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1、初中尺规基本作图精品资料【学习目标】1了解什么是尺规作图2学会用尺规作图法完成下列五种基本作图： (1)画一条线段等于已知线段； (2)画一个角等于已知角； (3)画线段的垂直平分线； (4)过已知点画已知直线的垂线； (5)画角平分线3了解五种基本作图的理由4学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程5学会利用基本作图画三角形等较简单的图形6通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美【基础知识精讲】1尺规作图：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛2尺规作图中的最基
2、本、最常用的作图称为基本作图3基本作图共有五种：(1)画一条线段等于已知线段如图 24-4-1，已知线段 DE求作：一条线段等于已知线段作法：先画射线AB 然后用圆规在射线AB 上截取 AC MN 线段 AC 就是所要作的线段(2)作一个角等于已知角如图 24-4-2，已知 AOB 求作： AOB，使A OBAOB 作法：作射线 OA ；以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于 C，交 OB 于 D以点 O为圆心，以OC 长为半径作弧，交OA于C以点 C为圆心，以CD 为半径作弧，交前弧于D仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 2精品资料经过点 D作射线OB，A OB就是所求的角
3、(3)作线段的垂直平分线如图 24-4-3，已知线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线1 AB的长为半径作弧，两弧相交作法：分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 2于点 C和 D作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线注意：直线 CD 与线段 AB 的交点，就是 AB 的中点(4)经过一点作已知直线的垂线a经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图24-4-4已知：直线 AB 和 AB 上一点 C，求作： AB 的垂线，使它经过点C作法：作平角 ACB 的平分线 CF直线 CF 就是所求的垂线，如图24-4-4b经过已知直线外一点作这条直线的垂线如图 24-4-5，已知：直线
4、AB 和 AB 外一点 C求作： AB 的垂线，使它经过点 C仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 3精品资料作法：任意取一点K ，使 K 和 C 在 AB 的两旁以 C 为圆心， CK 长为半径作弧，交AB 于点 D 和 E分别以 D 和 E 为圆心，大于作直线 CF直线 CF 就是所求的垂线1DE2的长为半径作弧，两弧交于点F注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决(5)平分已知角如图 24-4-6，已知 AOB 求作：射线 OC，使 AOC BOC作法：在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE1分别以 D、 E 为圆心，大于 2DE的长为半径
5、作弧，在 AOB 内，两弧交于点 C作射线 OCOC 就是所求的射线注意：以上五种基本作图是尺规作图的基础，一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，同学扪要高度重视，努力把这部分内容学习好通过这一节的学习，同学们要掌握下列作图语言：(1)过点和点画射线，或画射线(2)在射线上截取(3)以点为圆心，为半径画弧(4)以点为圆心，为半径画弧，交于点(5)分别以点，点为圆心，以，为半径作弧，两弧相交于点(6)在射线上依次截取(7)在的外部或内部画注意：学过基本作图后，在作较复杂图时，属于基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了如： (1)画线段(2)画(3)画平分，或画的角
6、平分线(4)过点画，垂足为点(5)作线段的垂直平分线，等等仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 4精品资料但要注意保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，不能因为作法的叙述省略而作图就不按程序操作，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理【经典例题精讲】例 1 已知两边及其夹角，求作三角形如图 24-4-7，已知：，线段 a、b，求作： ABC ，使 A ，AB a，AC b作法：作 MAN 在射线 AM 、AN 上分别作线段 AB a，AC b连结 BC如图 24-4-8， ABC 即为所求作的三角形注意：一般几何作图题，应有下面几个步骤：已知、求作、作法，比较复杂的作图题，
7、在作图之前可根据需要作一些分析例 2 如图 24-4-9，已知底边 a，底边上的高 h，求作等腰三角形已知线段 a、h求作： ABC ，使 AB AC ，且 BCa，高 AD h分析：可先作出底边 BC，根据等腰三角形的三线合一的性质，可再作出BC 的垂直平分线，从而作出 BC 边上的高 AD ，分别连结 AB 和 AC ，即可作出等腰 ABC 来作法： (1)作线段 BC a(2)作线段 BC 的垂直平分线 MN ，MN 与 BC 交于点 D(3)在 MN 上截取 DA ，使 DA h(4)连结 AB 、 AC如图 24-4-10， ABC 即为所求的等腰三角形仅供学习与交流，如有侵权请联系
8、网站删除谢谢 5精品资料例 3 已知三角形的一边及这边上的中线和高，作三角形如图 24-4-11，已知线段 a，m，h(mh)求作： ABC 使它的一边等于 a，这边上的中线和高分别等于 m 和h(mh)分析：如图 24-4-12，假定 ABC 已作出，其中 BCa，中线 AD m，高AEh，在 AED 中 AD m，AE h， AED 90，因此这个Rt AED 可以BD DC1a作出来 (AED 为奠基三角形 )当 Rt AED 作出后，由2 的关系可作出点 B 和点 C，于是 ABC 即可得到作法： (1)作 AED ，使 AED 90，AE h， AD mDB1a(2)延长 ED 到
9、B，使2DC1a(3)在 DE 或 BE 的延长线上取2(4)连结 AB 、 AC则 ABC 即为所求作的三角形注意：因为三角形中，一边上的高不能大于这边上的中线，所以如果hm，作图题无解；若 mh，则作出的图形为等腰三角形例 4 如图 24-4-13，已知线段 a求作：菱形 ABCD ，使其半周长为a，两邻角之比为 12仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 6精品资料a分析：因为菱形四边相等，“半周长为 a”就是菱形边长为 2 ，为此首先要将线段 a 等分，又因为菱形对边平行，则同旁内角互补，由“邻角之比为 12”可知，菱形较小内角为 60，则菱形较短对角线将菱形分成两个全等的等边三角
10、形所以作图时只要作出两个有公共边的等边三角形，则得到的四边形即为所求的菱形 ABCD 作法： (1)作线段 a的垂直平分线，等分线段aaAC(2)作线段 AC ，使2 a(3)分别以 A 、C 为圆心， 2 为半径，在 AC 的两侧画弧，两弧分别交于B，D(4)分别连结 AB 、BC、CD、DA 得到四边形 ABCD ，则四边形 ABCD 为所求作的菱形 (如图 24-4-14)注意：这种通过先画三角形，然后再画出全部图形的方法即为“三角形奠基法”例 5 如图 24-4-15，已知 AOB 和 C、D 两点求作一点 P，使 PCPD，且使点 P 到 AOB 的两边 OA 、OB 的距离相等分析
11、：要使 PC PD，则点 P 在 CD 的垂直平分线上，要使点 P 到 AOB 的两边距离相等，则 P 应在 AOB 的角平分线上，那么满足题设的 P 点就是垂直平分线与角平分线的交点了作法：(1)连结 CD(2)作线段 CD 的中垂线 l (3)作 AOB 的角平分线 OM ，交 l 于点 P， P 点为所求仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 7精品资料注意：这类定点问题应需确定两线，两直线的交点即为定点，当然这两直线应分别满足题目的不同要求【中考考点】例 6 (2000安徽省)如图 24-4-16，直线 l1， l2， l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()
