奇数和偶数相关练习

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1、2、奇数和偶数知识点：1. 奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的 数叫做奇数。偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2. 奇数与偶数的运算性质性质1:偶数土偶数=偶数，奇数土奇数=偶数。性质2:偶数土奇数=奇数。性质3:偶数个奇数相加得偶数。性质4:奇数个奇数相加得奇数。性质5:偶数X奇数二偶数，奇数X奇数=奇数。 利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题。1、1+2+3+- +1993的和是奇数？还是偶数？2、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积

2、相差150，这个数是多少？3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一 定回赠贺年卡，那么送了奇数贺年卡的人数是奇数， 还是偶数？为什 么？4、已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。求证a-1，b-2， c-3的乘积一定是偶数。5、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新 数与原数之和不能等于999。6、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”. 请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9只杯子全部口 朝下。7、假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1 ）个开关, 能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法

3、。8 在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红， 或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次 染蓝。求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。9、某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40道，评分标准是： 答对一题给3分，答错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校 六年级参赛学生得分总和一定是偶数。10、某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每 行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻 位问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位， 是否可行？11、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”， 按中国象

4、棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干 步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？12、线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色 .在 这个AB线段中间插入n个交点，或染红色，或染蓝色，得到n+ 1条 小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不同色的小线段的条数一 定是奇数。13、有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自然数中，奇数 的个数比偶数的个数多问：这些数中至多有多少个偶数？14、有一串数，最前面的四个数依次是 1、9、8 7.从第五个数起， 每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字问：在这一串数中, 会依次出现1、9、8 8这四个数吗？15、

5、求证：四个连续奇数的和一定是 8的倍数。16、把任意6个整数分别填入右图中的6个小方格，试说明一定有 个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。17、如果两个人通一次，每人都记通话一次，在 24小时以，全世界 通话次数是奇数的那些人的总数为 。（A）必为奇数，（B）必为偶数，（C）可能是奇数，也可能是偶数。18、一次宴会上，客人们相互握手问握手次数是奇数的那些人的总 人数是奇数还是偶数。19、有12卡片，其中有3上面写着1,有3上面写着3,有3上面写 着5,有3上面写着7。你能否从中选出五，使它们上面的数字和为 20?为什么？20、有10只杯子全部口朝下放在盘子里你能否每次翻动4只杯

6、子, 经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？21、电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近 （即前、后、左、右）一人交换位置问：这种交换方法是否可行？第7讲奇偶性（一） 整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如0, 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16，（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。相邻两个整数大小相差 1,所以肯 定是一奇一偶。因为偶数能被 2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n 为整数；因为奇数不

7、能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为 整数。每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。奇偶数有如下一 些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的 和（或差）一定是奇数。反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶 性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。任 意多个偶数的和（或差）是偶数。（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所 有因数都是奇数，那么积

8、就是奇数。反过来，如果若干个数的积是偶数，那么 因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇 数。（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数， 也可能得奇数。奇数肯定不能被偶数整除。（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。因为（2n） 2=4n2=4X n2,所以（2n） 2能被4整除；因为（2n+1） 2=4n2+4n+仁4X（ n2+n） +1,所以（2n+1） 2 除以 4 余 1。（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。（8）如果一个整数有奇数个约数（包括 1和这个数本身），那么这个数一 定是平方数；如果一个整数

9、有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。整数的奇偶性能解决许多与奇偶性有关的问题。 有些问题表面看来似乎与奇 偶性一点关系也没有，例如染色问题、覆盖问题、棋类问题等，但只要想办法编 上，成为整数问题，便可利用整数的奇偶性加以解决。例1下式的和是奇数还是偶数？1+2+3+4+1997+1998分析与解：本题当然可以先求出算式的和，再来判断这个和的奇偶性。但如 果能不计算，直接分析判断出和的奇偶性，那么解法将更加简洁。根据奇偶数的 性质（2）,和的奇偶性只与加数中奇数的个数有关，与加数中的偶数无关。11998中共有999个奇数，999是奇数，奇数个奇数之和是奇数。所以，本题要求 的和是奇数。例2能

