《北师大版七年级上学期第二章有理数及其运算预学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级上学期第二章有理数及其运算预学案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 有 理 数【学习目标】：1、在具体情境中认识负数，理解有理数的意义；2、经历用正负数表示具有相反意义量的过程，体会负数是实际生活的需要；3、会判断正数和负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【主要问题】：引入负数有何意义？什么是有理数？如何对有理数进行分类？一、基础知识回顾1、小学学过正整数、正分数、零，请各举三例说明，正整数： ；正分数： 。2、生活中我们会遇到用负数表示的量，如： 。二、新知识产生过程【问题1】：生活中，有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？请阅读课本P23-24页，填好书中表格后思考：1、生活中具有相反意义的量，可以分别用 来表示，如：运进5吨米记为+5吨，则运
2、出3吨记为 吨；上升7米记为 ，则下降8米记为 ；若向东50米记为 ，则-47米表示 ；2、请你也举出具有相反意义量的例子，用正负数来示： 。3、例题：（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg150g”，解：（1）（注意：独立解答后，要理解“标准质量”或“基准”不是固定不变的，而是为便于用正数和负数表示两个具有相反意义的量时，适当设定的）4、请你选定一个高度作为标准，用正负数表示小组里每位同学的
3、身高与选定的标准身高的异： ； 【问题2】哪些数叫有理数？如何对有理数进行分类？5、 统称为有理数，即：有理数包含整数和分数，其中整数又包含正整数、零和负整数；分数又包含正分数和负分数，其分类表见课本P24页。6、规定：大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。0既不是正数也不是负数，0属于整数，它是正数和负数的分界，是“基准”。三、练习巩固7、独立完成课本P25页随堂练习1-2，P26页习题1-2，组内交流 8、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_, -4万元表示 _。9、在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作 ；10、零下15，表示为_ _
4、，比O低4的温度是_ _。11、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地；海拔高度为-5米表示的意义是 。12、下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数13、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1 , -5.32, 0， -80, 123, 2.333，；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合整数集合【拓展训练】： 14、“甲比乙大-3岁”表示的意义是_ _。15、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海平面下40米处航行，一条
5、鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，则潜水艇高度可表示为 ，鲨鱼高度表示为 。16、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界2.2 数 轴【学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴； 2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3、能利用数轴比较有理数的大小。 【主要问题】：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？一、基础知识回顾1、观察下面温度计上显示的温度分别是 C、 C、 C；温度计上的刻度有什么特点： ；2、大于0的数叫做 ，小于
6、0的数叫做 。0既不是正数也不是负数，0属于 ，它是正数和负数的分界，是“基准”。3、在1.2 ，-3.5 ,0，-36，2.51这组数中，属于整数的有 ，属于分数的有 ；属于有理数的有 。二、新知识产生过程【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗?请阅读课本P27页，思考：如何建立一条数轴？它需要同时满足几个条件？1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致）
7、2、请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置? ，-1.5呢？一定要试一试。解：由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、例1，指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数?解：4、例2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：， -3.5， 0， 5， -4，解：归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”； 它们从两个侧面体现出数形结合思想.【问题2】你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大小吗？5、观察右图，可
8、发现：数轴上两个点表示的数,右边点表示的数总比左边的大；并且向右表示的数越来越大，向左表示的数越来越小。如：20,0-2，归纳得：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.三、巩固练习6、下列各图表示的数轴是否正确?为什么? 答： ； 答： ； 答： ； 答： ；7、指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数：A 表示 ，B表示 ，C表示 ，D表示 ； 8、比较下列每组数的大小，并说明理由.（利用数轴的数形结合思想） -2 和 +6； 0和 -1.8； 和 -4；（4）3.8，-4.1，-3.解：9、 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -4， 3.5， -1.5， ，0 , 2.5.并用“”将它
9、们连接起来。解：10、 写出5个有代表性的有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.解：11、数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。2.3 绝 对 值【学习目标】：1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；2、知道a的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。【主要问题】：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大小，并解决有关实际问题？一、基础知识回顾1、在数轴上表示数3，0，5，2，的
10、点中，在原点右边的数有 ；2在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是 ；3数轴上表示3的点在原点 侧，距原点的距离是_；+3在原点的_侧，距原点的距离是 ；4若点P在数轴上且到原点的距离为2，则点P表示的数是 。5、下列说法中正确的是（ ）A正整数、负整数统称为整数 B有理数包括正有理数、负有理数和零。C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数二、新知识产生过程【问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？1、请阅读课本P30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相
11、反数是 ；-7的相反数是 ；特别地，0的相反数是0。2、若a表示有理数，则a的相反数是 。（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且与 。如：表示+7的点位于原点 ，表示-7的点位于原点 ，它们与原点的距离都等于 ；【问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？a是什么含义？（其中a表示有理数）在数轴上，一个数所对应的点 叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，可记作2= 2，则2表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。又如：-2的绝对值也等于2，记作-2= 2，则-2表示的含义为： 。4、求+2.5的绝对值，可记作 ，它的含义是 ；-2.5= ，表示 ，它的含义是 ；0的绝对值是 ，记作 ，它的含义是 ； 由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如-2=2= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
