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1、北师大版数学精品教学资料3.2.1指数概念的扩充问题导学一、分数指数幂概念的理解活动与探究1(1)中x的取值范围是_(2)把下列各式中的a(a0)写成分数指数幂的形式：a354；a3(2)8；a3104m(mN)迁移与应用用分数指数幂表示下列各式中的b(b0)：(1)b532；(2)b4(3)2；(3)b218.分数指数幂是一个实数，且bbnam，其中a，b均为正数，m，nZ，且m，n互素二、分数指数幂与根式的互化活动与探究2(1)将各式化为根式：；.(2)将各式化为分数指数幂：；.迁移与应用下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1)；(2)(a0)根式与分数指数幂互化的
2、关键与技巧(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用(a0，m，nN)(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简三、求指数幂的值活动与探究3计算：(1)；(2)；(3).迁移与应用计算：(1)4；(2)0；(3)(0.01)0.5；(4)；(5)；(6).分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键当堂检测1将写成根式，正确的是()ABCD2b43(b0)，则b等于()A34 B C43 D353式子70的值等于()A4B10C2D
3、34把下列各式中的正实数x写成根式的形式：(1)x23；(2)x753；(3)x2d9.5求值：(1)；(2)；(3).提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1bnam预习交流1提示：不能分数指数幂不表示个a相乘，而是关于b的方程bnam的解预习交流2提示：可以，因为有理数都可以写成分数的形式2(1)(2)(3)0没有意义预习交流3提示：(1) 若a0,0的正分数指数幂恒等于0，即0，无研究的价值(2)若a0，不一定成立，如无意义，故为了避免上述情况规定了a0.预习交流4提示：根指数对应分数指数中的分母，被开方数
4、的指数对应分数指数中的分子3(1)实数课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：根据分数指数幂的定义进行求解(1)x|x1解析：依题意x10，解得x1.(2)解：；，即；.迁移与应用解：(1)；(2)b4(3)2329，所以；(3).活动与探究2思路分析：利用公式以及进行互化解：(1).(2).x2.迁移与应用解：(1).(2).活动与探究3思路分析：将分数指数幂化为根式，再求值解：(1)；(2)4；(3).迁移与应用解：(1)16；(2)1；(3)10；(4)；(5)16；(6).【当堂检测】1D2B3C解析：701312.4解：(1)x；(2)x；(3)x.5解：(1)102100，10.(2)293，.(3)2743，27.
