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1、第五章层流、紊流及其能量损失51某水管的直径d=100 mm,通过流量Q=4 L/s，水温T=20C； (2) 条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘Sy = 150x 10一6m2/s。试 判别以上两种情况下的流态。解：(1) 200C时，水的运动粘性系数v=1.007x10-6m2/s, u = 凡兀d 2水的雷诺数Re为： ud 4QRe =v v兀d4 x 4 L/s x10-31.007 x10-6m2/s x 3.14 x 0.1m=50600 2000，紊流ud4Q4 x 4 L/s x10-3(2) 石油： Re =339.7 2000，紊流v1.37 x10-5m2
2、/s水的雷诺数 Re 为：Re =咀=4 m/sx0.1m = 223 214 2000，紊流 v1.792 x10-6m2/s53 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数cot6=1.5(。为坡角)，水 温为20C，水深0.4m，流速为0.1m/s，试判别其流态；(2)如果水温保持不变， 流速减小到多大时变为层流？解：200C时，水的运动粘性系数v=1.007X10-6m2/s水力直径为 R = = (0.5 + 2 x 0.6 + 05)x 0.4/2 = 0.23mX0.5 + 0.72 x 2uR0.1m/sx 0.23m r湍流Re = 2.24 x104，2.24 x104
3、 2000，R v1.007 x10-6m2/s水流为层流时uR Re = 500（明渠流），故V500 x 1.007 x10-60.23= 2.2 x10-3 m/s54由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝 作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水 温10C，通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。解：10C时，水的运动粘性系数v=1.31X10-6m2/s管中的水流处于紊流流态，则Re =丑=迫2000 v 伽d选用d=14 mm4Q4 x 0.03 L/s x 10-3、.，=14.6mm 仞 Re 1.31x10-
4、6m2/s x 3.14 x 200055设有一均匀流管路，直径d=200 mm，水力坡度J=0.8%，试求边壁 上的切应力t0和100 m长管路上的沿程损失hf。解：由T (r) = gp rj 得t = g p dJ = 9.8m/s2 x 1000kg/m3 x 0.05m x 0.8% = 3.92Pa 04由 J = hjl 得：hf = Jl = 0.8% x 100 = 0.8m56动力粘度为 = 0.048Pas的油，以V=0.3m/s的平均速度流经直径为 d=18 mm的管道，已知油的密度p = 900 kg/m3，试计算通过45 m长的管段所产 生的测管水头降落，并求距管壁
5、y=3 mm处的流速。VdpVd 900kg/m3 x 0.3m/s x 0.018m .0.048Pa - s解：Re =它=101.25，层流v = = 0.632，沿程水头损失为 Re7 IV 2450.32h = X= 0.632 xx= 7.26md 2g0.018 2x9.8水力坡度 J = hjl = 7.26/45 = 0.1613 ,u(r) = (r2 - r2) Pg (d2/4- r2) = 0.33m/s 4v 04目57 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005，水深h=3 m， 底宽b = 6 m。试求：(1)渠底壁面上的切应力t0； (2冰深hl=2
6、 m处的水流切应 力T。解：(1)对于明渠均匀流，水力坡度J= i=0.005水力半径 R = 4 = = 1.5mX2h + b渠底壁面上的切应力T = gpRJ = 9.8m/s2 x 1000kg/m3 x1.5m x 0.005 73.5Pa 04 bh水深hl=2 m处的水力半径R，-一另显= L2m由o =得 t =攵t = 58.8Pa058有三条管道，其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形，它们 的断面面积均为A，水力坡度J也相等。（1）求三者边壁上的平均切应力之比。（2） 当沿程损失系数A相等时，求三者流量比。圆形、方形和矩形水力半径分别为:_ A _ 兀 d 2 _ d
7、 _ A _ a 2_ a a % 4兀 d4， b x 4a 4A_ 2b21R =c %6b 3由于T = g pRJ，水力坡度J相等，故T :T :T0a b（2）由于七=8 pV 2，V =&，断面面积均为A，当沿程损失系数A相等时V : V ： V =妃：代:妃Q : Q : Q = V : V : V =tT ,.T ；T = 0.531:0.5:0.486Qa: Qb: Qc解：（1）它们的断面面积均为A，即四-=a2 = 2b2 = A，题5TQ图59两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动， 板之间流动为层流流态，求其流速剖面。解：对于剪切流，其流速剖面为
