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1、正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可 根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合； 将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为8,则 F二Fcos0;F二Fsin0。与两轴重合的力就不需要分解了；xy列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。一、 运用正交分解法典型例题例1物体放在粗糙
2、的水平地面上，物体重50N,受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F =50N,物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx 方向的分力Fy来代替。贝y：F = F cos30o, F = F sin3OoXy由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖 直方向有：N3O0N + F sin3Oo = GN = G - F sin3Oollllllllllllllllllllllll图1则在水平方向上有：f二Fcos
3、300例2.如图3所示，一物体放在倾角为8的光滑斜面上，求 使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力 引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中片为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则:F = G sin 01F = G cos 0eFeGF22例3.三个力共同作用在0点，如图6所示，F2与F3之间的夹角均为600，求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以0点为原点，F1为x轴建立直角坐标;1)分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7 所示：F 二 F ; F 二 01x 11 yF = F cos 60。; F = F
4、sin 6Oo2x22 y2F = -F cos60o; F = F sin 6Oo3x 33 y3（2）然后分别求出x轴和y轴上的合力F = F + F + F = F + F cos60o -F cos60o = FX合1X 2X 3X 123F = F + F + F = 0 + F sin600 + F sin60。=、3Fy 合1y 2y 3y23(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。F = F 2 + F2 = 2 F合X合y合F _tgG =合=：3；既。=600，则合力与Fi的夹角为600F1Y合1.如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳A
5、O、BO与竖直方向的夹角分别为30。和40。,求绳 AO 和 BO 对物体的拉力的大小。2. (8分)如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作 用下沿地面作匀速直线运动。求：(1) 地面对物体的支持力？(2) 木块与地面之间的动摩擦因数?3. (6分)如图10所示，在倾角为a=37。的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和 斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的 方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。4质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为e ,沿天花板 向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦
6、因数为卩，则物体受摩擦力大小为多 少？8如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37o,求:(1) 物体与斜面间的动摩擦因数。(2) 要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力?(sin37o=O.6, cos37o=0.8)10如图所示，物体的质量m = 4.4kg，用与竖直方向成0 = 37。的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直 墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数卩=0.5，取重力加速 度 g 二 10m/s2，求推力 F 的大小。(sin37 = 0.6，cos37 = 0.8)12.如图所示，物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大 值和最小值是多少？
