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1、苏锡常镇四市高三教学状况调研（二） 数学 试 题 .5注意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定1本试卷共4页，涉及填空题(第1题第14题)、解答题（第15题第20题)两部分本试卷满分10分，考试时间120分钟.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置.答题时,必须用毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效.4.如有作图需要,可用2铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰.5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.方差公式:,其中.一、填空题：本大题共1小题,每题5分，共分.不需
2、要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1.若复数z满足（i是虚数单位)，则z的虚部为 . 7 88 2 4 49 2（第4题图）2设集合,(其中a 0）,若，则实数 3在平面直角坐标系xOy中,点到抛物线的准线的距离为 .4.一次考试后，从高三（）班抽取人进行成绩记录,其茎叶图如右图所示,则这五人成绩的方差为 .（第5题图）S2xx2S1输出S结束开始输入xx1YN.右图是一种算法流程图，若输入值x,则输出值的取值范畴是 .（第6题图）.欧阳修在卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米，中间有边
3、长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽视不计),则油正好落入孔中的概率是 . 7已知函数在时获得最大值，则 8已知公差为的等差数列的前项和为，若，则 . 9.在棱长为2的正四周体中，M，分别为A，C的中点，点D是线段PN上一点,且，则三棱锥的体积为 . 10.设AC的内角，B,C的对边分别是a，b,c,且满足，则 .1.在平面直角坐标系中，已知圆,点，若圆上存在点满足则点的纵坐标的取值范畴是 . QPOBA（第12题图）如图，扇形AOB的圆心角为9，半径为1,点P是圆弧B上的动点,作点有关弦AB的对称点Q，则的取值范畴为 .13.已知函数 若存在实数,满足,则的最大值是 1.
4、已知为正实数，且，则的最小值为 二、解答题:本大题共6小题，合计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节ABCDPE（第15题图）15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABC中,，,点E为棱B的中点(1)若，求证：PCBD；（2)求证：CE平面PAD. 16.(本小题满分14分）在ABC中,三个内角A，B,C的对边分别为a,b,c，设BC的面积为S,且()求B的大小；(）设向量,求的取值范畴 17.（本小题满分1分）下图(）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重状况,研究小组将其抽象成图（）所示的数学模型索塔,与桥面均垂直,通过测量知两索塔的高度均为6
5、m,桥面上一点P到索塔,距离之比为214，且P对两塔顶的视角为.(）求两索塔之间桥面AC的长度;（2）研究表白索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简朴抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a）,且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值.（第17题图（）（第17题图（）PDCBA 18.(本小题满分16分)如图,NDMCBAyxO（第18题图）椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为1,点A,B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点C的直线交椭圆于点,交x轴于点M(1，0),直
6、线AC与直线BD交于点(x2，y2）.（1） 求椭圆的原则方程;（2） 若，求直线的方程; （3） 求证:为定值 1（本小题满分1分） 已知函数,.（1)若, 当时，求函数的极值(用a表达); 若有三个相异零点，问与否存在实数使得这三个零点成等差数列?若存在，试求出的值;若不存在,请阐明理由;（2)函数图象上点A处的切线与的图象相交于另一点B,在点B处的切线为，直线,的斜率分别为，且，求满足的关系式. 0.（本小题满分16分)已知等差数列的首项为1,公差为,数列的前n项和为,且对任意的，恒成立(1)如果数列是等差数列,证明数列也是等差数列；(2)如果数列为等比数列,求d的值；（3)如果，数列的
7、首项为1，证明数列中存在无穷多项可表达为数列中的两项之和 -苏锡常镇四市高三教学状况调研(二）参照答案一、填空题1. 2. 3. 4 208 5. 6. 7. 8.2 9. 1. 1 12. 3. 14 二、解答题 证明：（1）取D的中点O，连结O，P，由于CD=B,因此CBD为等腰三角形，因此DCO. 由于P=PD，因此BD为等腰三角形,因此BDPO 又POC=,因此D平面PCO. 由于PC平面PO,因此PCB (2)由E为P中点,连EO,则EOD，又O平面PAD，因此EO平面PAD. 由ADB=9,以及BDCO,因此CAD，又O平面AD,因此O平面AD. 又，因此平面平面P, 而平面,因此
8、CE平面PA 6. 解（1）由题意，有， 则,因此sinB=cosB. 由于，因此,因此tanB=.又B,因此 （）由向量m=(sinA,coA),n(3,2cosA),得m3sin26cos2A=3sin2A3cos23=3. 由（1)知B=，因此A+C=，因此0A. 因此 因此 因此mn(6,3即取值范畴是(6,33 .解（1)设，记,则， 由, 化简得 ，解得或（舍去）, 因此，. 答：两索塔之间的距离AC50米(2）设Ax,点P处的承重强度之和为.则，且, 即 (注：不写定义域扣1分)记,则, 令,解得,当,，单调递减；当，单调递增;因此时，取到最小值，也取到最小值. 答：两索塔对桥面
9、AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为.8.解（1)由椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1得 解得 因此，椭圆的原则方程为. (）由（1）知,设，由于，得，因此, 代入椭圆方程得或，因此或,因此的方程为:或. （）设D坐标为(x3，y3）,由,M（x1,)可得直线的方程, 联立椭圆方程得：解得，. 由，得直线BD的方程：, 直线AC方程为， 联立得， 从而=为定值 解法2:设D坐标为(x3,3),由C,M,三点共线得，因此, 由B,D,N三点共线得,将 代入可得， 和相乘得,. 19 解：（1）由及,得， 令,解得或由知,，单调递增，,单调递减,，单调递增,因此，的极大值为，的极小值
10、为.当时,此时不存在三个相异零点;当时,与同理可得的极小值为，的极大值为.要使有三个不同零点，则必须有,即. 不妨设的三个零点为,且,则, , ，-得，由于,因此， 同理， -得，由于，因此, 又,因此. 因此,即，即，因此，存在这样实数满足条件. (2)设A(，（m），(n,（n）)，则，又,由此可得,化简得，因此， 因此，因此. 2. 解:(1）设数列的公差为，由， ， 得， 即，所觉得常数,所觉得等差数列. (）由得,即, 因此是与n无关的常数，因此或为常数 当时，,符合题意； 当为常数时,在中令，则,又，解得，8分因此，此时，解得. 综上,或 （3)当时， 由(2）得数列是觉得首项，公
11、比为3的等比数列，因此,即 当时,当时,也满足上式，因此 设,则,即,如果，由于为3的倍数,为3的倍数,因此2也为3的倍数，矛盾. 因此,则，即.因此数列中存在无穷多项可表达为数列中的两项之和. -苏锡常镇四市高三教学状况调研(二)附加题参照答案21.A解连接OE,由于ED是切线，因此OED 由于OAOE,因此1=A. 又由于1，因此2=A， 因此OAC,ADE21B 解由，得的一种解为3，代入得, 由于，因此. 21.C解 消去参数,得到圆的一般方程为, 由,得，因此直线的直角坐标方程为 依题意，圆心C到直线的距离等于,即解得.2.D 证明：由于a2c=1，a222=1，因此a+21c，a2+b=1-2. 由柯西不等式：(2+）(a2+b2）(+2b)2, 5(1-)(c)，整顿得,32-c20,解得c1 因此c1. 22. 解（1)由题意，得 又，解
