《新版高考数学复习 课时规范练7 一次函数、二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学复习 课时规范练7 一次函数、二次函数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1课时规范练7一次函数、二次函数一、选择题1.已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点为(-1,3),则此函数的解析式为()A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+3D.y=-2(x+1)2+3答案:D解析:设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+k(a0),由题意可知a=-2,h=1,k=3,故y=-2(x+1)2+3.2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(
2、2)f(-2)答案:D解析:由f(1+x)=f(-x)可知,函数的对称轴为x=,即-,所以b=-1,则f(x)=x2-x+c,结合函数图象可知f(0)f(2)0),即点(a,b)的轨迹是直线的一部分.6.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a的值为()来源:A.0B.1C.2D.3答案:A解析:f(-x)=f(x),(-x)2-|-x+a|=x2-|x+a|,|-x+a|=|x+a|,(-x+a)2=(x+a)2,即4ax=0,a=0.二、填空题7.函数f(x)=2x2-6x+1在区间-1,1上的最小值是,最大值是.答案:-39解析:f(x)=2.当x=1时,f(x)min=-3;
3、当x=-1时,f(x)max=9.8.若二次函数f(x)=x2-kx+1满足f(1-x)=f(1+x),则f(2)=.答案:1解析:由已知二次函数f(x)=x2-kx+1的对称轴为x=1,即=1,k=2,f(2)=22-22+1=1.9.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在-3,2上有最大值4,则实数a的值为.答案:或-3解析:f(x)的对称轴为x=-1.当a0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.f(2)f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.a=.当a0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,a=-3.综上所述,a=或a=-3.
4、10.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.答案:-2x2+4解析:f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).又f(x)=-2x2+2a2且值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.11.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.答案:m-5解析:不等式x2+mx+40对x(1,2)恒成立,mx-x2-4对x(1,2)恒成立,即m-对x(1,2)恒成立,令y=x+,则函数y=x+在x(1,
5、2)上是减函数,4y5,-5-2x+m,即x2-3x+1m对x-1,1恒成立,设g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为g(x)minm,又g(x)在-1,1上递减,故g(x)min=g(1)=-1,故m1,即a2时,f(x)max=f(1)=2a=.当0,即a0),设f(x)=x的两个实根为x1,x2.(1)如果b=2且|x2-x1|=2,求a的值;(2)如果x12x2-1.来源:(1)解:当b=2时,f(x)=ax2+2x+1(a0),方程f(x)=x为ax2+x+1=0.|x2-x1|=2(x2-x1)2=4(x1+x2)2-4x1x2=4.由韦达定理可知,x1+x2=-,x1x2=.代
6、入上式可得4a2+4a-1=0,解得a=或a=(舍去).(2)证明:因为ax2+(b-1)x+1=0(a0)的两根满足x12x20.又因为函数f(x)的对称轴为x=x0,故x0=-1.四、选做题1.(20xx浙江高考)已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.af(1)且f(0),f(1)在对称轴同侧,故函数f(x)在(-,2上单调递减,则抛物线开口方向朝上,知a0,故选A.2.已知函数f(x)=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1,0mn,并且xm,n时,f(x)的取值范围为.则的值为.答案:解析:
7、由题意知f(x)=-2(x-1)2+1,f(x)1,1,即m1,f(x)在m,n上单调递减,f(m)=-2(m-1)2+1=且f(n)=-2(n-1)2+1=.3.已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,aR.(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)若-a,求f(x)的最小值.解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)f(-a),f(a)-f(-a),此时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)当xa时,f(x)=x2-x+a+1=+a+,a,故函数f(x)在(-,a上单调递减,从而函数f(x)在(-,a上的最小值为f(a)=a2+1.当xa时,函数f(x)=x2+x-a+1=-a+,a-,故函数f(x)在a,+)上单调递增,从而函数f(x)在a,+)上的最小值为f(a)=a2+1.综上得,当-a时,函数f(x)的最小值为a2+1.