8、：u = Uy /b510厚度为b的液体薄层在斜面上向下流动，如图示。设流动为均匀流、 层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为g 八u = 2 (b 2 一 y 2)sin 0其中：g为重力加速度，u为运动粘度，3为斜面的倾角，y为自由液面以下的深 度。511圆管直径d=150 mm，通过该管道的水流速度V=1.5m/s，水温T= 18C。若已知沿程损失系数A = 0.03，试求摩阻流速u和粘性底层名义厚度 标 如果将流速提高至V=2.0 m/s，和扁如何变化?若裸持V=1.5 m/s不变，而管 径增大到d=300 mm，和少0又如何变化？解：（1）水温T=18C时，水的动力粘度v =1.05
9、4x10_6m2/s摩阻流速 u = V J 8 =1.5m/s xj = 0.092m/s粘性底层名义厚度6 = 11.6 x = 11.6 x1.054 x10-6m2/s0.092m/s=0.134mm(2)将流速提高至V=2.0 m/s时，u = V- = 2.0m/s x J= 0.122m/s* 880 u1.054 x10-6m2/s0.122m/s=0.101mm一，v=11.6 x 一 = 11.6 xu 保持V=1.5 m/s不变，而管径增大到d=300 mm时，X =竺VdT7 伙0.015=V一 = 1.5m/sx ,= 0.065m/s88一，v=11.6 x 一 =
10、 11.6 xu1.054 x10-6m2/s0.065m/s=0.189mm512半径r0=150 mm的输水管，在水温T=15C下进行实验，所得数据 为 = 991 kg/m3, = 0.00114Pas，V=3.0m/s，4 = 0.015。求：(1)管壁 r=r0 处、 管轴r=0处和r=0.5r0处的切应力；(2)若在r=0.5r0处的流速梯度为4.34 s-1, 求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。解：(1) 16.725 Pa，0 Pa，8.362 Pa(2) 0.00495 P，8.357 Pa513根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推 导粘性底层的名义
11、厚度布满足籍= 11.64。解：水力光滑壁面，粘性层的流速剖面可写成U =已u v水力光滑壁面的对数律可写成u = 2.5ln史+ 5.5 uv两式代表两条曲线，交点为y=a0,联立两式可得 * = 11.64514有一直径d=200 mm的新铸铁管，其当量粗糙度为是化=0.25 mm， 水温T = 15oC。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流 量。解：维持水力光滑管的最大流量为0.0156m3.s，维持完全粗糙管的最小流 量为0.202 m3拓。515铸铁管长/=1000 m,内径d=300 mm,通过的水流流量Q = 0.1m3/s。试计算水温为10oC和15oC两种情
12、况下的沿程损失系数A及水头损失hf。解：铸铁管的当量粗糙度k =0.25mm，相对粗糙度为J = 025 = 0.000833sd 300流量为 0.1m3/s，u = 1.415m/s兀 x0.32/410C时，水的运动粘性系数v=1.31x10-6m2/s,雷诺数Re = ud = 3239801 v1查穆迪图得沿程损失系数4=0.0198,l u 21000 1.4152水头损失h =X = 0.0198x 03 x _ = 6.74m15oC时，水的运动粘性系数v=1.14x10-6m2/s,雷诺数Re = ud = 3722932 v2查穆迪图得沿程损失系数4=0.0197，l u
13、21000 1.4152水头损失 h = X d = 0.0197 x 03 x 8 = 6.71m516某给水干管长l=1000 m，内径d=300 mm，管壁当量粗糙度ks=1.2mm，水温T=l0C。求水头损失hf=7.05 m时所通过的流量。解：10oC时，水的运动粘性系数v=1.31x10-6m2/s-=0.02842假设水管为完全粗糙管，则沿程损失系数为-2lg(3.7气)22lg(3.7 x 250)由水头损失h =X -U-，流速u =f d 2g2 ghd 2 x 9.8 x 7.05 x 0.3/f = = 1.21m/sXl 0.0284 x1000雷诺数R=E = 27
14、6677，查穆迪图得沿程损失系数4=0.028,假设成立 1流量为Q =兀 d2u/4 = 0.085m3/s517混凝土矩形断面渠道，底宽8= 1.2m，水深h=0.8m，曼宁粗糙系数 =0.014，通过流量Q = 1 m3/s。求水力坡度。 A hh、 . Q 1解：水力半径 R = = 0.34m，流速 u =1.0417m3/sx2h + hhh 0.96根据谢齐一曼宁公式V = 1R 23 J12, 得n(nV 辛 /014x1.0417匚 8.86x10一4R23 ；518 镀锌铁皮风道，直径d=500 mm，流量Q=1.2 m3/s，空气的运动0.3423)粘度v =1.57x10一5m2/s。试判别流道壁面的类型，并求沿程损失系数A的值。解：镀锌铁皮的当量粗糙度k=0.15mm，相对粗糙度为k =竺=0.00
