《08-11年安徽高考理科数学试卷[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08-11年安徽高考理科数学试卷[1]（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008年安徽高考数学理科 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数= 【 】(A)2 (B)-2 (C)2i （D）-2i(2)集合，则下列结论中正确的是 【 】(A) (B)(C) (D)(3)在平行四边形中，为一条对角线，若=(2,4),=(1,3) ,= 【 】(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 【 】(A)若，则 (B)若，则(C)若，则 (B)若，则(5)将函数y=sin的图象按向量a平移后所得的图象关于点
2、中心对称，则向量a的坐标可能为 【 】(A) (B) (C) (D)(6)设,则中奇数的个数为 【 】(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)是方程至少有一个负数根的 【 】(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 【 】(A) (B) (C) (D)(9)在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y轴对称，若，则的值为 【 】(A)-e （B）- (C)e (D)(10)设两个正态分布N(1, 21)(1 0)和N(2, 22)（20）的密度函数
3、图象如图所示，则有 【 】(A) (B) (C) (D) (11)若函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足,则有 【 】(A) (B) (C) (B) (12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 【 】(A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。（13）函数的定义域为 （14）在数列中， ，其中为常数，则的值为 （15）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为 （16）已知点在同一个球面
4、上，平面，若，则两点间的球间距离是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（II）求函数在区间上的值域（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，底面，为的中点，为的中点（I）证明：直线平面（II）求异面直线与所成角的大小（III）求点到平面的距离 （19）（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（）求的值，
5、并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。（20）（本小题满分12分）设函数.() 求函数的单调区间；（）已知对任意成立，求实数的取值范围。（21）（本小题满分13分）设数列满足,其中为实数。（）证明：对任意成立的充分必要条件是,()设,证明：;()设,证明：(22)(本小题满分13分)设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）答案祥解一、选择题(1).【解析】. (2). 【解析】. (3). 【解析】.
6、(4). 【解析】若，则可相交，平行、异面均可，错；若，则可平行，也可相交，错误；若，的位置关系决定的关系，也错误；若，则（线面垂直的性质定理），故选.(5) .【解析】设，则平移后所得的函数为 ，图象关于点 对称，从而有，解得（其中），故选.(6).【解析】，奇遇都是偶数，选. (7).【解析】这一题是课本习题改编题，当 ，显然有，则有一负数根，具备充分性；反之若方程有一负数根，或 或，得到，不具备必要性，因此选. (8). 【解析】点 在圆外，因此斜率必存在.设经过该点的直线方程为，所以有，解得 .从而选.(9) .【解析】，在函数 的图象上，从而点在的图象上，因此点 在 的图象上，故有，
7、即，因而选. (10).【解析】正态分布函数图象关于直线对称，而，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，量越集中，图象越瘦，因此选. (11).【解析】，在上为增函数，有；，此选.(12).【解析】在后排选出2个人有种选法，分别插入到前排中去，有种方法，由乘法原理知共有种调整方案，选.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。（13）【解析】由，解得：，值域为.（14）1.【解析】，从而（15）.【解析】作出可行域,如右图，则直线扫过的面积为-22AOBC即可.BDACO（16）.【解析】、都是直角三角形，因此球心为的中点，又则两点
8、间的球间距离是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）本题主要考察三角函数式的化简，三角函数图象与性质，区间上的三角函数的值域等.考察运算能力和推理能离，本小题满分12分.【解析】（I） 周期.由，得.函数图象的对称轴方程为（II），.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1；又，当时，取得最小值.函数在上的值域为（18）本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.本小题满分12分.EPQ【解析】（I）取
9、的中点，连接、.，.又，平面平面 平面.（II），为异面直线与所成的角（或其补角）.作于点，连接.平面，.，.，.所以，异面直线与所成的角为.（III）平面，所以点和点到平面的距离相等。连接，过点作于点.，平面，.又，平面，线段的长就是点到平面的距离相等.，.所以，点到平面的距离为.（19）本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，.（）由，得：，从而.的分布列为123456（）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.（20）本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值
10、以及不等式的性质.本小题满分12分.【解析】() .令，则.列表如下：0单调增极大值单调减单调减所以的单调增区间为。单调减区间为和.（）在两边取对数，得：.由于，所以由()结果知，当时，.为使式对任意求成立，当且仅当，即为所求范围.（21）本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运送知识分析问题和解决问题的能力.本小题满分13分.【解析】（）必要性：，又，即.充分性：设，对任意用数学归纳法证明.当时，.假设当时，则，且，.由数学归纳法知，对任意成立.() 设，当时，结论成立；当时，.，由（）知，且，.()设,当时，结论成立；当时，由()知，. (22)本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.设椭圆过点，且左焦点为；（)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。【解析】（）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（)方法一：设点，由题设，、均不为0，且，又四点共线，可设，于是 ，由于，在椭圆上，将分别带入的方程，整理得：由-得 .，.即点总在直线上.方法二：设点，由题设，、均不为0，记，则且.又四点共线，从而，于是：，；，.从而 又点在椭圆上，即+2并结合，
