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1、计算方法与程序设计实验指导书1. 上机实验使用的语言：C语言或PASCAL语言任选。2. 上机要求和步骤：（1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；（2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；（3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的 中间结果）；（4）分析和解释计算结果；（5）按照要求书写实验报告；（6）要求独立完成上述各项。3. 实验内容：实验一非线性方程求根从下列3题中任选2题：1为求方程f（X）= X 3 - X 21 = 0在X0 = 1.5附近的一个根，可将方程改 写成下列下列等价形式，并建立相应的迭代公式(1)改写成X =
2、 1 + 迭代公式为XX 2k+1=1 + 1 ；X 2 k(2)改写成X3 = 1 + X2迭代公式为X=3：1 + X 2 ；k+1、k(3)改写成X2 =上迭代公式为X_1x -1k+1-x -1 k试分析每一种迭代公式的收敛性。2证明：当x =1.5时，迭代法 0 101和 X = 10 X 3k+14 + Xk+1 2 kk +1都收敛于方程f （x） = X3 + 4x2 -10 = 0在区间1, 2内唯一实根x*，并 分别用上迭代法求满足要求X - X 10-5的近似根。再用牛顿迭代法求此方程根的近似值（精确到|气+1-气 0，亩写出用牛顿迭代法求、方近似值的计算公式，并且（1）
3、讨论该迭代法的收剑性；（2）求扣商具有4位有较数字的近似值。实验二线代数方程求解从下列3题中任选2题：1分别用顺序消去法和列主元消去法解方程组0.001000X + 2.000x + 3.000X = 1.0001.000X + 3.712x + 4.623X = 2.0002.000x +1.072x + 5.643x = 3.000I123（要求用具有舍入的4位数进行运算），并将所得结果与具有四位有较数字 的准确解 x * = （-0.4904,-0.05104,0.3675） t 进行比较。2用追赶法解2-1-12-1-1200054-13分别用直接三角分解法和平方法解方程组4 x +
4、2 x + x = -122x + 2x - 3x = 5一 2x 一 3x +14x = 4实验三插值与拟合分别从下列（插值）和（拟合）题中各选1题:已知函数表如下X11121112lnx2.30262.39792.48492.5649试分别用线性插值与抛物插值计算ln11.75的近似值，并估计对应的截断误差。已知函数表如下:X0.70.91.11.31.51.7sinx0.64420.78330.89120.96360.99750.9917试构造差商表，并分别用两点、三点及四点牛顿基本插值多项式计算 sin1.0的近似值。t0.40.50.60.7I1.751.341.000.740设有一发射源的发射强度为I=I0e-at。试用最小二乘法根据下面表中 给出的观测数据确定参数i和a用最小二乘法求一形如y = q + bx2的多项式，使与下列数据相拟合:X,1925313844Y.19.032.349.073.397.8
