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1、选修1-1期末复习测试卷（2）第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1 B.+=1 C.+=1D.+=12、若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是( ) A., B., C., D.,3、椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于() A. B. C. D.44、已知椭圆中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 A B C D5、动点到点及点的距
2、离之差为,则点的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线6、中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则椭圆的方程是( ) A. B. C. D.7、焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()A. B. C. D.8、若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.9、以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是()A.B. C.D.10、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. B.C.2D. 11、已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方
3、程是( ) A B C D 12、若直线和O没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数( ) A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、如果椭圆上的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是_14、.抛物线C的焦点F在轴的正半轴上，C上点M到F与到点的距离和的最小值为5，则抛物线C的方程为 。15、过点可以作_条直线与双曲线有且只有一个公共点.16、已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
4、)17、(12分)求满足下列条件的双曲线方程 (1)焦点在轴上，渐近线方程为，焦距为10.(2) 求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程.18、(12分)椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程.19、(12分) 直线l：y=kx+1与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围。20、（12分）已知O为坐标原点，过点P（0,2）且斜率为k的直线l交抛物线于两点。（1）求与的值；（2）求证：.21点M（1，1）位于椭圆内，过点M的直线与椭圆交于两点A、B，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值22（14分）已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.
5、若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围.参考答案一、选择题2.D 渐近线方程为,由消去,整理得3.C 设椭圆的右焦点为,左焦点为,垂直与轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.,代入得,.又,.4.A5.C ,点的轨迹为两条射线6.C 依题意,所以,所求椭圆方程为7.A 由题意,可设所求的双曲线方程为,因为焦点为,解得,故所求双曲线方程为8.B 设,因为是等边三角形,所以,即,有9.D 双曲线方程可化为,焦点为,顶点为椭圆的焦点在轴上,且,此时,所以椭圆方程为.10.A 由题意可知于是,得.11.D 设双曲线的方程为,由消去,得,
6、所以,解得,又,即双曲线的方程为.12.B 由直线与圆没有交点可得,即,点在椭圆的内部,故经过点的直线与椭圆有2个交点.二、填空题13.14. 设,则,.15.4 (数形结合,两切线、两交线).16. 设,作于点E,则,有,梯形的周长=.当,即时,有最大值,这时,.三、解答题17.解:(1),可设双曲线方程为,点在曲线上,代入得(2)由(1)得,双曲线的离心率.18、解:,则.由,得.由消去,得.由根与系数关系,得,.,即,解得,则.所以椭圆的方程为.19、解:以M1与M2的切点为原点,M1、M2所在的线为轴建立平面直角坐标系.则椭圆的方程为,设M2的方程为.由,得.而M2内切于椭圆,=,解得.答:点M1在长轴中点向左4.8米处,点M2在长轴中点向右4.8米处.其半径均为4.8米.20、解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F()由题设,解得,故所求椭圆的方程为.(2)设P为弦MN的中点,由,得由于直线与椭圆有两个交点,即 ,从而,又,则,即 把代入得 解得 ,由得,解得.故所求m的取范围是()22.解:(1)设椭圆的方程为,由已知,得,解得所以椭圆的标准方程为,(2)证明:设,由椭圆的标准方程为,可知同理,当时,由,得,设线段的中点为,由,得线段的中垂线方程为,该直线恒过一定点,当时,或线段的中垂线是轴,也过点,线段的中垂线过点,
