《高考第一轮复习数学：4.6三角函数的图象与性质二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考第一轮复习数学：4.6三角函数的图象与性质二（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6 三角函数的图象与性质（二）知识梳理1.三角函数的图象和性质 函 数性 质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性注：读者自己填写.2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.点击双基1.函数y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是A.2B.C.D.4解析：y=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=.答案：B2.若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x解析：检验.答案：B3.（2004年天津，理9）函数y=2sin（2x）（x0，
2、）为增函数的区间是A.0，B.，C.，D.，解析：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，即2k+2x2k+，kZ.k+xk+，kZ.令k=0，故选C.答案：C4.（2005年北京东城区高三期末检测题）把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象.解析：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）.答案：y=sin（x+） y=sin（x+）5.函数y=lg（
3、cosxsinx）的定义域是_.解析：由cosxsinx0cosxsinx.由图象观察，知2kx2k+（kZ）.答案：2kx2k+（kZ）典例剖析【例1】 （1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_；（2）y=2sin（3x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_.剖析：（1）y=cosx+cosxsinx=cosxsinx=（cosxsinx）=sin（x）.所以ymax=.（2）T=，相邻对称轴间的距离为.答案： 【例2】 （1）已知f（x）的定义域为0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域.剖析：求函数的定义域：（1）要使0cosx1，（2）要
4、使sin（cosx）0，这里的cosx以它的值充当角.解：（1）0cosx12kx2k+，且x2k（kZ）.所求函数的定义域为xx2k，2k+且x2k，kZ.（2）由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）.又1cosx1，0cosx1.故所求定义域为xx（2k，2k+），kZ.评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.【例3】 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值.剖析：将原函数化成y=Asin（x+）+B的形式，即可求解.解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos
5、2x+cos4x）=13sin2xcos2x=1sin22x=cos4x+.T=.当cos4x=1，即x=（kZ）时，ymax=1.深化拓展函数y=tan（ax+）（a0）当x从n变化为n+1（nZ）时，y的值恰好由变为+，则a=_.分析：你知道函数的周期T吗?答案：闯关训练夯实基础1.（2004年辽宁，11）若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则和的取值是A.=1，=B.=1，=C.=，=D.=，=解析：由图象知，T=4（+）=4=，=.又当x=时，y=1，sin（+）=1，+=2k+，kZ，当k=0时，=.答案：C2.（2004年北京海淀区二模题）f（x）=2cos2x
6、+sin2x+a（a为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于 A.4B.6C.4D.3解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1.x0，2x+，.f（x）的最小值为2（）+a+1=4.a=4.答案：C3.函数y=的定义域是_.解析：sin0sin02k2k6k3x6k（kZ）.答案：6k3x6k（kZ）4.（2005年北京海淀区高三期末练习题）函数y=tanxcotx的最小正周期为_.解析：y=2cot2x，T=.答案：5.（2004年全国，17）求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.解：f（x）=（1+sinxcosx）=sin2x+，所以函
7、数f（x）的最小正周期是，最大值是，最小值是.6.已知x，函数y=cos2xsinx+b+1的最大值为，试求其最小值.解：y=2（sinx+）2+b，又1sinx，当sinx=时，ymax=+b=b=1；当sinx=时，ymin=.培养能力7.求使=sin（）成立的的区间.解：=sin（）=（sincos）sincos=sincossincos2k+2k+（kZ）.因此4k+，4k+（kZ）.8.已知方程sinx+cosx=k在0x上有两解，求k的取值范围.解：原方程sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐标系内作函数y1=sin（x+）与y2=k的图象.对于y=sin（x+），令x
8、=0，得y=1.当k1，）时，观察知两曲线在0，上有两交点，方程有两解.评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法.探究创新9.已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.解：（1）实线即为f（x）的图象.单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1，f（x）min=.（2）f（x）为周期函数，T=2.思悟小结1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.2.求三角
9、函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.教师下载中心教学点睛1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.拓展题例【例1】 已知sinsin，那么下列命题成立的是A.若、是第一象限角，则coscosB.若、是第二象限角，则tantanC.若、是第三象限角，则coscosD.若、是第四象限角，则tantan解析：借助三角函数线易得结论.答案：【例2】 函数f（x）=sin2x+sinx+a，若1f（x）对一切xR恒成立，求a的取值范围.解：f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+.由1f（x）1（sinx）2+a+a4（sinx）2a.由1sinx1sinx（sinx）=，（sinx）=0.要使式恒成立，只需3a4.
