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1、空间中的平行关系学案导学山东平邑县第二中学（273300）胡大波第一课时：平行直线：课前准备:借助学生上课的教室（长方体），让学生观察教室所有线面，在教室中的线线平行 的直线有哪些？ 课堂探究1在同一平面内，如果a b , b c ,则a c那这个性质在空间中成立吗？在下面的图形中你能够找到空间中三条平行的直线吗?很显然，在上图中很容易找到三条平行的直线，所以在平面中的平行公理在空间中仍然成立。基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.a / b符号表示为：， al/c b / c2. 在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么 这两个角相等，这个结论在空间成立
2、吗？观察右图中的ZBEF和/BAC，这两个角的两边分别平行，且有ZBEF = ZB1A1C1 （因为 ZBEF = ZBAC = ZB1A1C1 ）定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两 个角相等.3. 如果ZBAC 和ZBjAjC的边 ABAB , ACAC，且 AB,A1B1 方向相同, 而ACA1C1方向相反，那么ZBAC和ZBAC之间有何关系?为什么？结论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4. 什么是空间四边形？指出下图中的空间四边形的边、顶点、对角线？四个顶点不在同一平面内的四边形叫空间四边形，空间四边形顶点：A，B，C，D空
3、间四边形的边：AB，BC，CD，DA空间四边形对角线：AC，BD随堂测试：1、两条异面直线指的是（）A、不同在一个平面内的两条直线B、分别在某两个平面内的两条直线C、既不平行又不相交的两条直线D、平面内的一条直线和平面外的一条直线1、C 选项A只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；选项B把两直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；选项C，从反面肯定了两直线的异面。2、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR= .5，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A、900B、600C、450D、30。2、A3、如果l与n是异面直线，那么和l
4、, n都垂直的直线（）A、不一定存在B、只有一条C、可能有一条或两条D、必然有无穷多条3、 D两条异面直线的公垂线有且只有一条，而与公垂线平行的所有直线与异面直线都 垂直，因此有无穷多条。4、 空间四边形的对角线长相等，则各边中点连线构成的图形.若对角线互相垂直， 则依次连结各边中点，构成的四边形一定是.11 4、菱形；矩形.（1）如图，PQ亍AC， RH AC， =匕=匕1 所以四边形PQRH为平行四边形。又PH =-BD，而AC=BD，所以四边形PQRH是菱形。（2）已证 PQRH 为平行四边形，又 PQ/AC，QR/BD，W AC BD，所以PQ 1QR，所以四边形PQRH为矩形。课后测
5、评：1、分别与两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A、平行B、相交C、异面D、异面或相交1、 D可依题意，观察正方体，可得答案。2、a、b、c是空间三条直线，a/b，c与a相交，则c与b的位置关系一定是（）A、异面B、相交C、异面或相交D、异面或相交或平行2、C若c/b，因为a/b，由公理4知c/a，这与c、a相交矛盾，D可排除。因为a/b，设过a、b的平面为a，由c与a相交，可知交点在a内，若c ua，这时a、b、c共面，c与b相交，若ca，由异面直线判定定理知c与b异面。故选C.3、如图，长方体ABCD- A1 BD1中，每个面有两条对角线，那么六个面的12条对 角线中，成为异面直线
6、的有（ ）A、24 对B、30 对C、36 对D、42 对3、B 以AB为例，与AB异面的对角线共有5条，既BC、DC、AD、AC、1111111BD，也就是与AB组成异面直线的有5对，那么12条对角线组成12X5 = 60对，但其中有重复的，例如以AB为准时，有AB、BC 一对，而以BC为准时，有BC和AB 一对， 111111所以答案的实际数应为12X52=30.故选B.4、如图，正方形AC1中，异面直线ABJCC1所成角的大小为，ABJCD1所成角的大小，异面直线AR和Bq所成角的大小是.4、 45。， 900， 600.第二课时：线面平行课前准备:问题（1）怎样判定直线与平面平行呢?(
7、2)如图，直线q与平面a平行吗？说明：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.课堂探究位置关系公共点直线“在平面内有无数个公共点直线与有宜箕有二不 公共点直线。与平面“平行没有公共点图形表示Aa边AB紧靠桌面，并药动，观察ab的对边cd在各个位置时是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？解答：CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，如果CDAB，则CD桌面。从 3线面平行的判定定理内容是什么？如何用图形语言与符号语言表示？定理的本质是什 么？判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和
