《小学奥数之几何蝴蝶定理问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数之几何蝴蝶定理问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理 1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。S1 : S2 = a : b定理 2：等分点结论( 鸟头定理 )如图，三角形 AED 的面积占三角形 ABC 的面积的3135420定理 3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理 )1） SS =SS或SS =S2 S1243134上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2 ） AO OC = （ S1 S2）（ S4 S3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)1） S1 S3 =a2 b2上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等3） S1S3 S2 S4 =a2b2
2、ab ab4） S 的对应份数为（a+b） 2定理 4：相似三角形 性质1）abchABCH2）122A 2SS = a定理 5：燕尾定理S ABE S AEC = S BGE S GEC= BEECS BGA S BGC = S AGF S GFC= AFFC ADC DCB ADG DGB= AD DBS S= S S二、 例题例 1、如图， AD DB ， AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， ABC 的面积是多少平方厘米？BDAEFC例 2、有一个三角形ABC 的面积为1，如图，且 AD1 AB， BE1BC ，CF1CA ，求234三角形 DEF 的面积 .ADF例
3、 3、如图，在三角形ABC中， D 为 BC的中点，BECE为 AB上的一点， 且 BE=1AB,已知四边形 EDCA的面积是35，求三角3形 ABC的面积 .例 4 如图， ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例 5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例 6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4 平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例 7、（小数报竞赛活动试题）如图， 某公园的外轮廓是四边形 ABCD ，被对角线 AC 、BD 分成四个部分， AOB 面积为 1 平
4、方千米， BOC 面积为 2 平方千米， COD 的面积为 3 平方千米， 公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例 8、如图：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积为 9 平方厘米，三角形 BOC 的面积为 25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。AD9O25BC例 9、（ 2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O （如图）所示。1如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的，且AO2 ， DO3 ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的 _ 倍。DAOCB例 10、左下图所示的 ABC
5、D的边 BC长 10cm，直角三角形 BCE的直角边 EC长 8cm，已知两块阴影部分的面积和比 EFG 的面积大 10cm2，求 CF 的长。例 11、长方形 ABCD 的面积为 36 平方厘米， E、F 、G 分别为边 AB 、BC 、CD 的中点， H 为 AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？例 12、10 厘米和 12 厘米，求阴影部如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是分的面积。例 13、如图，大正方形ABCD的边长为6，依以下条件求三角形BDF的面积。例 14、如下图，已知 D 是 BC的中点， E 是 CD的中点， F 是 AC的中点，且ADG 的面积比EFG
6、 的面积大 6 平方厘米。ABC的面积是多少平方厘米 ?AFGBDEC三、练习题1、如图，四边形 ABCD中， AC和 BD相交于 O点，三角形 ADO的面积 =5，三角形 DOC的面积=4，三角形 AOB的面积 =15，求三角形 BOC的面积是多少？2、如图所示， BD，CF 将长方形 ABCD分成 4 块， DEF的面积是 4 cm2 ， CED的面积 6cm2 。问：四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？113、如右图BE=BC， CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的 _.34ADBEC5、如图所示，已知ABCD是长方形， AE : ED = CF : FD = 1 :
7、 2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求三角形ABE的面积是多少平方厘米？6、 如右图，ABCD 是梯形， ABED 是平行四边形，己知三角面积如下图所示( 单位：平方厘米 ) ，阴影部分的面积是多少平方厘米。AD8162BCE7、正方形 ABFD 的面积为 100 平方厘米，直角三角形 ABC 的面积，比直角三角形（ CDE 的面积大 30 平方厘米，求 DE 的长是多少？8、 已知ABC 中， ABAB , AC 的距离是 x, yAC12cm，那么 xyABC 的面积是；cm2 ， P 是BC 上任意一点，P到9、如右图所示， 已知三角形ABC面积为1，延长 AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长 CA至 F，使 AF=3AC，求三角形DEF的面积。42
