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1、桂林电子科技大学试卷学年第.学期课号课程名称 数值分析（A、B卷开、闭卷）适用班级（或年级、专业）考试时间分钟 班级 学号 姓名题号一二三四五六七八九十成绩满分1816816151512得分评卷人试卷类型:A一、填空题（每空3分，共计18分）1. 数8.000033的5位有效数字的近似值是.2. 解初始值问题j .（- ；!：）近似解的梯形公式是+1 =I o y 0一 4-10 -3. A =-14-1，则A的分解为0-144. 若 f （x） = 3x4 + 2x +1，则差商 /2,4,8，16,32 =.5. 在浮点数系中求解方程x2-16x +1 = 0，为获得较准确的根XyX/较小
2、的根x2的计算公 式为.6. 在用松弛法（SOR）解线性方程Ax=b时，若松弛因子满足I - 1I M则迭代法 .73二、（16分）用幂法计算矩阵A = 34-2 -1位小数稳定时迭代终止.三、（8分）A = 5 V ，求 Con% （A）.四、（16分）分别用雅可比迭代法与高斯-2一， 一 一， 一，_-1的主特征值及对应的特征向量，当特征值有3320x + 2 x + 3x = 1-赛德尔法求解方程组 气+8x2 + x3= 2，取2x - 3x +15x = 3123X（0）=（0 0 0，问迭代法是否收敛？五、（15分）用梯形公式求微分方程初值问题y+ y = 0, y（0） =1，当
3、步长h = 2时的数值解七(i = 1,2,3,4,5)，并估计它们的相对误差，其中y广y(0) = 1.六、(15分)给定数据x123y3811计算Lagrange插值多项式，并估计在0.5处的函数值.七、(12分)确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积 公式所具有的代数精度：提(g J(-h) + A。/(0) + Af 林桂林电子科技大学试卷学年第学期课号课程名称 (A、B卷开、闭卷)适用班级(或年级、专业)考试时间分钟 班级 学号 姓名题号一二三四五六七八九十成绩满分得分评卷人试卷类型:B一、填空题1. 数值x* =2.197224577的六位有效数字的
4、近似值工=.2. 判断函数x, x2 -1在0, +3上是否带权函数ex正交:3.解非线性方程f (x) = 0的牛顿迭代法具有 收敛.4. 过节点牛，人； = 0,1,2)的插值多项式为 1、5. A = _ 5 ，则A的谱半径？ (A) =.6.数值积分的内插求积公式：Q(f)=咒Af(x )中，A =J bl (x)dx ,此处l(x)i iiiIi=0(i = 0,1,.,n)是由全体节点xi (i = 0,1, ,n)构成的Lagrange基本插值多项式，则W A = .ii=0二、计算题238_1.利用反幂法求出矩阵A =394按模最小的特征值.2.设 A = LUU为单位上三角阵.已知841r2100)1210A =01210012其中L为下三角阵，求 L，U .3. 已知数据x 023y-1.4-1.2-2.4试用多项式y = R +七x 2拟合这组数据.y = X y,4. 导出用Euler格式求解初值问题K :的计算公式，证明数值解收敛于初值问题的精确y (0) = 1,解.弗-22、5. 对于线性方程组Ax =们 设系数矩阵为A = -1入-1厂2 -2 V问：人取什么值时，雅可比迭代法收敛？6. 试确定节点xx 2的位置，使得积分公式1 f (x)dx M1 f (1) + 2 f (x ) + 3f (x )3121有尽可能高的代数精确度.
