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1、 小学奥数工程问题试题专项练习（一）一、填空：1（3分）工程队6天完成一项工程的，照这样计算，完成全部工程要_天2（3分）打一篇稿件，甲单独打要10小时，乙要12小时，甲乙工作时间的比是_，工作效率的比是_3（3分）做同样的零件，甲要小时，乙要小时，甲乙工作时间的比是_，工作效率的比是_4（3分）加工一批零件，甲要12天，乙的工作效率是甲的，甲乙同时加工一共要_天5（3分）甲乙同时加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，乙单独加工要_天二、应用题6一项工程，甲单独做要12天，乙要10天，丙要15天甲乙丙同时做要多少天？甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？甲乙丙同时加工多少天这项工
2、程还剩？如果甲先做5天，乙丙接着做，还要多少天？如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？7一个水池安有甲乙两个水管，单开甲水管8小时可以把空池注满，单开乙水管12小时可以把空池注满，同时打开两个水管，多少小时可以把空池注满？830立方米木料，单做桌子可以做50张，单做凳子可以做200把，如果同时做桌凳，可以做多少套？（两种方法解）9一项工程，甲单独做要20天，乙要30天，其间甲乙各休息了几天，结果16天才完成任务，已知甲休息了3天，乙休息了几天？10周五爸爸拿回了两份稿件回家，为了赶交稿件，兄妹二人决定利用星期六帮爸爸打完稿件，具体情况如下：哥哥打甲稿件要3小时，打乙稿件要6
3、小时；妹妹打甲稿件要8小时，打乙稿件要4小时，问：如何巧妙安排能使打完稿件的时间最短？小学奥数工程问题试题专项练习（一）参考答案与试题解析一、填空：1（3分）工程队6天完成一项工程的，照这样计算，完成全部工程要15天考点：简单的工程问题1923992分析：首先求出一天完成这件工程的几分之几（工作效率），再求出全部完成需要的时间即可解答：解：1（6），=1，=15（天）；答：完成全部工程要15天故答案为：15点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答2（3分）打一篇稿件，甲单独打要10小时，乙要12小时，甲乙工作时间
4、的比是5：6，工作效率的比是6：5考点：比的意义；简单的工程问题1923992分析：（1）求甲乙工作时间的比，用甲的工作时间比乙的工作时间，化简即可；（2）求工作效率的比，把这份稿件的总量看做单位“1”，根据题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，二者相比即可解答：解：（1）10：12=5：6；答：甲乙工作时间的比是5：6（2）：=6：5；答：工作效率的比是6：5故答案为：5：6，6：5点评：由此，我们得出结论：甲乙工作效率的比等于他们工作时间比的反比3（3分）做同样的零件，甲要小时，乙要小时，甲乙工作时间的比是4：3，工作效率的比是3：4考点：简单的工程问题1923992分析：甲乙工作时间的比
5、是：，根据比的化简方法化成最简整数比，把工作量看作单位“1”根据工作量工作时间=工作效率，再求出甲乙的工作效率的比解答：解：甲乙工作时间的比是：=（24）：（24）=4：3；甲乙工作效率的比是：（1）：（1）=6：8=3：4；故答案为：4：3，3：4点评：此题主要根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，和比的化简方法解决问题4（3分）加工一批零件，甲要12天，乙的工作效率是甲的，甲乙同时加工一共要6天考点：简单的工程问题1923992分析：把这批零件的数量看作单位“1”，甲12完成，那么甲每天完成这批零件的，又知乙的工作效率是甲的，由此可以求出乙的工作效率=，再根据工作量工作效率之和=共
6、同用的工作时间，列式解答解答：解：甲12完成，那么甲每天完成这批零件的，1（），=1（），=1，=1，=6（天）；答：甲乙同时加工一共要6天故答案为：6点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再从已知条件回到问题即可解决问题5（3分）甲乙同时加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，乙单独加工要45天考点：简单的工程问题1923992分析：要求乙单独加工需要几天，必须先求出乙的工作效率，已知甲乙同时加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，把这批零件的数量看作单位“1”，甲乙的工作效率和是，