8、这个 平面平行。图形语言直线AB、cD各有什么特点呢？有什么关系呢?是不符号语言1.直线和平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗？定理本质：二 线面平行空间问题线线平行平面问题定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种 常用方法，即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系4. 线面平行的判定定理可简单表述为什么？该定理具备什么条件？线面平行判定可简述为“线线平行，则线面平行，用该定理判断直线a和平面a平行时，必须具备三个条件：(1) 直线a不在平面a内，即aa ；(2) 直线b在平面a内，即b ua ；（3）两直线a、b平行，
9、即a/b.这三个条件缺一不可，该定理的作用：证明线面平行。5：如下图如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？那么直线。会与平面a内那些线平行呢？教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？怎样作平行线？解答：这条直线与平面内的直线位置关系有两种：直线a与平面内直线平行或者异面。性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这 条直线和交线平行.符岂吾言：al laam.线面平行线线平行利用性质定理的关键是：寻找平面与平面的交线。6：证明平行的转化途径有哪些体现？线线、线面平行的转化的关键是什么？证明平行
10、转化途径：（1）平行公理；（2）三角形中位线；（3）平行线分线段成比例；（4）相似三角形对应边成比例；（5）平行四边形对边平行。转化的关键是：|遂/建| /- |遂/曲|随堂测试：1.若直线。不平行于平面a，则下列结论成立的是（）A. a内的所有直线均与直线a异面B. a内不存在与直线a平行的直线C.直线a与平面a有公共点D. a内的直线均与a平行1. 【答案】C【解析】直线a不平行于平面a，则直线直线a在平面a或与平面a相交，即直线与平面 有公共点，所以选择C。2. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于
11、a、bC.过A有无数个平面平行于a、bD.过A且平行a、b的平面可能不存在【答案】D【解析】：过点a可作直线a b，b，则a nbf =a.:.a、b可确定一个平面，记为。.如果a仁a , b仁a，则aa , ba .由于平面a可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面【答案】C【解析】：设a C乃=l，aa，a&，过直线a作与a、6都相交的平面V， 记a A Y =b， 6 H Y =c，则 ab 且 ac，.bc.B.相交C.平行D.不能确定又 bu a，a H6 =l，.bl.
12、.al.4.过长方体ABCD - ABCD任意两条棱的中点作直线，其中与平面 iiiiDBB1 D1平行的直线共有（）A、4条B、6条C、16 条D、12 条【答案】D 【解析】如图，结合三角形的中位线性质，可知与BD平行的直线，有4条；与DDi平行 的直线也有4条；与平面DBi平行的直线有2条；与平面BDi平行的直线有2条，故共有 i2条。课后测评：i.关于直线a、b与平面a，有四个命题：（i）若a/b,b ua，则a/a ； （2）若a/a,b u a，则 a/b；(3)若a/a,b/a，则 a/b； (4) a la,b/a，则a b其中真命题的个数为（）A、iB、2C、3D、4【答案】
13、、A【解析】（i） （2） （3）为假命题，（i）中的a不在平面a内才正确；（2）中的a，b可能异 面；（3）中的a，b可能相交，可能平行，也可能异面；只有（4）是真命题。2. 如图，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中 点，能得出AB/面 MNP的图形的序号是.（写出所有符合要求的图形的序号）【答案】（i）、（3）【解析】：（i）因为面AB/面 MNP，所以AB/面MNP（2）过N点作AB的平行线交底面正方形的中心O, NO W面MNP，所以AB与面MNP不平行。（3）易知 AB/MP，所以 AB/面 MNP.（4）过M作MC/AB，因为MC W面MNP，
14、所以AB与面MNP不平行。故（1）、（3）正确。爪3. 已知空间四边形ABCD，P、Q分别是 ABC和BCD的重心，求证:？。/平面ACD,/、证明：取BC的中点E，因为P是ABC的重心，连结AE，则AE:PE=3:1,连结DE，/因为Q是BCD的重心，所以DE:QE=3:1,所以在AED 中，PQ/AD,又 AD u 平面 ACD,PQ二平面 ACD,/ /_ - k -所以？。/平面ACD。日七乂二 J4. 正方体ABCD- ABC D中，M、N分别为面对角线AB，BC上两点，且C111111BM _ CNMA - NB ， 求证：MN/T 面 A1 B D1证明：如下图,在平面A1B中，作MK/ AB，交BB于点K，连结KN，则0111BM BKMa - kb因为，BM _ C NMa - nb所以，BK CN1 = 1KB NB所以，KN/ B C，所以，平面MKN/平面ABCD，1 11111又MN u平面MKN，所以，MN/平面 ABCD .1111第三课时：面面平行课堂探究：借助学生上课的教室（长方体），让学生观察教室所有线面，在教室中的几个平 面中，平行平面有哪些？课堂探究1、两个平面的
