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1、 1 1第一节函数及其表示A组基础题组1.(20xx四川巴中中学月考)下列哪个函数与y=x是同一个函数()A.y=B.y=C.y=D.y=()32.(20xx安徽六校联考)已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为()A.-2B.2C.-2或2D.3.函数f(x)=ln+的定义域为()A.(-1,1B.(0,1C.0,1D.1,+)4.已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3)=()A.-2B.2C.3D.-35.已知函数f(x)对任意xR都有f(x+3)-f(x)=1,且f(-1)=3,则f(20xx)=()A.674B.675C.4D.56.函数f(
2、x)=的定义域为.7.(20xx安徽芜湖一中期末)已知a,b为两个不相等的实数,集合M=a2-4a,-1,N=b2-4b+1,-2,f:xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于.8.若函数f(x)在闭区间-1,2上的图象如图所示,则此函数的解析式为.9.设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.10.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.B组提升题组11.(20xx沈阳五中期中)已知实数
3、a0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为()A.-B.-C.-或-D.或-12.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则+=.13.已知函数y=f(x2-1)的定义域为-,则函数y=f(x)的定义域为.14.(20xx浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3)=,f(x)的最小值是.15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足以下关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次试验数据绘制
4、的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.(1)求出y关于x的函数表达式;(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求行驶的最大速度.答案全解全析A组基础题组1.Dy=x的定义域为R.而y=的定义域为x|xR且x0,y=的定义域为x|xR,且x0,排除A、B;y=|x|的定义域为R,但对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;y=()3=x的定义域、对应关系与y=x的均相同,故选D.2.B当x0时,f(x)=x2,此时f(x0)=4即=4,解得x0=2(舍负).当x0时,f(x)=-x2,此时f(x0)=4即-=4,无解.所以x0=2,故选B.3.B由条件知即则x(0,1.原函数的定义
5、域为(0,1.4.Bf(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3)=f(9)=log39=2.5.B因为f(x+3)=f(x)+1,所以f(x+32)=f(x+3)+1=f(x)+2,f(x+33)=f(x+32)+1=f(x)+3,则当nN*时,有f(x+3n)=f(x)+n,故f(20xx)=f(2+3671)=f(2)+671=f(-1)+672=675.6.答案(0,1)(1,4解析要使函数有意义,应满足:解得0x4且x1,所以函数的定义域为(0,1)(1,4.7.答案4解析由已知可得M=N,故所以a
6、,b是方程x2-4x+2=0的两根,故a+b=4.8.答案f(x)=解析由题图可知,当-1x0时,1-a1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-,不符合题意,舍去.(2)当a1,1+a1,这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-,符合题意.综合(1)(2)知a的值为-.12.答案20xx解析由f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,结合f(1)=1,得f(a+1)=f(a
7、),即=1,由于a是任意实数,所以当a取1,2,3,20xx时,=1.故+=20xx.13.答案-1,2解析y=f(x2-1)的定义域为-,x-,x2-1-1,2,y=f(x)的定义域为-1,2.14.答案0;2-3解析-31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg10=1,f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.当x1时,f(x)=x+-32-3(当且仅当x=时取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1)0.又2-30,f(x)min=2-3.15.解析(1)由题意及函数图象,得解得m=,n=0,所以y=+(x0).(2)令+25.2,得-72x70.x0,0x70.故行驶的最大速度是70千米/时.
