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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海历年高考数学压轴题题选（2012文）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）（3）设，常数，若，是的控制数列，求（2012理）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数集，其中，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有
2、性质，例如具有性质（1）若，且具有性质，求的值（2）若具有性质，求证：，且当时，（3）若具有性质，且、（为常数），求有穷数列的通项公式（2012春）23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.（2011文）23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项； 中有多少项不是数列中的项？说明理由； 求数列的前项和（）。（2011理）22、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求； 求证：在数列中、但
3、不在数列中的项恰为； 求数列的通项公式。（2011理）23、（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。 求点到线段的距离； 设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积； 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 。 。 。（2011春）21. (本题满分14分)本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。已知抛物线（1）ABC的三个顶点在抛物线F上，记ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原
4、点，求的值；（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。（2010文）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分若实数、满足，则称比接近 （1）若比3接近0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； （3）已知函数的定义域任取，等于和中接近0的那个值写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）（2010理）22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题
5、满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数、满足，则称比远离 （1）若比1远离0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离； （3）已知函数的定义域任取， 等于和中远离0的那个值写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）（2010文）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点 （1）若点满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点若，证明：为的中点； （3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆 的两个交点、满足？令，点的坐标是（-8，
6、-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标（2010理）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分已知椭圆的方程为，点P的坐标为（） （1）若直角坐标平面上的点、满足，求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点若，证明：为的中点； （3）对于椭圆上的点 ，如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围（2010春）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知首项为的数列满足（为常数）。（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值；（2）当时，若
7、，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明）。说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。（2009理）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表
8、达式。（2009文）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.（2009理）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1） 若，是否存在，有说明理由；（2） 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；（3）
9、若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。（2008文）21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列：，（是正整数），与数列：，（是正整数）记（1）若，求的值； （2）求证：当是正整数时，；（3）已知，且存在正整数，使得在，中有4项为100求的值，并指出哪4项为100（2008理）21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分。已知为首项的数列满足: .(1)当时，求数列的通项公式；（2）当时，试用表示数列前100项的和；（3）当（是正整数），正整数时，求证：数列，成等
10、比数列当且仅当。（2007文）20（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 （2007理）20（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分 如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数
11、列”例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”（1）是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出每一项；（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列记各项的和为当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和（2007文）21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中， 如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点yO.
12、Mx.（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处；（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标（2007理）21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，yO.x.如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是
13、落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由（2007春）17. (本题满分14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.（2007春）21. (本题满分18分)本题共有
14、3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格. 第1列第2列第3列第列第1行1111第2行第3行第行 (1) 设第2行的数依次为，试用表示的值； (2) 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，； (3) 请在以下两个问题中选择一个进行研究 (只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）. 能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项 () 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由. 能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.（2006文）22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在
