《2022年高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解1》教案 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解1》教案 新人教A版必修1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解1教案 新人教A版必修1一、问题情境设疑问题：函数在区间（2，3）内有零点，如何找出这个零点？解决：策略一：用几何画板画出函数的图象，求出其与x轴交点的横坐标，也可以求函数与函数y = 6 2x的图象交点的横坐标。游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？合作探究：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程ln x + 2x 6 = 0？如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？策略二：“取中点”逐步缩小零点所在的范围二分法注：中点：称为区间 (a , b) 的中点。工
2、具：（1）计算器或Excel表格；（2）零点存在定理。二、核心内容整合1、解决问题：请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）f (2) 02.5f (2.5) 0（2.5，3）f (2.5) 02.75f (2.75) 0（2.5，2.75）f (2.5) 02.625f (2.625) 0（2.5，2.625）f (2.5) 02.5625f (2.5625) 0（2.5，2.5625）f (2.5) 02.53125f (2.53125) 0（2.53125，2.5625）f (2.53125) 02.546875f (2.546875) 0（2.53125，2.5
3、46875）f (2.53125) 02.5390625f (2.5390625) 0（2.53125，2.5390625）f (2.53125) 02.53515625f (2.53515625) 0在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间市点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于| 2.5390625 2.53125 | = 0.0078125 0.01，所以，我们可以将x = 2.53125作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值。2、二分法的定义：对于在区间 a , b 上连续不断且的函数，通过
4、不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。3、给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间 a , b ，验证，给定精度；（2）求区间 (a , b) 的中点c；（3）计算：若，则c就是函数的零点；若，则令b = c（此时零点）；若，则令a = c（此时零点）（4）判断是否达到精确度：即若 | a b | ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复2 4。三、例题分析示例例、借助计算器或计算机用二分法求方程2 x + 3x = 7的近似解（精确度为0.1）。解：原方程即，令，用计算机作出函数的对应值表与图象：x012345678 6
5、 2310214075142273因为f (1) f (2) 0所以在（1，2）内有零点x0，取（1，2）的中点x1 = 1.5，f (1.5) = 0.33，因为f (1) f (1.5) 0所以x0（1，1.5）；取（1，1.5）的中点x2 = 1.25，f (1.25) = 0.87，因为f (1.25) f (1.5) 0，所以x0（1.25，1.5）；同理可得，x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于| 1.375 1.4375 | = 0.0625 0且a 1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 。五、课后作业：P92，习题3.1，A组3、4。补充：讨论方程的实根的个数。教学反思：
