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1、新编高考数学复习资料课时作业(五十七)一、选择题1(2012年温州一模)若二项式n的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值等于()A8B6 C3D2解析：二项展开式的通项公式是Tr1(1)rxr(1)rC ，令n3r0得r，由于n为正整数，r为自然数，故n的最小值为3.答案：C2在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7B28 C7D28解析：依题意，15，n8.二项式为8，易得常数项为C267.答案：C3(2011年陕西)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20B15 C15D20解析：Tr1C(4x)r(2x)6rC(1)6r2(3r6)x.由3r60
2、，得r2，常数项为T3C(1)415.答案：C4如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A7B7 C21D21解析：由题意可知，2n128，解得n7.7的通项公式为Tr1C(3x)7rr(1)r37rC ，令73，得r6.其系数为(1)6376C21.答案：C5.16的二项展开式中，有理项共有()A2项B3项 C4项D5项解析：Tr1C16rrC2r ，有理项即x的指数为整数的项，也就是r能被4整除，故r0,4,8,12,16，即有理项共有5项答案：D6若(12x)2 011a0a1xa2 011x2 011(xR)，则的值为()A2B0 C1D2解析：观察所求数列和的特
3、点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.答案：C二、填空题7(2012年福建)(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.解析：Tr1Carx4r，当4r3，即r1时，T2Cax34ax38x3.故a2.答案：28(2012年湖南)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：6的通项为Tr1C(2)6rr(1)rC26rx3r.当3r0时，r3.故(1)3C263C23160.答案：1609(2012年浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：由x5a0a1(1x)a2(1
4、x)2a5(1x)5可得，可解得答案：10三、解答题10若9(aR)的展开式中x9的系数是，求sinxdx的值解：由题意得Tr1C(x2)9r(1)rr(1)rCx183r，令183r9得r3，所以C，解得a2，所以sinxdx(cosx)cos2cos01cos2.11二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和解：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为CCCC29.(2)各项系数之和为a0a1a2a9(23)91(3)由(2)知a0a1a2a91，令x1，y1，得a0a1a2a959，将两式相
5、加，得a0a2a4a6a8，即为所有奇数项系数之和12已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8rrC(2)r，令2r，则r1，故展开式中含的项为T216.(3)设展开式中的第r项，第r1项，第r2项的系数绝对值分别为C2r1，C2r，C2r1，若第r1项的系数绝对值最大，则解得5r6.又
6、T6的系数为负，系数最大的项为T71 792x11.由n8知第五项二项式系数最大，此时T51 120x6.热点预测13若n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为()A84B84 C36D36解析：二项展开式的系数和为2n512，所以n9，二项展开式通项为Tk1C(x2)9k(x1)kCx182k(1)kxkCx183k(1)k，令183k0，得k6，所以常数项为T7C(1)684，选B.答案：B14二项式6的展开式中的常数项为15，则实数a的值为_解析：Tr1C(2x)6rr(1)rC26rarx63r，令63r0得r2，(1)2C24a215，16a21，a.答案：15在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项解：二项展开式的前三项的系数分别是1，n(n1)，21n(n1)，解得n8或n1(不合题意，舍去)，Tk1kC2kx4k，当4kZ时，Tk1为有理项，0k8且kZ，k0,4,8符合要求故有理项有3项，分别是T1x4，T5x，T9x2.n8，展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大且为T5x.
