《2017年春中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习六几何综合题试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年春中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习六几何综合题试（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题复习(六)几何综合题1(2016德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(1)如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD.点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)图1图2解：(1)证明：连接BD.E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，E
2、HBD.F、G分别是BC、CD的中点，FGBD，FGBD.EHFG，EHFG.中点四边形EFGH是平行四边形(2)中点四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即BPDAPC.又PAPB，PCPD，APCBPD(SAS)ACBD.点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，EFAC，FGBD.EFFG.又四边形EFGH是平行四边形，中点四边形EFGH是菱形图3(3)当APBCPD90时，如图3，AC与BD交于点O，BD与EF，AP分别交于点M，Q，中点四边形EFGH是正方形理由如下：由(2)知：APCBPD，PACPBD.又AQOBQP，AOQAPB90
3、.又EFAC，OMFAOQ90.又EHBD，HEFOMF90.又四边形EFGH是菱形，中点四边形EFGH是正方形2(2016菏泽)如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.(1)如图1，若CABCBACDECED50.求证：ADBE；求AEB的度数；(2)如图2，若ACBDCE120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE2CMBN.图1图2解：(1)证明：CABCBACDECED，ACBC，CDCE.CABCBACDECED，ACBDCE.ACDBCE.ACDBCE(SAS)ADBE.由得ACDBCE，ADCBEC180CDE130
4、.AEBBECCED1305080.(2)证明：在等腰DCE中，CDCE，DCE120，CMDE，DCMDCE60，DMEM.在RtCDM中，DMCMtanDCMCMtan60CM，DE2CM.由(1)，得ADCBEC150，ADBE，AEBBECCED120.BEN60.在RtBEN中，BEBN.ADBEBN.又AEDEAD，AE2CMBN.3(2016东营)如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理
5、由(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H，交AF于点N.求证：BDCF；当AB2，AD3时，求线段DH的长图1 图2 图3解：(1)BDCF成立证明：ABAC，BADCAF，ADAF，ABDACF(SAS)BDCF.(2)证明：由(1)得，ABDACF，HFNADN.又HNFAND，NHFNAD90.HDHF，即BDCF.连接DF，延长AB交DF于点M.在MAD中，MADMDA45，BMD90.AD3，四边形ADEF是正方形，MAMD3，FD6.MB321，DB.在RtBMD和RtFHD中，MDBHDF，BMDFHD.，即.DH.4(2016宁夏)在矩形ABCD中，
6、AB3，AD4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0x3)，解答下列问题：(1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由解：(1)四边形ABCD为矩形，BCAD4，CDAB3.当运动x秒时，则AQx，BPx，BQABAQ3x，CPBCBP4x.SADQADAQ4x2x，SBPQBQBP(3x)xxx2，SPCDPCCD(4x)36x.又S矩形ABCDABBC3412，
7、SS矩形ABCDSADQSBPQSPCD122x(xx2)(6x)x22x6(x2)24，即S(x2)24.S为开口向上的二次函数，且对称轴为直线x2.当0x2时，S随x的增大而减小；当2x3时，S随x的增大而增大，又当x0时，S6，当S3时，S.但x的范围内取不到x0，S不存在最大值当x2时，S有最小值，最小值为4.(2)存在，理由：由(1)可知BQ3x，BPx，CP4x.当QPDP时，则BPQDPCDPCPDC，BPQPDC.又BC，BPQCDP.，即，解得x(舍去)或x.当x时，QPDP.5(2016泰安)(1)已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点
8、，且DECDCE，若A60(如图1)，求证：EBAD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图2)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将(1)中的“若A60”改为“A90”，其他条件不变，则的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)图1图2解：(1)证明：过D点作BC的平行线交AC于点F.ABC是等腰三角形，A60，ABC是等边三角形ABC60.DFBC，ADFABC60.ADF是等边三角形ADDF，AFD60.DFC18060120.DBE18060120，DFCDBE.又FDCDCE，DCEDEC，FDCDEC，EDCD.DB
9、ECFD(AAS)EBDF.EBAD.(2)EBAD成立理由如下：过D点作BC的平行线交AC的延长线于点F.同(1)可证ADF是等边三角形，ADDF，AFD60.DBEABC60，DBEAFD.FDCDCE，DCEDEC，FDCDEC，EDCD.DBECFD(AAS)EBDF.EBAD.(3).理由如下：如图3，过D点作BC的平行线交AC于点G.图3ABC是等腰三角形，A90，ABCACB45，DBE18045135.DGBC，GDCDCE，DGC18045135.DBEDGC.DCEDEC，EDCD，DECGDC.DBECGD(AAS)BEGD.ADGABC45，A90，ADG是等腰直角三角
10、形DGAD.BEAD.6(2016烟台)【探究证明】(1)在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：；【结论应用】(2)如图2，在满足(1)的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上若，则的值为_；【联系拓展】(3)如图3，四边形ABCD中，ABC90，ABAD10，BCCD5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值图1图2图3解：(1)证明：过点A作APEF，交CD于点P，过点B作BQGH，交AD于点Q.四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC.四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形APEF，GHBQ.又GHEF，
11、APBQ.QAPAQB90.四边形ABCD是矩形，DABD90.DAPDPA90.AQBDPA.PDAQAB.(2)EFGH，AMBN，由(1)中的结论可得，.故答案为.(3)连接AC，过点D作AB的平行线交BC的延长线于点E，作AFAB交直线DE于点F.BAFBE90，四边形ABEF是矩形易证ADCABC，ADCABC90.FDAEDC90.又EDCECD90，FDAECD.又EF，ADFDCE.设DEx，则AF2x，DF10x.在RtADF中，AF2DF2AD2，即(2x)2(10x)2100，解得x14，x20(舍去)AF2x8.7(2016武汉)在ABC中，P为边AB上一点(1)如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；(2)若M为CP的中点，AC2.如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长；如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长图1图2图3解：(1)证明：ACPB，CAPBAC，ACPABC.，即AC2APAB.(2)作CQBM交AB的延长线于点Q，则PBMQ.PBMACP，ACPQ.又PACCAQ，APCACQ.，即AC2APAQ.又M为PC的中点，BMCQ，设BPx，则BQx.AP3x，AQ3x.22(3x)(3x)，解得x1，x2(不合题意，舍去)BP.BP1.作CQAB于点Q，作CP0CP交AB于点P0.AC2，AQ1，CQBQ.设AP0x，则P
