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1、全等三角形压轴题组卷一.选择题（共5小题）1.如图所示，是瑞安部分街道示意图，AB=BC=AC,CD=CE=DE,A,B,C,D,E,F,G,H为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A站出发，按照A,H,G,D,E,C,F的顺序到达F站，乙公共汽车从B站出发，按照B,F,H,E,D,C,G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，各站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，贝9（）A. 甲车先到达指定站B. 乙车先到达指定站C. 同时到达指定站D. 无法确定2.如图，在ABC中，ZA=52,ZABC与ZACB的角平分线交于D1，ZABD1与ZACD1的角平分线交于点d2,依此类推，zabd
2、4与zacd4的角平分线交于点d5，则zbd5c的度数是（）A. 56B. 60C. 68D. 943.如图在厶ABD和AACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.如图1,已知AB=AC,D为ZBAC的角平分线上面一点，连接BD,CD；如图2,已知AB=AC,D、E为ZBAC的角平分线上面两点，连接BD,CD,BE,CE；如图3,已知AB=AC,D、E、F为ZBAC的角平分线上面三点，连接BD,CD,BE,CE,BF,CF；，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A.nB.2n-1C.D.3（n+1）5.如图，D为ZBAC的外角
3、平分线上一点并且满足BD=CD,ZDBC=ZDCB,过D作DE丄AC于E,DF丄AB交BA的延长线于F,则下列结论：CDE9ABDF；CE=AB+AE:ZBDC=ZBAC:ZDAF=ZCBD.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题(共3小题)6.如图，AC=BC,ZACB=90。，AE平分ZBAC,BF丄AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下列结论：AD=BF；BF=AF；AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE.其中正确的结论有第6题第7题第8题7. 如图，已知ABC和厶BDE都是等边三角形.则下列结论：AE=CD.BF=BG.HB丄FG.ZAHC=60.
4、厶BFG是等边三角形，其中正确的有.8. 如图，ZAOB内一点P，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，卩兄交OA于M,交OB于N，若PP2=5cm,则厶PMN的周长是三解答题(共22小题)9. 已知：如图，AABC中，ZABC=45。，DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F,试说明一下论断正确的理由：(1) .ZBDC=90。；(2) .BF=AC；1(3) .CE=2BF.-#-10.已知，D是厶ABC中AB上一点，并且ZBDC=90。，DH垂直平分BC交BC于点H.A图1妾2(1).试说明：BD=DC；.如图2,若BE丄AC于E,与CD相交于点
5、F,试说明：BDF9AACD；(3)在(1)、条件下，若BE平分ZABC,试说明:BF=2CE.11.数学问题：如图1，在AABC中，ZA=a,ZABC、ZACB的n等分线分别交于点O02、On-1，求ZBOn-1C的度数？问题探究：我们从较为简单的情形入手.探究一：如图2,在厶ABC中，ZA=a,ZABC、ZACB的角平分线分别交于点O”求ZBO1C的度数?解：由题意可得ZO1BC=1ZABC,ZOCB=：ZACB11AZO1BC+ZO1CB=2(ZABC+ZACB)=2(180-a)11ZBO1C=180-2(180-a)=90+?a.探究二：如图3,ZA=a,ZABC、ZACB三等分线分
6、别交于点OO2，求ZBO2C的度数.22解：由题意可得ZO2BC=cZABC,ZO2CB=cZACB232322.ZO2BC+ZO2CB=3(ZABC+ZACB)=3(180-a)22AZBO2C=180-3(180-a)=60+3a.探究三：如图4,ZA=a,ZABC、ZACB四等分线分别交于点OO2、O3，求ZBO3C的度数.(仿照上述方法，写出探究过程)问题解决：如图1，在厶ABC中，ZA=a,ZABC、ZACB的n等分线分别交于点002、On-1，求ZBO.C的度数.n-1问题拓广：如图2,在厶ABC中，ZA=a,ZABC、ZACB的角平分线交于点O”两条角平分线构成一角ZBO1C.得
7、到ZBO1C=90+1a.探究四：如图3,ZA=a,ZABC、ZACB三等分线分别交于点OO2，四条等分线构成两个角ZBO1C,ZBO2C，贝yZBO2C+ZBOC=.探究五：如图4,ZA=a,ZABC、ZACB四等分线分别交于点OO2、O3,六条等分线构成三个角ZBO3C,zbo2c,zbo1c，则zbo3c+zbo2c+zbo1c=.探究六：如图1,在厶ABC中，ZA=a,ZABC、ZACB的n等分线分别交于点O02、On-1，(2n-2)等分线构成(n-1)个角ZBOn-1C.ZBO3C,ZBO2C,ZBO1C，则ZBOn-1C+.ZBO3C+ZBO2C+ZBOC12.如图，在RtAAB
8、C中，AB=AC=4cm,ZBAC=90。，O为边BC上一点，OA=OB=OC,点M、N分别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM.(1) .在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由.(2) .在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由.在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积.-#-13.如图，在ABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=40。，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD,作ZADE=40，DE交线段AC于E.(1).当ZBDA=115。时，ZEDC=，ZDEC=变(填“大”或“小”)；.当DC
