《圆锥曲线常用结论无需记忆会推导即可》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线常用结论无需记忆会推导即可（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2107届高三数学圆锥曲线总结篇1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.椭圆、双曲线、抛物线-经典结论点P处的切线 PT平分 PFF2在点P处的外角.PT平分 PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.2xa2x2axx2a若Po(x),yo)在椭圆若Po(x),yo)在椭圆弦P1P2的直线方程是2占 1上，则过Po的椭圆的切线方程是2ba2当 1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为b2yoy 1XoXyoy 1P1、P2,则切点
2、2椭圆冷a2 y b21 (a b o)的左右焦点分别为F1 , F2，点P为椭圆上任意一点F1PF2则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2b.#2椭圆笃a| MF1 | a1 (a b o)的焦半径公式:2 y_ b2exo, |MF2 | a exo( F c,0) ,F2(c,0) M (x, y。).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP和AQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于 M N两点，贝U MFL NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点 P、Q, A、A为椭圆长轴上的顶点，AP和A2Q交于点 M A2P和AQ交于点 N贝U MFLNF.2
3、2AB是椭圆笃 y 1的不平行于对称轴的弦，M(Xo, yo)为AB的中点，则a bb2即Kb2xkOM kAB ,AB20aayo22若 Po(xo, yo)在；椭圆x2y_,21内，ab22xoxyoyXo2 .2ab2 ab2 -22若 Po(xo, yo)在椭圆x2_y_ 21内，ab2则被Po所平分的中点弦的方程是则过Po的弦中点的轨迹方程是2y_b2xxyy2ab2双曲线点P处的切线 PT平分 PF1F2在点P处的内角.PT平分 PFF2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PF1
4、为直径的圆必与以实轴为直径的圆P在左支)若Po(xo, yo)在双曲线若Po(xo, yo)在双曲线线切点为P1、Pa，双曲线22xy2,2ab相切.(内切：P在右支；外切:-一占八、F1PF2则切点弦2y2 1 (ao,b o)b22y2 1 (a o,b o) b2上，则过Po的双曲线的切线方程外，则过Po作双曲线的两条切P1P2的直线方程是VWa(a o,b 0)的左右焦点分别为则双曲线的焦点角形的面积为Sb2F1,F1PF21.F2,点P为双曲线上任意b2co t .222x y2.2a b当 M(xo, y)在右支上时，IMFj exo a, | MF21 exo a.当 M(Xo,
5、 y)在左支上时，IMFj exo a , | MF2 | exo双曲线(a o,b 0)的焦半径公式:(F1(c,o)F2(c,o)设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的双曲线准线于 M N两点，则MFL NF.过双曲线一个焦点AP和A2Q交于点2AB是双曲线a的中点，贝U Kom若 Po(X,方程是写aF的直线与双曲线交于两点 P、Q, A、A为双曲线实轴上的顶点,M A2P和AQ交于点 N,贝y MFL NF.2 y_ b21 (ao,b o)的不平行于对称轴的弦，M(Xo,yo)为ABb2Xoyyb2AB2a yo
6、22.xy总2ab222xoYo_2.ab，即 Kabb2Xo20a yo1 (ao,b o)内，则被 Po所平分的中点弦的1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.若P(X0, y0)在双曲线2y21 (a0,b 0)内，则过 Po的弦中点的轨迹方b2m 口 x程疋一2axxa椭圆与双曲线推导的经典结论1.2椭圆冷a2b21 (ab0)的两个顶点为a(a,0) , A2(a,0)，与y轴平行的直2.3.4.线交椭圆于2 过椭圆笃 a线交椭圆于P、P2时AP与AP交点的轨迹方程是2J*27 1 (a 0, b 0)上任一点A(x,y0)任意作两条倾斜角互补的直bb2x0B,C
7、两点，则直线 BC有定向且kBC 仔0 (常数).2a y。若P为椭圆PF1F2PF2F1任意一点,(a b0)上异于长轴端点的任一点,F 1, F 2是焦点，a ctan cot2 2，则a c2 y_ b21 (ab0)的两个焦点为戶、F2,P (异于长轴端点)为椭圆上PF1F2中，记F1PF2PF1F2F1F2P，则有sinsin sin2 2x y5. 若椭圆二2 1 (a b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,左准线为L,则当0a bv ew. 2 1时，可在椭圆上求一点 P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项2 26. P为椭圆 令 芯 1 (a b 0) 上任一点,
8、F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，a b则2a | AF2I |PA| |PR| 2a | AF1 |,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成7.椭圆A2a2(x X0)22aB2b228.已知椭圆笃a1(1厂 2|0P|(y y0)2-1与直线 Ax By C 0有公共点的充要条件是b2(Ax0 By0 C )y2r (a b 0),0为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP OQ . b212|0Q|2 21 1224 a b2 2 ； ( 2) |0P| +|0Q| 的最大值为22 ； (3) S opqa ba b9.10.11.12.13.14.15.的最小值是2过椭圆笃aa2b
9、2_2.2 .a b2y牙1 (a b 0 )的右焦点b2MN的垂直平分线交x轴于p,则LPF_L| MN |作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦2 y b2线与x轴相交于点2设P点是椭圆笃a记 F1PF2PAB(1) |PA|1 ( a b 0) ,A、P(Xo,O),则2工b2，则(1)B、a2 b2是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分a2 b2Xo1 ( a b0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点I PF1 | PF212是椭圆笃a2 b, PBA22ab |cos |2y_22已知椭圆务aC2COS2.2b .(2)S pf1f2b2tan.1 cos2(a b 0 )的长轴两端
10、点，P是椭圆上的一点,BPA , c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有c 2,2丄x2c2ab丄tantan1e .(3)SPAB 22 cotb a2右U a b 0)的右准线l与x轴相交于点的直线与椭圆相交于 A B两点，点C在右准线I上，且BC过线段EF的中点.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交,焦点的连线必与切线垂直过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,半径互相垂直E,过椭圆右焦点FX轴，则直线AC经则相应交点与相应则该点与焦点的连线必与焦16. 椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.（注：在椭圆焦三角形中，非焦
11、顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项椭圆与双曲线的经典结论双曲线2 21.xy双曲线 21 (a0,b 0)的两个顶点为 Ad a,0) , A2(a,0),与y轴ab2 2平行的直线交双曲线于P1、P2时AP与A2P2交点的轨迹方程是 二爲 1.a b2.2 2 过双曲线笃占a2 b21 （a0,b o）上任一点 A（xo, yo）任意作两条倾斜角互3.补的直线交双曲线于b2xB,C两点，则直线BC有定向且kBC厂0 （常数）.2a y。2若P为双曲线笃a2每 1 （a 0,b 0）右（或左）支上除顶点外的任一点，F1, bF 2是焦点,PF1F2PF2F1c a,tan cot (或 ac a盯 tanicOti ).4.2设双曲线2a2每 1 (a 0,b 0)b的两个焦点为F1、F2,P （异于长轴端点）5.为双曲线上任意一点，在 PF1F2记 F1PF2PF1F2F1F2P ，则有石sinsin ) ae.2若双曲线a21 (a 0,b 0)的左、 b2