10、否在下式的中填上“ +”或“-”，使得等式成立？1口 2口 3口 4口 5口 6口 7口 8口 9=66。分析与解：等号左端共有9个数参加加、减运算，其中有5个奇数，4个偶 数。5个奇数的和或差仍是奇数，4个偶数的和或差仍是偶数，因为“奇数+偶数 =奇数”，所以题目的要求做不到。例3任意给出一个五位数，将组成这个五位数的5个数码的顺序任意改变， 得到一个新的五位数。那么，这两个五位数的和能不能等于99999?分析与解：假设这两个五位数的和等于 99999,贝U有下式：99勺 9其中组成两个加数的5个数码完全相同。因为两个个位数相加，和不会大于 9+9=18,竖式中和的个位数是9,所以个位相加没

11、有向上进位，即两个个位数之 和等于9。同理，十位、百位、千位、万位数字的和也都等于9。所以组成两个加数的10个数码之和等于9+9+9+9+9=45,是奇数。另一方面，因为组成两个加数的 5个数码完全相同，所以组成两个加数的10个数码之和，等于组成第一个加数的 5个数码之和的2倍，是偶数。奇数工偶数，矛盾的产生在于假设这两个五位数的和等于99999,所以假设不成立，即这两个数的和不能等于 99999。例4在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。请问：握过奇 数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。分析与解：通常握手是两人的事。甲、乙两人握手，对于甲是握手1次，对于乙也是握手1次，两人握手

12、次数的和是2。所以一群人握手，不论人数是奇数 还是偶数，握手的总次数一定是偶数。把聚会的人分成两类：A类是握手次数是偶数的人，B类是握手次数是奇数 的人。A类中每人握手的次数都是偶数，所以 A类人握手的总次数也是偶数。又因 为所有人握手的总次数也是偶数，偶数-偶数=偶数，所以B类人握手的总次数也 是偶数。握奇数次手的那部分人即B类人的人数是奇数还是偶数呢？如果是奇数， 那 么因为“奇数个奇数之和是奇数”，所以得到 B类人握手的总次数是奇数，与前 面得到的结论矛盾，所以B类人即握过奇数次手的人数是偶数。例5五(2)班部分学生参加镇里举办的数学竞赛，每试卷有 50道试题。 评分标准是：答对一道给3

13、分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问: 这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？分析与解：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对、不答或答错，得分或扣分都是奇数， 共有50道题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因 为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。奇数与偶数作业一、填空题1、五个连续奇数的和是85,其中最大的数是 ,最小的数是2、三个质数、 Q如果 1 +卜口 O 那么=3、 已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a b c的最小值是。4、已知a、b、c、d都是不同的质数，a+

14、b+c=d，那么abed的最小值是。5、a、b、c都是质数,c是一位数,且a b+c=1993,那么a+b+c=6、 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为 。7、 如果两个两位数的差是30,下面第种说法有可能是对的。(1) 这两个数的和是57。(2) 这两个数的四个数字之和是19。(3) 这两个数的四个数字之和是14。& 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9 在页码中一共出现了 次。9、筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个 数相同,则有种分法。10、从1至9这九个数字中挑出六个不同的数，填在下图所示的六个 圆圈，使任意相邻两个圆圈数字之和都是质数.那

15、么最多能找出 种不同的挑法来.（六个数字相同，排列次序不同算同一种）、解答题 1、能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等 于22?2、任意交换一个三位数的数字，得一个新的三位数，一位同学将原 三位数与新的三位数相加，和是 999。这位同学的计算有没有错？3、甲、乙两人做游戏。任意指定七个整数（允许有相同数），甲将 这七个整数以任意的顺序填在下图第一行的方格，乙将这七个整数以任意的顺序填在图中的第二行方格里，然后计算出所有同一列的两个 数的差（大数减小数），再将这七个差相乘。游戏规则是：若积是偶 数，则甲胜；若积是奇数，则乙胜。请说明谁将获胜。4、某班学生毕业后相约彼此通信，每两人间的通信量相等，即甲给 乙写几封信，乙也要给甲写几封信。问：写了奇数封信的毕业生人数 是奇数还是偶数？5、A市举办五年级小学生“春晖杯”数学竞赛，竞赛题 30道，记分 方法是：底分15分，每答对一道加5分，不答的题，每道加1分， 答错一道扣1分。如果有333名学生参赛，那么他们的总得分是奇数 还是偶数？6、把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。是否有可能使得在同一条 直线上的红圈数都