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1、福建省泉州一中2013届高三数学复习 实验班强化训练15 文1.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点求证：（1）直线MF平面ABCD；（2）平面AFC1平面ACC1A12.已知向量，函数.（1）求及的值；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求ABC的周长.3.设定义在的函数（1） 求的最小值；（2） 若曲线在点处的切线方程为，求的值.4.某人请一家装公司为某新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板。家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单
2、位：米）（1）问该房间涂水泥漆及铺木板共需材料费多少元？（2）如图二，点E在棱A1D1上，且D1E=0.3，M为P1Q1的中点。房主希望在墙面A1ADD1上确定一条过点D1的装饰线D1N（N在棱AA1上），并要求装饰线与平面EDPM垂直，请你帮助装修公司确定A1N的长，并给出理由。(选作)5.过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，（1）求证：P点的轨迹为一条直线；（2）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.6.已知函数，（1）求的单调区间；（友情提示：）（2）求证：当时，；（3）当取什么值时，存在一次函数，使得对任意都有，并求出的解析式.
3、1.（）取DD1中点E,易得AFCE且AFCE，可得AFC1E3分M为线段AC1的中点，M在线段EF上，连结BD MFBD又MF平面ABCD，BD平面ABCD,MF平面ABCD6分 （）连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知A1A平面ABCD.又BD平面ABCD，A1ABD，四边形ABCD为菱形，ACBD 8分又ACA1A=A，AC，AA1平面ACC1A1，BD平面ACC1A110分由（）得MFBD，MF平面ACC1A1，又因为MF平面AFC1平面AFC1ACC1A1. 5.证法（一）：（）设由得： 3分直线PA的方程是：即 同理，直线PB的方程是： 由得：点P的轨迹方程是6分（）
4、由（1）得： 10分所以故存在=1使得12分证法（二）：（）直线PA、PB与抛物线相切，且直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是由得：即3分即直线PA的方程是：同理可得直线PB的方程是：由得：故点P的轨迹方程是6分（）由（1）得：10分故存在=1使得12分6.解：（） 2分当时，当时，所以，当时，的单调递减区间为，递增区间为当时，的单调递减区间为，无递增区间 5分（）由（）知，当时，在上为增函数，所以，当时，即，所以， 7分所以，即当时， 9分（）设，因为，所以要使，则直线必为和在点处的公共切线，由，得在点处的切线方程为，即又由，得 11分下面证明：设，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，即，又，即，所以，当时，存在一次函数，使得对任意都有 14分7
