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1、2016年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念并集：由集合 A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A U B交集：由集合 A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A A B补集：就是作差。1、集合 缶，a2,，an詁勺子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个； 非空的真子有2n - 2个.2、求y = f (x)的反函数：解出x=f(y) , x, y互换，写出y = f(x)的定义域; 函数图象关于 y=x对称。3、( 1)函数定义域：使得函数解析式有意义的x的集合分母不为 0;开偶次方被开方
2、数-0 ；指数的真数属于 R、对数的真数0.4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量 X1, X2，当X1X2时, 都有f(x 1)0, ax 1;(5) x 0,0 ax v 1 ；xX V0,0 a 1性 质7、对数函数的含义及其运算性质：(1) 函数y=logax(a 0,a 1)叫对数函数。(2) 对数函数y JogaX(a .0,a=1)当0：a：1为减函数，当 a 1为增函数；负数和零没有对数；1的对数等于 0： loga1=0 :底真相同的对数等于1:log a a =1,(3)对数的运算性质：如果a 0 , a丰1 , M 0 , N 0，那么： lo
3、g a MN =log a M log a N ； log a M = log a M - log a N ； N log a M nloga M (nR)。(4)换底公式：log a b - g (a - 0且a =1,c0且c = 1,b0)log ca对数函数的图象和性质a a10 c a c1图 象2511LLLJ44亠15ITJ-k 1105工-n0051十 亠ryJ-H-M U -JI 1 1 1 1 1 1 1-*-ITI =性 质(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R(3)过定点(1, 0),即 x=1 时，y=0(4)在 (0, +8)上是增函数(4)在(0, +8)上是
4、减函数(5) 0 x c1, log a X 0X A1,log a X a0 ；(5) X A1, log a X C 0 0 c x c1,log a X A 0 ；8、幕函数：函数y二x叫做幕函数(只考虑=1,2,3,-1,丄的图象)。29、方程的根与函数的零点：如果函数y = f(x)在区间a , b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b) b分别为直线的横、纵截距，a、b = 0)a b(5) 一般式 Ax By C =0(其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行、重合和垂直：(1) 若 h : y = b ,丨2: y = k2x b h II 丨2 二 & =
5、k2且b-i 工 b2; 与l2重合时k1k2且b二b2 ； h _ 丨2 = k1k -1.(2) 若 l1 : A1x B1y G =0, l2： A2x B2y C2 =0,且 A、2、B1、B2都不为零， l1 |l2 =A1_ B1二 C1A2B2C2A1A2B1B2 = 04、两点 Pi (xi,5、两点 Pi (xi,yi)、F2(X2,y2)的距离公式丨PiP2I = .(x2-xj2 -(y2- yi)2Xi +X2yi +y2 )yi)、P2 (X2, y2 )的中点坐标公式M(26、点 P (xo, yo)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式苗卜焉
6、+By +C|JA2 +B27、平行直线 Ax+By+G=0、Ax+By+G=0的距离公式d= IC2列 二r2，圆心a,b，半径为r ；D 2E 2 D(x y)2 (y y)22 28圆的方程：标准方程 x - a y - b 一般方程x2 y2 Dx Ey F =0,(配方：D2 E2 -4F 0时，表示一个以(_DE)为圆心，半径为 V D2 .2 2 2 E 2 一 4F )4E2 _4F的圆;9、点与圆的位置关系: 占八、2 2 2P(x0,y)与圆(x-a) ，(y-b)二r的位置关系有三种:d f (a -冷)2 (b-y。)2，则 r =点P在圆外；d = r =点P在圆上；d ： r =点P在圆内.di0、直线与圆的位置关系：直线 Ax - By C = 0 与圆(x a)2 d r 相离=厶：0 ; d = rd : r二相交u ：0 .其中d =22(y-b)二r的位置关系有三种： 相切0;Aa + Bb +C、A2 B2ii、弦长公式：若直线y=kx+b与
