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1、_绝对值知识点及练习1、定义：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记”作a,读作“绝对值a。（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.实数a的绝对值是：|a|a为正数时，|a|=a(不变)a为0时，|a|=0a为负数时，|a|=-a(为a的绝对值)任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。2、实数的绝对值具有以下性质：(1)|a|大于等于0(实数的绝对值是非负实数);(2)|-a|=|a|(互为相反数的两实数绝对值相等);(3)-|a|小于等于a小于等于|a|;(4)|a|b可以推出ab，ab可以推出|a|b
2、;(5)|ab|=|a|b|;(6)|a|/|b|=|a/b|(b0);(7)|a+b|小于等于|a|+|b|，当且仅当a、b同号时，等式成立;(8)|a-b|大于等于|a|-|b|，当且仅当a、b同号时，等式成立;(9)a属于R时，|a|的平方等于|a|的平方。特别提醒：（1）绝对值具有非负性，即|a|0；（2）绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数；（3）0是绝对值最小的有理数。精品资料_3、利用绝对值比较大小(1)利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较的具体步骤：先求两个负数的绝对值；比较绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断(2)几个有理
3、数的大小比较同号两数，可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数，绝对值大的反而小多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较4、利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，主要有以下两类：(1)判断物体或产品质量的好坏可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好方法：求每个数的绝对值；比较所求绝对值的大小；根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断(2)利用绝对值求距离精品资料_路程问题中，当出现用“”、“”号表示的带方向的路
4、程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和方法：求每个数的绝对值；求所有数的绝对值的和；写出答案5、去绝对值符号的几种常用方法：（1）利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x|=，有|x|cx0(c=0)xc(c0)x(x0)-cx0)-x(x0)(c0)；xR(cc（2）利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|c(c0)来解，如|ax+b|c(c0)可为ax+bc或ax+bc；|ax+b|c可化为cax+bm或|x-a|+|x-b|m(或0时，a=a(性质1，正数的绝对值是它本身)；当a=0时a=0(性质2，0的绝对值是0)；a当a0时，a+b=a+b(性质1
5、，正数的绝对值是它本身)；精品资料_当a+b=0时，a+b=0(性质2，0的绝对值是0)；当a+bb时，a-b=a-b,b-a=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如a-b的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到a-b=a-b,b-a=a-b。5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。练习一、选择1、绝对值为4的有理数是（）A.4B.4C.-4D.22、两个数的绝对值相等，那么（）A.这
6、两个数一定是互为相反数；B.这两个数一定相等；C.这两个数一定是互为相反数或相等；D.这两个数没有一定的关系3、绝对值小于4的整数有（）A.3个B.5个C.7个D.8个4、绝对值与相反数都是它的本身（）A.1个B.2个C.3个D.不存在5、若m为有理数，且那么m是（）A.非整数B.非负数C.负数D.不为零的数精品资料_6、下列说法中，错误的是（）A、一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数7、下列结论中，正确的有（）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；两个负数，绝对值大的它本身反而小；正数大于一切负数；在数轴上，右边的数总大于左边的数.A、2个B、3个C、4个D、5个8、一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）（A）正数（B）正数或零（C）零（D）有理数