9、等于多少时，ABD9ADCE，请说明理由；.在点D的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出ZBDA的度数.若不可以，请说明理由.14.如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD丄PQ于D，CE丄PQ于E.(ADB与厶BEC全等吗？为什么？.图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.(3) .将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.15.如图，在等腰AABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰CDE,使CE=CD，ZECD=ZBCA，连
10、接BE交CD于点M.(1) .BE=AD吗？请说明理由；(2) .若ZACB=40。，求ZDBE的度数.16.阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积.1如图，AD是厶ABC边BC上的中线，则saABd=saACd=2saABC理由：TAD是厶ABC边BC上的中线1又0abd=2BDxAH；1SaACD=aH.BD=CDs=S=Sabdmcd2aAbc三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）.如图1,延长ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.则SACD与SABC的数量关系为：；.如图2,延长ABC的边BC到点D,使CD=BC,延长ABC的边CA到点E,使AE=AC,连接DE.则S
11、cde与Sabc的数量关系为：（请说明理由）；在图2的基础上延长AB到点F,使FB=AB,连接FD,FE,得到DEF（如图3）.则S肛阳与SABC的数量关系为：；拓展应用：如图4,点D是厶ABC的边BC上任意一点，点E,F分别是线段AD,CE的中点，且AABC的面积为18cm2，则BEF的面积为cm2.-#-17.如图，在厶ABC中，DE,FG分别是AB,AC的垂直平分线，连接AE,AF,已知ZBAC=80。，请运用所学知识，确定ZEAF的度数.18.问题发现：如图，AABC与厶ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE,求ZBEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系.拓展探究
12、：如图，ABC与厶ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,且点B,D,E在同一直线上,AF丄BE于F,连接CE,求ZBEC的度数，并确定线段AF,BF,CE之间的数量关系.-#-19.如图，AABC中，AB=AC,ZA=90。，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF.求证：DE=DF.20.如图，在ABC中，ZACB=90，AC=BC，延长AB至点D,使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中ZDCE=90，连接BE.(1) .求证：ACD9ABCE；(2) .若AB=3cm,则BE=cm.(3) .BE与AD有何位置关系？请说明理由.21
13、.如图，APBC,ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D.(1).求证：AB=AD+BC；.若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积.-#-22.如图，已知ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm，点D为AB的中点.(1).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，ABPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与厶CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速
14、度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇?23.如图，AABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF.(1) .求证：ABE9ABCF；(2) .若ZABE=20。，求ZACF的度数；猜测ZBOC的度数并证明你的猜想.-#-24.在厶ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC，连接CE.(1).如图1,当点D在线段BC上时，如果ZBAC=90，则ZBCE=；.如图2,当点D在线段BC上时，如果ZBAC=50，请你求出ZBCE的度数
15、.(写出求解过程);.探索发现，设ZBAC=a,ZBCE=卩.如图2,当点D在线段BC上移动，则a,卩之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论:当点D在线段BC的延长线上时，则a,卩之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论:25.以点A为顶点作等腰RtABC,等腰RtAADE,其中ZBAC=ZDAE=90,如图1所示放置，使得直角边重合，连接BD、CE.(1).试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；.延长BD交CE于点F试求ZBFC的度数；(3).把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由.26.已知，在ABC中，ZBAC=90,ZABC=45。，点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),以AD为边做正方
