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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料模块学习评价(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1(2013南京高二检测)命题“若ab，则a1b2”的逆否命题为_【解析】否定结论否定条件【答案】若a1b2则ab2(2013扬州高二检测)命题“x(0,2)，x22x20”的否定是_【解析】否定量词，否定结论【答案】x(0,2)，x22x203(2013北京高考改编)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件【解析】当时，ysin(2x)sin(2x)sin 2x，此时曲线ysin(2x)必过原点，但曲线ysin(2x)过原点时，
2、可以取其他值，如0.因此“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件【答案】充分而不必要4若椭圆1的焦距为2，则m的值是_【解析】首先m0且m4，m41或4m1，m5或3.【答案】5或35已知ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是_【解析】设正方体棱长为4，建立空间直角坐标系如图，则D(0，0,0)，B(4,4,0)，E1(4,3,4)，F1(0,1,4)，(0,1,4)，(0，1，4)cos，.【答案】图16(2013淮安高二检测)如图1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若BB11，AB，则AB1与C1B所成角的大小为_【解析】因为
3、()()0cos 601200，直线AB1与C1B所成角为90.【答案】907已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若xyz，则xyz_.【解析】()()()，故xyz0.【答案】08正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成角的大小是_【解析】建系如图，设DO1，则B(0，1,0)，C(1,0,0)，(1,1,0)D(0,1,0)，S(0,0,1)，A(1,0,0)，P(0，)，(1，)，(2,0,0)设平面PAC的一个法向量为n(x，y,1)，由得，n(0，1,1)sin |cosn，|，30.【答案】309(2013无
4、锡高二检测)动点P(x，y)与两定点A(2,0)、B(2,0)构成的三角形周长为10，则P点的轨迹方程是_【解析】PAPB64，P的轨迹是一个椭圆(除去长轴端点)，设其方程为1(ab0，y0)，b25，轨迹方程为1(y0)【答案】1(y0)10下列命题中，正确命题的序号是_x(1，)，x22x1；xR，|x3|b，cR，ac2bc2.【解析】中，x，所以x不存在，中a2时，方程x22x20无实根中，当c0时，ac2bc2不成立【答案】11(2013南充高二检测)椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则PF1F2的面积为_【解析】解得yp，SPF1F22c|yp|22
5、.【答案】12在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2ky28的渐近线方程为_【解析】渐近线方程为8kx2ky20即y2x.【答案】y2x13(2013辽宁高考)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率e_.【解析】设椭圆的右焦点为F1，因为直线过原点，所以|AF|BF1|6，|BO|AO|.在ABF中，设|BF|x，由余弦定理得36100x2210x，解得x8，即|BF|8.所以BFA90，所以ABF是直角三角形，所以2a6814，即a7.又因为在RtABF中，|BO|AO|，所以|
6、OF|AB|5，即c5.所以e.【答案】14若椭圆1(ab0)上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是_【解析】椭圆上的点到左焦点的距离与它到左准线的距离之比为e，e()，e()，e24e30.解得e2(e2舍去)e的取值范围是(2,1)【答案】(2,1)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)(2013苏州高二检测)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q充分而不必要条件，求实数m的取值范围【解】由题意p：2x32，1x5，綈p：x5，q：m1xm1，綈q：xm1，綈p是綈q的
7、充分不必要条件，2m4，即m的取值范围是2,4图216(本小题满分14分)如图2所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，A1A，M是CC1的中点(1)求证：A1BAM；(2)求二面角BAMC的大小【解】(1)证明：以点C为坐标原点，CB，CA，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则B(1,0,0)，A(0，0)，A1(0，)，M(0,0，)，所以(1，)，(0，)，所以10()()()()0，所以A1BAM.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又BC平面ABC，所以CC1BC.因为ACB90，
8、所以BCAC，又CC1ACC，所以BC平面ACC1，即BC平面AMC，所以(1,0,0)是平面AMC的一个法向量，设n(x，y，z)是平面BAM的一个法向量，(1，0)，(1,0，)由题意得所以令z2，则x，y，所以n(，2)，所以cos，n，因此二面角BAMC的大小为45.17(本小题满分14分)(2013徐州高二检测)椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点(1)求ABF2的周长；(2)若l的倾斜角为，求ABF2的面积【解】(1)由椭圆的定义，得AF1AF22a，BF1BF22a，又AF1BF1AB，所以，ABF2的周长ABAF2BF24a.又因为a24
9、，所以a2，故ABF2的周长为8.(2)由条件，得F1(1,0)，因为AB的倾斜角为，所以AB斜率为1，故直线AB的方程为yx1.由消去x，得7y26y90，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得y1，y2，所以SABF2F1F2|y1y2|2.18(本小题满分16分)(2013辽宁高考)如图3，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点图3(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值【解】(1)证明：由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面P
10、AC.因为BC平面PBC.所以平面PBC平面PAC.(1)(2)法一过C作CMAP，则CM平面ABC.如图(1)，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系在RtABC中，因为AB2，AC1，所以BC.又因为PA1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)故(，0,0)，(0,1,1)设平面BCP的法向量为n1(x1，y1，z1)，则所以不妨令y11，则n1(0,1，1)因为(0,0,1)，(，1,0)，设平面ABP的法向量为n2(x2，y2，z2)，则所以不妨令x21，则n2(1，0)于是cosn1，n2.由图(1)知二面角CPBA为锐角，
11、故二面角CPBA的余弦值为.(2)法二如图(2)，过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM平面ABC，所以PACM.又因为PAABA，且PA平面PAB，AB平面PAB，所以CM平面PAB.过M作MNPB于N，连接NC，由三垂线定理得CNPB，所以CNM为二面角CPBA的平面角在RtABC中，由AB2，AC1，得BC，CM，BM.在RtPAB中，由AB2，PA1，得PB.因为RtBNMRtBAP，所以，所以MN.所以在RtCNM中，CN，所以cosCNM，所以二面角CPBA的余弦值为.19(本小题满分16分)已知动点P与平面上两定点A(，0)、B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P
12、的轨迹方程；(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当MN时，求直线l的方程【解】(1)设动点P坐标为(x，y)，则依题意有(x)，整理得y21.由于x，所以动点P的轨迹方程为：y21(x)(2)记点M、N坐标为M(x1，y1)、N(x2，y2)则由消去y得，(12k2)x24kx0，解得x10，x2，MN|x1x2|，解得k1，所以直线l的方程是xy10或xy10.20(本小题满分16分)(2013扬州高二检测)若椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当MQ最小时，试求点Q的坐标；(3)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若PA2PB2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值图4【解】(1)抛物线焦点为(3,0)，椭圆中，c3，e，a5，b2a2c216，椭圆方程为1.(2)设Q(x，y)，则1，MQ.5x5，当x5时，MQ取得最小值，此时Q(5，0)(3)直线l：yk(xm)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得：(1625k2)x2
