《高2016届1轮复习理科第六章数列学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高2016届1轮复习理科第六章数列学案（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、DS数歹I6.1数列的概念及简单表示法基础知识自主学习知识冋顾理消数材I要点梳理i. 数列的定义按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2. 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项 间的大小 关系分类递增数列an+1an其中n N +递减数列an+1an常数列an +1 = an按其他标准分类有界数列存在正数M,使|an| 2DS1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“V”或“X”)(1) 所有数列的第n项都能使用公式表达.()(2) 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()仃孑_ 1 n+ 1数列：1,
2、0,1,0,1,0，通项公式只能是 an=2.()如果数列an的前n项和为5，则对？ n N + ,都有a.+计S.+厂S.()(5) 在数列an中，对于任意正整数 m, n, am+ n= amn+ 1，若a1= X则a2= 题型一由数列的前几项求数列的通项【例1】写出下面各数列的一个通项公式: 3,5,7,9，；1 3 71531 . 2，4，8， 16，32，；3 1313()1(6) 若已知数列an的递推公式为an+1=n，且日2= 1,则可以写出数列an的任何一项.()2an I2. 设数列an的前n项和Sn= n2，则a8的值为()A. 15 B. 16 C. 49 D. 643.
3、 已知数列an的前n项和Sn满足：(1) Sn= 2n2 3n； (2)民=3n+ b.已知数列an的前n项和s = 3n2 2n+1,则其通项公式为 n+ Sm= S+m，且a1= 1，那么a10等于()A. 1 B. 9 C. 10 D . 552 14 . (2013课标全国I )若数列an的前n项和Sn = an+ 3，则an的通项公式是an =5. (2013安徽)如图，互不相同的点 A1，A2,，An，和B1， B2，Bn分别在角O的两条边上，所有 AnBn相互平行， 且所有梯形AnBnBn+ 1An+1的面积均相等.设 OAn=日.，若日1= 1 , a2= 2,则数列an的通项
4、公式是 .an=跟踪训练2题型分类深度剖析DS题型三由数列的递推关系求数列的通项公式【例3】(1)【累加法】设数列an中，a1 = 2， an+1 = an + n+ 1，则通项an =,【配凑法】数列 an中，a1 = A组 专项基础训练(时间：40分钟)、选择题 .数列0,1,0，- 1,0,1,0，- 1,的一个通项公式是an等于，an+1= 3an+ .数列an的前n项和为Sn， 若 a = 1， an+1 =3Sn(n 1)，贝U a6等于( A . 3X 44 B . 3X 44+ 1C. 45 D . 45+ 1，则它的一个通项公式为 an=在数列 an中，a1 = 1，前n项和
5、Sn= 32an.则an的通项公式为 乐吗匚|%：S(1)【相除法】已知数列si满足a1= 1，an= Ean-1(n2)，则an =已知数列an的前n项和为Sn，且S= 2a- 1(n N +)，则日5等于()A. 16 B. 16 C. 31 D. 32数列问题中的函数思想典例：(12分)已知数列a. (1)若a = n2 5n+ 4，数列中有多少项是负数？ n为何值时，a有最小值？并求出最小值.若a= n2+kn + 4且对于n N +，都有a+ 1a.求实数k的取值范围.B. coscosn+ 1D . cos练出高分4.已知数列an的通项公式为4 一 9-na勺，则数列an(A .有
6、最大项，没有最小项 B.有最小项，没有最大项C .既有最大项又有最小项 D .既没有最大项也没有最小项n15 .若Sn为数列an的前n项和，且Sn= nq-，则等于(306 一 5B5 一 6A、填空题10已知数列an的通项公式为1格或2格，那么人从格子)DS26 .已知数列，则0.98是它的第项.n 17. 数列an中，ai = 1,对于所有的n 2,n N ,都有aya 2 a 3 - -an = n2,则日3日5=.8. 已知an是递增数列，且对于任意的 n N , a.= n2入恒成立，则实数 入的取值范围是 三、解答题9. 数列an的通项公式是an= n2 7n 6.(1) 这个数列
7、的第4项是多少？(2) 150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3 )该数列从第几项开始各项都是正数？试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由.B组 专项能力提升(时间：30分钟)1 .跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳夕卜跳到第8个格子的方法种数为(A . 8 种 B . 13 种 C. 21 种 D . 34 种1 、，2 .数列an满足an an1 = 2 (n N +)，日2 = 2，Sn是数列a“的前n项和，则S21为()7 913A. 5 B.?C.2。云3. 若数列n(n 4)(|)n中的最大项是
