数学教学应让学生学会反思

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1、数学教学应让学生学会反思阳信县信城街道中学 冯伟建在数学教学过程中，尽快提高学生的数学素质，培养学生的数学能力，首先当然要有良好的学习习惯，听课时要处理好听、思、说、记的关系，及时复习，还有非常重要的一点，要注重解题反思。数学能力的提高离不开做题，但解题后的反思更重要，与其匆匆忙忙的抢做5张试卷，还不如深入透彻的掌握1张试卷，追求解题质量，好好反思每一道题，因此说，教师应教会学生反思。解题后反思哪些问题呢，根据学生实际，主要有以下几个方面：一、反思解题本身是否合理和正确。1、题目做好以后，反思结论是否符合实际，切记结论荒谬，出现像这种地球卫星离地面的最远距离为3cm。2、检查是否笔误或概念不清

2、。笔误在做几何证明题时经常会出现，在用三个字母表示角时，切记字母写错，因此在几何证明题做好以后，要从头到尾再检查一遍。还有一些中差学生概念不清，如：函数y 的自变量x的取值范围为_。有很多同学答案为x0，把分母不为0，误认为x0。 3、是否审题不仔细或忽视了隐含条件。 例1.（1）RtABC的两边分别为3和4，则斜边长为 4或5 。 （2）RtABC的两边分别为3和4，则第三边长为5或 。 很多同学把这两题混淆起来，数学语言的表达是十分准备并具有特殊意义，对于题目中的每一个字，每一个符号，每一句话都要进行斟酌，把隐含在条件中的某种关系挖掘出来。 例2.在较长一段时间内，每天都有一艘轮船从甲地开

3、往乙地，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从乙地开往甲地。两地轮船在途中来去的时间都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一航线上，则每一条从甲地出发的轮船直到抵达目的地，共将会遇到对面开来的轮船几只？ 分析：大多数的学生考虑每天开出一艘轮船，7昼夜开出7艘轮船，故将遇到7只；也有的同学认为轮船到达乙地时恰逢第八天起航的轮船，故将遇到8只；从而忽略了“在较长的一段时间内”这个隐含条件。事实上，甲地开出的轮船最早遇到的不是当天同一时刻乙地开出的轮船，而是在这之前乙地开出的轮船。（正确答案是15只） 4、运算是否正确 对于计算类型的题目，做完以后，一般要再验算一遍。很多同学都会出现算了两遍，甚至3遍，出现同一

4、个答案，以为正确。试卷一发下来，才恍然大悟，这是由于思维定势的影响，我们应从不同的角度进行验算。 5、以特殊代替一般 如在中学数学的几何证明题中，有些同学画特殊图形代替一般图形，造成证题推理无根据。 例3.在ABC中，ABAC，D是BC上的任意一点，E是AC上的任意一点，ADAE，求证：BAD2EDC。 错误证法：假设D 是BC 的中点， ABAC ADBC，AD平分BAC （等腰三角形三线合一） 令BAD，则DAC ADAE（已知） ADEAED DAEADEAED180 ADE （180DAE） （180）90 EDC90ADE90（90 ） BAD 上述5个方面是解题后该反思的基本问题，

5、考试时如此，平时更应如此，养成解题后反思的良好习惯。事实上，有不少同学只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，任其漏洞百出。二、反思一题多解和多题一解，提高综合解题能力。 数学知识有机联系，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，通过探求一题多解，寻找最优的解题方法，拓宽学生的发散思维能力。 例4：求一次函数y3x1于y3x5的交点坐标。 分析：可以利用图像法解，也可以利用求方程组的解得出。不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。 例5：如图，15，34，26,求证ADBC。 证法一：在ABF中， 2+3+AFB180 在AED中， 6+4+5180 26，34 AFB5

6、 又51，AFB1 ADBC（内错角相等，两直线平行）。 证法二：26 ABCE（内错角相等，两直线平行） EAB+4180（两直线平行，同旁内角互补） 即（2+5）+4180 51，43 2+1+3180，即2+ABC180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行） 上述两种方法，对于中差生，普遍采用前一种证法，可见前一种证法较具体，学生易掌握。 多题一解可以培养学生化归思维，使学生觉得书“越读越博”，学习能力越来越高，体验到学习的轻松愉快。 例6：写出两个解为x8的不等式。本来都是告诉我们不等式，要求解不等式，现在倒过来考虑，已知不等式的解，怎样求不等式（不过是利用不等式的性质，使其变得复杂而

7、已）。 例7：（1）线段AB的中点为C，线段AC的中点为D，若线段BD的长度为50，那么线段AB的长度为多少？ （2）已知AOB的角平分线为OC，AOC的角平分线为OD，若BOD的度数为50，那么AOB的度数为多少？ 这两道题目的考察角度不同，但方法完全一样。三、积极反思，系统小结。反思题目能否变换引申，改变题目的条件，会导出什么新结论；保留题目的条件，结论能否进一步加强；条件作类似的变换，结论能否扩大到一般；思维方法能否迁移。 例8：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，求证：BC。 变形：已知梯形ABCD中，ADBC，ABDC，B60，AD15，AB45，求BC的长。 分析：该题主要

8、思路是平移腰将梯形分成等腰三角形和平行四边形。结合平行四边形及正三角形的边长特征来解决问题。通过变形，使学生进行全方位的思考，这常常是学生发现新知识，认识新知识的突破口。 例：求证顺次连接四边形各边中点所组成的四边形是平行四边形。 分析：此题除了要反思一题多解，还可以将题设变换为特殊的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等情况，以有助于开拓学生的解题思路，让学生思维插上想象的翅膀。 培养学生解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本最相通的是离不开思维的训练。注重题后反思，在寻找错误原因中，享受成功，力求相同的错误不犯第二次，优化解题过程，寻求最佳解答方法，举一反三，触类旁通，融会贯通，重视渗透和揭示基本的数学思想方法，使学生经历探索的过程，体验如何用数学思想方法分析和解决问题，培养学习的能力，在他们的心灵中撒播“善于思考”的种子，搭建可持续发展的平台。