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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中.只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 A Jx I x :：: 1?, B Mx I 3x :：: 1?,则（ ）A. ABxlx：0? B. AUB=R C. AUB
2、xlx 1? D. A B = _2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点 取自黑色部分的概率是（）八 1兀 1兀A. B. C. D.4824D3.设有下面四个命题:1p1 :若复数z满足- R，则z RzP2:若复数z满足Z2 R.则z- R;P3：若复数乙忆2满足Z1Z2 R，贝U互=zP4:若复数z R，则z R.其中的真命题为（）A. Pi, P3 B. P1, P4C. P2, P3D. P2, P44. 记Sn为等差数列 骞的前n项和.若a4 a24, S6 =48 ,则C
3、aJ的公差为()A. 1 B. 2 C. 4 D. 85. 函数f （x）在（-：, ：）单调递减,且为奇函数.若f=-1 ,则满足-1乞f （x）乞1的x的取位范围（）A. -2,2丨 B. 1-1,1 C. 0,4 1 D .1,316. （1，2）（1 x）6展开式中x2的系数为（ ）xA. 15 B. 20 C. 30 D. 357. 某多面体的二视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角二角形组成，正方形的边长为么俯视图为等膜直角二角形, 干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）该多面体的各个面中有若A.10B.12C.14D.1632n 1000的最小偶数n ,那么在二和8.
4、 右面程序框图是为了求出满足 两个空白框中，可以分别填入（A. A 1000和 n =n 1B. A 1000禾口 n = n +2C. A 空 1000和 n 二 n 1D. A 辽 1000和 n 二 n 29. 已知曲线G： y =cosx， C2： y =sin（2x），则下面结正确的是（）3A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度，得到曲线C26B. 把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度，得到曲线C2121C. 把G上各点的横坐标伸长到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移丄个单位长
5、度，得到曲线C26 21D. 把Ci上各点的横坐标伸长到原来的 丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右2平移二个单位长度，得到曲线C21210. 已知F为抛物线C: y2 =4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线h, I2，直线11与C交于A、B两点.直线I2与C交于DE两点，则AB|+|DE的最小值为（）A .16 B. 14 C. 12 D. 1011. 设xyz为正数，且2x =3y =5z，则（）A. 2x : 3y : 5zB. 5z : 2x : 3y C. 3y ： 5z ： 2xD. 3y ： 2x ： 5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数
6、学 的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为 下面数学问题的答案:已知数列1, 1,2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N : N 100且该数列的前N项和为2的整 数幕，那么该款软件的激活码是（）A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分。13. 己知向量a, b的夹角为600, a| =2, b =1，则a + 2b =x 2y _1I y14. 设x, y满足
7、约束条件2x y _ -1，则z=3x-2y的最小值为xy 岂 0215.己知双曲线C:%ab2=1 （ a 0,b0 ）的右顶点为A，以A为圆心,b为半径做圆A ,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M N两点。若/ MAN = 60，则C 的离心率为。16. 加图，圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中 心为O. D、E、F为圆O上的点， DBC , ECA, FAB分别是以BC, CA, AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起 DBC ,；ECA, ：FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当厶ABC的边长变化时.所 得三棱锥体积(
8、单位:cm3)的最大值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17. (12 分)a2ABC的内角A, B，C的对边分别为a, b, c ，己知 ABC的面积为3sin A(1) 求 sin Bsin C ;(2) 若6cos BcosC =1,a =3 .求 ABC 的周长18. （12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB / CD 且/BAP =Z CDP =90(1) 证明:平面PAB丄平面PAD ;(2) 若 AP 二 PD 二 AB 二 D
9、C,/APD=90，求二面角 A-PB-C 的余弦值,19. （12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程.检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件.井测量其尺寸（单位:cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N（,；2）.假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（一3二，3匚）之外的零件数，求P（X _1）及X的数学期望：一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3二3二）之外的零件，就认为 这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 需对当天的生产过程进行 检查（I ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii ）下
10、面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.019.92 9.9810.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.059.95_1 16n16711 163经计算得 X 二 x =9.97 ,s ：二（n-x）2=. （x2-16x ）2 =0.212，其16 i 16 y 16 t中X二为抽取的第i个零件的尺寸，i =1,2,16.用样本平均数X作为的估计值，用样本标准差s作为二的估计值二，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查 ？剔除3二）之外的数据，用剩下的数据估计J和二（精确到0.01 ）附:若随机
11、变Z服从正态分布NC）,则P（-3二:Z 3二）=0.997,0.99716 ： 0.9592，, 0.008 = 0.0920. （12 分）已知椭圆J3J3(a b 0)四点 Pi(1,1)，P2(o,1)，PZRP4(12)中恰有三点在椭圆C上.(1) 求C的方程；(2) 设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点.若直线F2A与直线EB的斜率 的和为-1，证明：I过定点21. (12 分)己知函数 f (x)二 ae2x (a -2)exx(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所 做的第一题计分。22. 选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为/cos日（日为参数），直线|的参 y = si n 日数方程为$ = a +4t （t为参数）.Wt若a = 1，求C与I的交点坐标：若C上的点到l的距离的最大值为17，求a23. 选修4-5:不等式选讲(10分)己知函数 f(x) =x2 +ax + 4,g(x) =|x+1. + x_1(1)当a =1时，求不等式f(x)_g(x)的解集;（2）若不等式f （x） 一 g（x）的解集包含-1, 1，求a的取值范围.