8、第k项，则k=已知数列an满足前n项和Sn= n2 1，数列满足bn =2an 1且前n项和为Tn，设Cn= T2n+1 J.(1) 求数列 bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性.5.设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a1 = a，an 1 = Sn 3n， n N.(1)设bn= Sn 3n，求数列bn的通项公式；(2) 若 an1 a.，n N+，求a的取值范围.6.2等差数列及其前n项和基础知识自主学习1234567112345|要点梳理知识冋顾理箱教材等差数列的定义如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差
9、数列的公差，通常用字母_d_表示.等差数列的通项公式如果等差数列a.的首项为ai，公差为d,那么它的通项公式是 an= a计（n 1）d.等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么 A叫做x与y的等差中项.等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：an=（n m）d（n，m N +）.若 an为等差数列，且 k+ l = m+ n（k，l，m，n N +），则 ak+ a = am+ a_n.（3）若 an是等差数列，公差为d，则 a2n也是等差数列，公差为 2d.若 an， bn是等差数列，则 pan+ qbn也是等差数列.（5）若an是等差数列，公差为 d，则ak，ak+ m，ak+ 2
10、m，（k，m N +）是公差为md的等差数列. 等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn = 一n或Sn = na1 +叮？ 1 d.等差数列的前n项和公式与函数的关系B为常数）.Sn= 2n2+ (a1 2)n.数列an是等差数列? Sn = An2+ Bn，（A、等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若 日10，则Sn存在最小值.夯基释疑判断下面结论是否正确（请在括号中打“V”或“X”）（1）若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.（）（2）数列an为等差数列的充要条件是对任意n N +，都有2a.
11、+ 1= a.+ a.+2.（）（3）等差数列an的单调性是由公差d决定的.（）（4）数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为 n的一次函数.（）（5）数列an满足an + 1 an = n，则数列an是等差数列.（）（6）已知数列an的通项公式是an= pn+q（其中p，q为常数），则数列a. 定是等差数列.（）设an为等差数列，公差d= 2， Sn为其前 n项和，右00= S11，则a1等于（）A. 18 B. 20 C. 22 D. 24（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+色=16,则该数列前11项和S11等于（）A. 58 B. 88 C. 143 D. 176（2013课标
12、全国I ）设等差数列 an的前n项和为Sn， Sm 1 = 2， Sm= 0, Sm+ 1= 3，则m等于（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6（2013课标全国n ）等差数列an的前n项和为Sn，已知So= 0，S15= 25，则nSn的最小值为 DS题型分类：深度剖析题型一等差数列的基本运算【例1在等差数列an中，ai= 1,日3= 3.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的前k项和S= 35,求k的值.门汀-II出1（1）若等差数列an的前5项和S5 = 25，且日2= 3,则a?等于（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 151记等差数列 an的前n项和为Sn,若a1
13、 = 2， S4= 20,则S6等于（）A. 16 B. 24 C. 36 D. 48（3）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足寻S2= 1，则数列an的公差是（）1A.2 B . 1 C . 2 D . 3题型二等差数列的性质及应用【例2】（1）设等差数列 an的前n项和为Sn,若S3= 9,Ss= 36,则日7十日8+ ag等于（）A . 63 B . 45 C . 36 D . 27若一个等差数列前 3项的和为34，最后3项的和为146,且所有项的和为 390,则这个数列的项数为（ ）A . 13 B. 12 C. 11 D. 10（3）已知Sn是等差数列 an的前n项和，若a1 = 2 014, 2oi4 200）8 = 6,则S2 013等于（）A . 2 013 B . 2 013 C. 4 026 D .
