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1、因式分解综合练习题一、选择题（共 12 小题）1代数式 x 4 -81 ， x 2 -9 与 x 2 -6 x +9 的公因式为 ( )A x +3B ( x +3)2C x -3D x2 +92下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 ( )A x2-xy2=x ( x -y )2B -x2-2 x -1 =-(x +1)2C ( x +2)2=x2+4 x +4D 4 x2+2 xy +y2=(2 x +y )23若1 1x +y =2 ，则多项式 x 2 +2 xy +2 y 2 22的值为 ( )A2 B4 C8 D16 4下列多项式中，能用公式法分解因式的是 ( )A -m2 +
2、n 2B a 2 -2ab -b2C m2 +n 2D -a2 -b 25下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 ( )A x2-1 +y2=( x +1)(x -1) +y2B x2-1 =( x +1)(x -1)C x( a -b ) =ax -bxD ax +bx +c =x (a +b ) +c6多项式 x2+x -2 与 x2+3 x +2 的公因式是 ( )A x +1B x -1C x +2D x -27下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是 ( )A y2-x2+2 xyB y2+x2+xyC 25 y2+15 y +9D 4 x2+9 -12 x8将 2 x2a -6
3、xab +2 x 分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是 ( ) 2 x ( xa -3ab) ， 2 xa ( x -3b +1) ， 2 x ( xa -3ab +1) ， 2 x ( -xa +3ab -1) ABCD二、填空题（共 4 小题）9若关于 x 的二次三项式 x2+kx +b 因式分解为 ( x -1)(x -3) ，则 k +b 的值为 第 1 页 共 7 页10若 x 2 -mx -12 =( x +3)( x +n ) ，则 mn =11分解因式： x2-1 =12分解因式： a2b +ab2-a -b =三、解答题（共 5 小题）13在实数范围内分解因式（
4、1） a3-3a（2） a2-2 ab +b2-c214因式分解：（1） a3-4a（2） 3a2-12 ab +12b215 已知： A =3 x2 -12 ， B =5 x2 y 3 +10 xy 3 ， C =( x +1)(x +3) +1 ，问多项式 A 、 B 、 C 是 否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由第 2 页 共 7 页16因式分解（1） a3-16 a（2） -4 +m2-n2+4n17阅读理解（1）计算： ( a -1)(a -2) = ( a +2)( a -3) = ( a +m )(a +n ) =；（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果 (
5、 a -59)( a +10) =；（3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解： a2+6a +5 =第 3 页 共 7 页参考答案一、选择题（共 12 小题）1【解答】解： x 4 -81 =( x 2 +9)( x 2 -9) ，=( x2+9)( x +3)( x -3) ；x2-9 =( x +3)( x -3) ；x 2 -6 x +9 =( x -3)2 因此 3 个多项式的公因式是 x -3 故选： C 2【解答】解： A 、 x2-xy2=x ( x -y2) ，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、 -x2 -2 x -1 =-(x 2 +2 x +1) =-(
6、x +1)2 ，是因式分解，故本选项符合题意； C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、 4 x2+4 xy +y2=(2 x +y )2，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选： B 3【解答】解： x +2 y =4 ，12x +y =2 ，1 1 1 1x2 +2 xy +2 y 2 = ( x 2 +4 xy +4 y 2 ) = ( x +2 y ) 2 = 16 =8 ， 2 2 2 2故选： C 4【解答】解： -m2+n2=( n +m )(n -m ) ，故选： A 5【解答】解： A 、不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、是因式分解，故本选项符合题意
7、；第 4 页 共 7 页C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选： B 6【解答】解： x 2 +x -2 =( x -1)(x +2) ，x2+3 x +2 =( x +1)(x +2) ，公因式是 x +2 ，故选： C 722【解答】解：由完全平方公式： a 4 x+9 -12 x =(2 x -3)22ab +b2=( a b )2故选： D 8【解答】解： 2x2a -6 xab +2 x =2 x( xa -3ab +1) 故选： C 二、填空题（共 4 小题） 9【解答】解：由题意得： x2+kx +b =( x -1)(x -3)
8、=x2-4 x +3 ， k =-4， b =3 ，则 k +b =-4+3 =-1故答案为： -1 10【解答】解： x2-mx -12 =( x +3)( x +n ) ，3n =-12 ， 3 +n =-m n =-4， m =1 mn =-41=-4故答案是： -4第 5 页 共 7 页11【解答】解： x2-1 =( x +1)(x -1) 故答案为： ( x +1)(x -1) 12【解答】解： a 2 b +ab 2 -a -b =ab (a +b ) -( a +b ) =( ab -1)(a +b ) 故答案为： ( ab -1)(a +b )三、解答题（共 5 小题）13【
9、解答】解：（1）原式 =a (a 2 -3)=a ( a + 3)( a - 3)（2）原式 =( a -b )2-c2=( a -b +c )( a -b -c )14【解答】解：（1）原式 =a ( a2-4) =a ( a +2)(a -2) ；（2）原式 =3(a2-4 ab +4b2) =3(a -2b )215【解答】解：多项式 A 、 B 、 C 有公因式A =3 x2-12 =3(x2-4) =3( x +2)( x -2) ，B =5 x2y3+10 xy3=5 xy3( x +2) ，C =( x +1)(x +3) +1 =x 2 +4 x +3 +1 =x 2 +4 x
10、 +4 =( x +2) 2 多项式 A 、 B 、 C 的公因式是： x +2 16【解答】解：（1）原式 =a ( a 2 -16)=a ( a +4)( a -4) ；（2）原式 =m2-n2+4 n -4=m2-( n -2)2；第 6 页 共 7 页=( m +n -2)(m -n +2) 17【解答】解：（1）计算： ( a -1)(a -2) =a2-2 a -a +2 =a2-3a +2故答案为： a 2 -3a +2 ； ( a +2)(a -3) =a2-3a +2 a -6 =a2-a -6故答案为： a2-a -6 ； ( a +m)( a +n ) =a 2 +ma +na +mn =a 2 +( m +n )a +mn故答案为： a 2 +( m +n ) a +mn（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果 ( a -59)(a +10) =a2-49a -590故答案为： a2-49a -590 ；（3） a2 +6 a +5 =( a +1)(a +5)故答案为： ( a +1)(a +5)第 7 页 共 7 页
