《九级数学上册204二次函数的性质教案北京课改版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册204二次函数的性质教案北京课改版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的性质教学目标：1从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质2.了解二次函数与二次方程的相互关系3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值（或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：一、复习引入二次函数: y=ax bx + c (a ）的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小，反之成立.二、新课教学：1探索填空:根据下边已画好抛物线yx的顶点坐标是 , 对称轴是 ,
2、在 侧,即_0时, y随着的增大而增大;在 侧,即_0时, y随着的增大而减小 当= 时，函数最大值是_ 当x_时,y0y= -2x20y= 2x2yx 2. 探索填空：据上边已画好的函数图象填空:抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ,在 侧，即_时， y随着的增大而减少;在 侧,即x_0时， y随着x的增大而增大.当x= 时,函数y最小值是_ 当_0时,03归纳： 二次函数yax2+x+c()的图象和性质（).顶点坐标与对称轴（2）.位置与开口方向（3).增减性与最值当0时，在对称轴的左侧，y随着的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大;当 时，函数y有最小值 。当 0时，
3、在对称轴的左侧,随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着的增大而减小。当 时，函数y有最大值 4探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2,=2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示（1）每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x22=,22x+10有几个根验证一下一元二次方程22x+2有根吗（3).二次函数y=a2+x+的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程x2+bc=的根有什么关系归纳： （3）二次函数y=xbx+c的图象和轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数=2+xc的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当=0时自变量x的值,即一元二次方
4、程2bx+c=的根当b2-ac0时,抛物线与x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程0=ax2b+c的两个根与 x;当b2-4c=时,抛物线与x轴有且只有一个公共点;当b2-4ac0时,抛物线与轴没有交点。举例:求二次函数图象y=3与x轴的交点、B的坐标。结论:方程x2-3+的解就是抛物线x3+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:若一元二次方程ax2+c=0的两个根是1、x2，则抛物线a+x+c与轴的两个交点坐标分别是(x1,0),B(x,0)5.例题教学:例1：已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时, y随着x的增大而增大？何时y随着的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法三、巩固练习:请完成同步练习四、学习感想：、你能正确地说出二次函数的性质吗？、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗?你能利用函数图象回答有关性质吗?五、作业