7、乙的工作效率是=，再根据工作量工作效率=工作时间解答解答：解：1（），=1（）；=1，=45（天）；答：乙单独加工要45天故答案为：45点评：此题属于工程问题，工作量没有给出具体的数量，把工作量看作单位“1”，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答二、应用题6一项工程，甲单独做要12天，乙要10天，丙要15天甲乙丙同时做要多少天？甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩？如果甲先做5天，乙丙接着做，还要多少天？如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？考点：简单的工程问题1923992分析：根据题意，把这项工作的总量看作单位“1”，那么
8、甲、乙、丙的工作效率分别是、，三人合做需要的时间为1（+），计算即可；要求甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半，用除以三人效率之和即可；这项工程还剩，也就是完成了，用除以三人效率和即可；甲先做5天，做了这项工程的5=，还剩，这时乙丙合做，求需要的时间，用除以乙丙效率和即可；甲丙合作做4天后，还剩1（+）4=，这由乙来做，需要的时间是=4（天），再加上甲丙合作做的4天，共8天解答：解：1（+），=1，=4（天）；答：甲乙丙同时做要4天（+），=，=4，=2（天）；答：甲乙丙同时加工2天能完成工程的一半（1）（+），=，=4，=3（天）；答：甲乙丙同时加工3天这项工程还剩（15）（+），=（1），
9、=6，=（天）；答：还要多少天天1（+）4+4，=1410+4=110+4，=10+4，=4+4，=8（天）；答：完成任务时一共用了8天点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，选择正确的关系式解答7一个水池安有甲乙两个水管，单开甲水管8小时可以把空池注满，单开乙水管12小时可以把空池注满，同时打开两个水管，多少小时可以把空池注满？考点：简单的工程问题1923992分析：把这个水池的容积看成单位“1”，甲水管的工作效率是，乙水管的工作效率是，它们的和是合作的工作效率，用工作量除以合作的工作效率就是需要的工作时间解
10、答：解：1（），=1，=（小时）；答：小时可以把空池注满点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答830立方米木料，单做桌子可以做50张，单做凳子可以做200把，如果同时做桌凳，可以做多少套？（两种方法解）考点：整数、小数复合应用题1923992分析：方法一，根据除法的意义可知，做一张桌子需要3050=0.6立方米木料，做一个凳子需要30200=0.15立方米的木料，则做一套桌凳需要0.6+0.15=0.75立方米木料，所以果同时做桌凳，可以做30（0.6+0.15）套方法二，将这些木料看做单位“1”，单做桌子可以做5
11、0张，单做凳子可以做200把，则做一张桌子要用掉全总木料的，做一张凳子要用掉全部木料的，则做一套桌凳需要用掉全部木料的+，所以同时做桌凳，可以做1（+）套解答：解：方法一，30（3050+30200）=30（0.6+0.15），=300.75，=40（套）答：可以做40套方法二，1（+）=1，=40（套）答：可以做40套点评：完成本题要注意第二种方法不用具体的数量解答，而是把具体的数量看做单位“1”9一项工程，甲单独做要20天，乙要30天，其间甲乙各休息了几天，结果16天才完成任务，已知甲休息了3天，乙休息了几天？考点：简单的工程问题1923992分析：由题意可知，甲乙的工作效率分别为，；16
12、天才完成任务，甲休息了3天，则实际甲工作了163=13天则甲完成了总工作量的13=，则乙完成了总工作量的1=所以乙工作了=10.5天，则乙休息了1610.5=5.5天解答：解：161（163）=16113，=16130，=1630，=1610.5，=5.5（天）答：乙休息了5.5天点评：明确这一过程中甲工作了13天，并根据工作效率工作时间=工作量求出甲完成的工作量是完成本题的关键10周五爸爸拿回了两份稿件回家，为了赶交稿件，兄妹二人决定利用星期六帮爸爸打完稿件，具体情况如下：哥哥打甲稿件要3小时，打乙稿件要6小时；妹妹打甲稿件要8小时，打乙稿件要4小时，问：如何巧妙安排能使打完稿件的时间最短？
13、考点：最优化问题1923992分析：由题意可知，哥哥打甲稿件较快，妹妹打乙稿件较快因此可分工让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件由于哥哥打甲稿件3小时完成，妹妹打乙稿件4小时完成，则哥哥完成时，妹妹还有没有打完，则这可和哥哥合打由于妹妹每小时打全部的，哥哥每小时打全部的，所以这还需要打（+）=小时，所以共需3+=3小时解答：解：根据题意，可分工让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件哥哥完成后，再和妹妹合打乙稿件剩下的部分（13）（+）+3=（1）+3，=+3，=+3，=3（小时）答：让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件哥哥完成后，再和妹妹合打乙稿件剩下的部分用时最少，需要3小时点评：完成本题的关键要注意哥哥打完后，要和妹妹合打剩下的部分，这样用时最少
