习学案：学案27 平面向量的数量积及其应用含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编北师大版高三数学理复习学案：学案27 平面向量的数量积及其应用含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学案27平面向量的数量积及其应用导学目标： 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题自主梳理1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量数量积的性质：如果e是单位向量，则aeea_；非零向量a，b，ab_；aa_或|a|_；cosa，b_；|ab|_|a|b|.2向量
2、数量积的运算律(1)交换律：ab_；(2)分配律：(ab)c_；(3)数乘向量结合律：(a)b_.3向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(2)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(3)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则|a|_，cosa，b_.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），则|_，所以|_.自我检测1.（20xx湖南）在RtABC中，C=90,AC=4,则等于 ()A16B8C8D162(20xx重庆)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab| ()A
3、0B2C4D83(20xx福州月考)已知a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则等于 ()A2B2C.D4.平面上有三个点A（-2，y），B（0，），C（x，y），若，则动点C的轨迹方程为_5.（20xx天津）若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.探究点一向量的模及夹角问题例1(20xx马鞍山月考)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；（3）若a，b，求ABC的面积变式迁移1(1)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是 ()A1B2C.D.(2)已知i，j为互相垂直的单位向量
4、，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，实数的取值范围为_探究点二两向量的平行与垂直问题例2已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且kab的长度是akb的长度的倍(k0)(1)求证：ab与ab垂直；(2)用k表示ab；(3)求ab的最小值以及此时a与b的夹角.变式迁移2(20xx江苏)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.探究点三向量的数量积在三角函数中的应用例3已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若
5、f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值变式迁移3 （20xx四川）已知ABC的面积S=3，且cos B，求cos C.1一些常见的错误结论：(1)若|a|b|，则ab；(2)若a2b2，则ab；(3)若ab，bc，则ac；(4)若ab0，则a0或b0；(5)|ab|a|b|；(6)(ab)ca(bc)；(7)若abac，则bc.以上结论都是错误的，应用时要注意2平面向量的坐标表示与向量表示的比较：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，是向量a与b的夹角.向量表示坐标表示向量a的模|a|a|a与b的数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2a与b共线的充要条件Ab(b0)aba
6、bx1y2x2y10非零向量a，b垂直的充要条件abab0abx1x2y1y20向量a与b的夹角cos cos 3.证明直线平行、垂直、线段相等等问题的基本方法有：（1）要证AB=CD，可转化证明22或|.（2）要证两线段ABCD，只要证存在唯一实数0，使等式成立即可（3）要证两线段ABCD，只需证0.(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(20xx重庆)若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为 ()AB.C2D62已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为 ()A6 B3C3D63.已知ABC中，a，b，ab0，SA
7、BC，|a|3，|b|5，则BAC等于 ()A30B150C150D30或1504(20xx湖南)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为 ()A30B60C120D1505已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为 ()A.B.C.D.题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6(20xx湖南长沙一中月考)设a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，若ab，则sin _.7(20xx广东金山中学高三第二次月考)若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_8已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为，且mn1，则向量n_.三、
8、解答题(共38分)9.(12分)已知(2,5)，(3,1)，(6,3)，在线段OC上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10(12分)(20xx杭州调研)已知向量a(cos()，sin()，b(cos，sin)(1)求证：ab；(2)若存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，满足xy，试求此时的最小值11(14分)(20xx济南模拟)已知a(1,2sin x)，b，函数f(x)ab (xR)(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)，求cos的值答案 自主梳理1(1)ab|a|b|cosa，b(2)|a|cosa，eab0|a|22.(1)
9、ba(2)acbc(3)(ab)3.(1)a1b1a2b2(2)a1b1a2b20(3)(4)(x2x1，y2y1)自我检测2B|2ab|2.3D由(ab)b0得ab|b|20，120，.4y28x(x0)解析由题意得，又，0，即0，化简得y28x(x0)52解析合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C(0,0)，A(2，0)，B(，3)，这样利用向量关系式，求得，所以2.课堂活动区例1解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.变式迁移1(1)C|a|b|1，ab0，展开(ac)(bc)0|c|2c(ab)|c|ab|cos ，|c|ab|cos cos ，|c|的最大值是.(2)0且ab不同向即|i|22|j|20，0)得2.0)(3)由(2)知ab(k)，当k时，等号成立，即k1.k0，k1.此时cos ，而0，.故ab的最小值为，此时.变式迁移2(1)解因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4si
