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1、一、函数与几何综合的压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证：E点在y轴上；(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k0)个单位，此时AD与BC相交于E点，如图，求AEC的面积S关于k的函数解析式.C（1，-3）A（2，-6）BDOxEy图C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxEy图！2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为的圆与y轴交于A、D两点.（1）求点A的坐标； （2）设过点A的直线y
2、xb与x轴交于点B.探究：直线AB是否M的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC，记ABC的外接圆面积为S1、M面积为S2，若，抛物线yax2bxc经过B、M两点，且它的顶点到轴的距离为.求这条抛物线的解析式. 3.如图，在直角坐标系中，以点P（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线过点A、B，且顶点C在P上.(1)求P上劣弧的长；(2)求抛物线的解析式；ABCOxyP（1，1）(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，在平面直角坐标系内，RtABC的直角顶点C（0，）在轴的正半轴上，A、B是轴上是
3、两点，且OAOB31，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.AyxBEFO1QOO2C（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.（3）在AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MNAB交OC于点N.试问：在轴上是否存在点P，使得PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的个动点，点D在y轴，抛物线yax2+bx+1以P为顶点(1)说明点A、C
4、、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线yax2+bx+1的开口方向?请说明理由；XOPDCABY(3)设抛物线yax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，GAO与FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围(本题图形仅供分析参考用).0xy6.已知两点O(0，0)、B(0，2)，A过点B且与x轴分别相交于点O、C，A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为31，直线l与A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动.（1）求A的半径；（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；（3）过l上一点P的直线与
5、A交于C、E两点，且PCCE，求点E的坐标；（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求PEC的面积关于m的函数解析式.7.如图，直线与函数的图像交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点（1）若的面积是的面积的倍，求与之间的函数关系式；yx（2）在（1）的条件下，是否存在和，使得以为直径的圆经过点若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由8.已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6. （1）求抛物线和直线BC的解析式. （2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC. （3）若过A、B、C三点，求的半径. （4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.BEFO1QOO2CBEFO1QOO2C
